2022-2023學年廣西壯族自治區南寧市賓陽民族中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（

）－101230．3712．727．3920．0912345

A．（－1，0）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（2，3）參考答案：D2.設數列{an}中，已知，，則(

)A. B. C. D.2參考答案：C【分析】根據遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為，，所以，.故選C【點睛】本題主要考查由數列的遞推公式，求指定項的問題，逐步計算即可，屬于基礎題型.3.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】已知式子可化為，同除以cos2θ可得，代值計算即可．【解答】解：∵由題意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選：D．4.設函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】指數函數單調性的應用；函數單調性的性質．【分析】先利用函數的對稱性，得函數的單調性，再利用函數的對稱性，將自變量的值化到同一單調區間上，利用單調性比較大小即可【解答】解：∵函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數f（x）=3x﹣1為單調遞增函數，∴x＜1時函數f（x）為單調遞減函數，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數的對稱性及其應用，利用函數的單調性比較大小的方法5.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（

）A．、都垂直于平面

B．內存在不共線的三點到平面的距離相等C．是內兩條直線，且D．是兩條異面直線，且參考答案：D6.（4分）已知函數y=f（x）是定義域在R上的奇函數，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f的值為（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根據已知條件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故選A．點評： 考查奇函數的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．7.

（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略8.設M=

，N=

則

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN參考答案：D9.已知△ABC中，點D在BC邊上，且，則r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】可以先根據三角形中的位置關系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，點D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D【點評】本題考查了平面向量的幾何運算，屬于基礎題，應該掌握．10.已知函數y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域(

)A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題目給出的函數y=f（x+1）定義域，求出函數y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內求解x即可得到函數y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，給出了函數y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面框圖表示的程序所輸出的結果是

.

參考答案：132012.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．

參考答案：13.定義在實數集R上的函數，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數。給出如下四個結論：①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；③為函數的一個承托函數；④為函數的一個承托函數。其中所有正確結論的序號是____________________．參考答案：①③．14.如圖，E，F，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是

．參考答案：2【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】推導出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是2．故答案為：2．15.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”．下面函數中，解析式能夠被用來構造“同族函數”的有

▲

(填入函數對應的序號)

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略16.設數集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：略17.已知，則f(2)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數，f（x）+g（x）是奇函數，且當x∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的判斷．【分析】用待定系數法求函數f（x）的解析式，設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），利用奇函數的定義列等式，利用二次函數的最值列不等式，從而求出系數即可．【解答】解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）則g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3為奇函數，∴a=1，c=3∴∵當x∈[﹣1，2]時f（x）的最小值為1∴或解得b=3或∴故f（x）的表達式為：．19.如圖，在棱長為1的正方體中，P是側棱CC1上的一點，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結論．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）連AC，設AC與BD相交于點O，AP與平面BDD1B1相交于點，連接OG，證明AO⊥平面BDD1B1，說明∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．求出m的值．（2）點Q應當是AICI的中點，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過證明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂線定理推出結論．【解答】解：（1）連AC，設AC與BD相交于點O，AP與平面BDD1B1相交于點G，連接OG，因為PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，當m=時，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．（2）可以推測，點Q應當是AICI的中點，當是中點時因為D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根據三垂線定理知，D1O1在平面APD1的射影與AP垂直．20.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）與+的夾角．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）先化簡）（﹣2）?（+），再代入已知數據計算即可；（2）根據夾角公式，代入數據計算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且與夾角為120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，設與的夾角為θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，與的夾角為30°．【點評】本題考查平面向量的數量積的運算，涉及模長公式和夾角公式，屬基礎題．21.（14分）已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．（1）當a=2時，求函數y=f（x）的單調遞增區間；（2）求函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數．參考答案：考點： 函數的單調性及單調區間；二次函數的性質；函數零點的判定定理．專題： 計算題；數形結合；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）求出a=2的函數解析式，討論x≥2時，x＜2時，二次函數的對稱軸與區間的關系，即可得到增區間；（2）函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數即為y=f（x）與y=1的交點個數．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數．解答： （1）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|，當x≥2時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區間為（2，+∞）；當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數g（x）的零點個數，即求y=f（x）與y=1的交點個數；當x≥a時，f（x）=x2﹣ax，對稱軸為x=，當x＜a時，f（x）=﹣x2+ax，對稱軸為x=，①當a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．②當a＞0時，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當a=2時，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2°當0＜a＜2時，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3°當a＞2時，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個交點．③當a＜0時，＞a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．綜上所述：當a＞2時，g（x）存在三個零點；當a=2時，g（x）存在兩個零點；當a＜2時，g（x）存在一個零點．點評： 本題考查函數的單調性的運用：求單調區間，考查函數和方程的思想，函數零點的判斷，考查數形結合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．22.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形.記∠COP=α,求當角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin