2024屆高三數學三角函數與三角形解答題分類精編精析【題型目錄】題型一：正弦余弦定理基本應用題型二：解三角形中周長面積問題題型三：解三角形中三線問題題型四：解三角形中最值范圍問題題型五：三角函數與解三角形結合【題型分類精編精析】：題型一：正弦余弦定理基本應用1.（安徽省黃山市2024屆高中畢業班第二次質量檢測）記的內角的對邊分別為向量且.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求.【解析】：（1）由得 即，化簡得 由余弦定理得：， 所以 （2）法1：由題意得，則 由得 因為，所以 所以 法2：由題意得，則 由得，即 所以，，即 所以 法3：由題意得，則 由得 而，所以即 即，所以 2.（湖北省十一校20232024學年高三下學期第二次聯考）在平面四邊形中，，，．（1）求的值；（2）若，求的長．【解析】：（1）在中，由余弦定理可得：，又，，，所以.（2）由（1）知，所以，又，所以，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，得到，所以.3．（新疆烏魯木齊地區2024年高三年級第三次質量監測）直線l與銳角的邊AB夾角為，l的方向向量為，設，，．（Ⅰ）計算，并由此證明；（Ⅱ）根據（Ⅰ）證明，．【解析】：（Ⅰ）在中，，所以，因為，所以，由題意得，即；（Ⅱ）因為．所以當時，，即，得，當時，，，化簡得．題型二：解三角形中周長面積問題1.（湖南省2024屆高三“一起考”大聯考）在中，內角的對邊分別為，且．（1）證明：是銳角三角形；（2）若，求的面積．【解析】：（1）證明：因為，所以由正弦定理得，整理得．則，因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以是銳角三角形．（2）因為，所以，所以．在中，由正弦定理得，即，所以，所以的面積為．2．(湖南省常德市2024年高三模擬考試)在中，內角,,的對邊分別為,,，且．(1)求角；(2)若,,成等差數列，且的面積為，求的周長．【解析】：(1)由正弦定理，由余弦定理又，(2)由,,成等差數列，①的面積為，，即②由(1)③由①②③解得：，故的周長為15題型三：解三角形中三線問題1.（江西省新余市20232024學年高三年級第二次模擬考試）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的面積.（1）求角B；（2）若的平分線交于點D，，，求的長.【解析】：（1）在中，，而，即，，由余弦定理得，所以.（2）在中，由等面積法得，即，即所以.2．（2024屆遼寧省撫順市六校協作體高三下學期第三次模擬）在中，內角的對邊分別為．（1）求；（2）若為的中線，且，求的面積．【解析】：（1）由，得，又，可知，所以，結合，可得，所以．（2）由（1）知，因為為的中線，，所以，兩邊平方得．又，即，兩式相減，得，所以．3.(湘豫名校聯考2024年下學期高三第一次模擬考試)在中,角的對邊分別為且.(1)求角;(2)若的平分線交BC于點,求AD的長.【解析】：(1)因為,所以,即由正弦定理得,又由余弦定理,可得因為,所以(2)在中,由等面積法得,即,即所以4．（黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學期三模聯考）已知的內角A，B，C的對邊分別為的面積為．（1）求；（2）若，且的周長為5，設為邊BC中點，求AD.【解析】：（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因為，所以；（2）依題意，，因為，解得，因為，所以，所以．題型四：解三角形中最值范圍問題1.（江蘇省泰州市2024屆高三聯考）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知.(1)求角A的大小；(2)若，求面積S的取值范圍.【解析】：（1）因為，所以，整理得，所以，又，所以.（2）因為為銳角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理可得，則，因為，所以，所以，即面積S的取值范圍為.2．（河北省保定市2024屆高三年級聯考）在中，角，，的對邊分別為，，，若.(1)求角的大小；(2)若為上一點，，，求的最小值.【解析】：（1）依題意，，由正弦定理得，，所以，所以是鈍角，所以.（2），，所以，即，所以，當且僅當時等號成立.題型五：三角函數與解三角形結合1.（2024屆河北省承德市部分高中二模）已知函數的最小正周期為.（1）求在上的單調遞增區間；（2）在銳角三角形中，內角的對邊分別為且求的取值范圍.【解析】：（1）.因為所以故.由解得當時又所以在上的單調遞增區間為.（2）由得（所以.因為所以又所以