2024重慶中考專題復習：一次函數綜合題

一.動態函數探究題（交點個數問題）（共2小題）

1.如圖，在等腰中，/6/C=120°,/6=/C=4.點。為48的中點，動點尸從點。出發，沿著￡14-

點P、Q的距離為八

⑴請直接寫出了關于x的函數表達式，并注明自變量x的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

⑶結合函數圖象，若直線y[x+t與函數圖象有2個交點，請直接寫出r的取值范圍.

2.如圖，在RtZ\718C中，AABC=90°,AB=3,BC=4,點。是4C的中點，動點夕從點4出發，沿折線4一8

—C運動，到達點。停止運動.設點尸運動的路程為x,△人。尸的面積為7,請解答下列問題：

(1)請直接寫出了與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系中畫出了與x的函數圖象，并寫出它的一條性質：；

(3)若直線尸質+2與該函數圖象有且只有2個交點，則A的取值范圍為

--動態函數探究題(面積問題)(共3小題)

3.如圖，在中，N/8C=90°,AB=?>,3c=4,點。是/(7的中點，動點尸從點力出發，沿折線月一8

—C運動，到達點C停止運動，設點P運動的路程為X(x>0),△/OP的面積為匕，請解答下列問題:

(1)請直接寫出為與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系中畫出％與x的函數圖象，并寫出它的一條性質；

(3)已知函數y?=—^x/，當力》及時，請直接寫出自變量X的取值范圍.

4.如圖，四邊形ABCDf,ADUBC,//16C=90°,AD=CD=5,tan/4DC=>l,點?從C出發，沿著折線

3

CHDA運動,到達點?!停止運動.設點P運動的路程為X,連接4只BP,記△48。的面積為外請解答下列

問題：

(1)直接寫出尸關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象，并寫出函數的其中一條性質；

(3)已知%=-2/6圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出y<71時x的取值范

2

5.如圖，在中，AABC=90°,AB=3,BC=4,M為8c中點，動點尸以每秒1個單位長度的速度從點

加出發，沿折線—4方向運動，設運動時間為r秒，的面積為￡

(1)求出S關于，的函數表達式，并注明自變量r的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質;

(3)當4<SW6時，直接寫出r的取值范圍.

三.一次函數最短路徑問題(共7小題)

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=V3x+9分別交x軸、y軸于點4、點B,直線BC交x軸于點

c挈，0).

(1)求直線的解析式；

(2)如圖2,過點/的直線交線段8c于點V,且滿足■與△/QW■的面積比為4:5,點E和點尸分別是

直線/〃和x軸上的兩個動點，當C￡+E廠的值最小時，求出點V坐標及CE+EF的最小值.

(3)如圖3,在(2)的條件下，將點徹■沿著射線08方向平移2個單位得到點加，將△3OC沿著射線也I方

向平移2個單位得到△5061,若點Q是直線4B上的一個動點，當△財O'Q是以"Q為腰的等腰三角形

時，請直接寫出所有點Q的橫坐標.

圖2圖3

7.在平面直角坐標系中，直線尸工x+2與x軸，尸軸分別交于點4,6兩點，直線尸居.江山與r軸交于點C,與

23

直線交于點。，且3c=5.

(1)如圖1,求點。的坐標及m的值；

(2)如圖2,點G是直線尸=-x上的一個動點，當|Z?G-/G|的值最大時，求點G的坐標；

(3)如圖3,過點/作x軸的垂線，點0是垂線上的一點，當以點P,C,。為頂點的三角形是等腰三角形時直

接寫出點。的坐標.

"4I%

P

8.如圖1,在平面直角坐標系中，直線尸工A+6與直線公尸-x-8交于點4,已知點/的橫坐標為-5,直

5

線4與x軸交于點6,與『軸交于點C,直線6與尸軸交于點。.

(1)求直線4的解析式;

(2)將直線“向上平移6個單位得到直線為,直線4與尸軸交于點E,過點七.作了軸的垂線4,若點Af為垂線

4上的一個動點，點N為x軸上的一個動點當CM+MN+NA的值最小時，求此時點A/■的坐標及CM+MN+NA

的最小值；

(3)在(2)條件下，如圖2,已知點RQ分別是直線小6上的兩個動點，連接EP、EQ、PQ,是否存在點入

Q,使得△“網?是以點夕為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求點。的坐標，若不存在，說明理由.

9.如圖，已知直線4：尸-士a_x+6與直線6：尸履+3相交于尸軸的3點，且分別交X軸于點4C,已知

3

工04

5

(1)如圖，求點。的坐標及A的值；

(2)如圖，若￡為直線4上一點，且右點的橫坐標為遙，點尸為尸軸上一個動點，求當|尸。-莊|最大時，點

〃的坐標；

(3)若"為x軸上一點，當是等腰三角形時，直接寫出點〃的坐標.

10.如圖，直線4?:尸質+6過點4(1,3),D(2,4),直線。GLx軸于G點，點8與點月關于直線。G對

稱，直線48與尸軸交于點C,點尸為y軸上一動點.

(1)求直線AD的解析式；

(2)點P為線段AD上一劫點，過點0作AB的垂線段7W交于點H,當點。為線段/LD的中點時，求

PH+HF+^OF的最小值及此時點尸的坐標；

(3)在直線4。上是否存在一點憶使得以所為直角邊的△尸8尸為等腰直角三角形，若存在，直接寫出所有點

P的坐標及對應點廠的坐標，若不存在，請說明理由.

11.如圖1,在平面直角坐標系中，Rt^/CD沿直線CD翻折得△38,且月(0,-2),D(0,3)，點8在x

軸負半軸上，/、C,8三點在同一條直線上，直線CD交x軸于點及

(1)求直線CD的解析式；

(2)如圖1,在線段,上有一動點尸，連接。尸，P為上一動點，K為了軸上一動點，連接取PK,當S

時，求。/斗。K的最小值；

8

(3)如圖2,將沿直線DC平移得到若在平移過程中△8。月是以BZ?為一腰的等腰三角形，

請直接寫出點D'的橫坐標.

圖1圖2

12.如圖1,在平面直角坐標系中，直線4C:y=kx+V§(k>0)和直線3C:y=-\/^x+b的圖象交于j，軸上的點

C,且分別交、軸于點力和dAB=4.

(1)求4和4的值；

(2)如圖2,已知點。是4c的中點，點W是x軸上一動點，點N是直線8c上一動點，連接DN,MN.求

△DMN周長的最小值和此時點M的坐標；

(3)如圖3,在(2)中△OA/N的周長取得最小值的條件下，尸為x軸上一動點，是否存在點P,使△P00是

圖1圖2

圖3備用圖

四.一次函數綜合題：面積問題(共2小題)

13.如圖，直線］］：y=-工x+2與*軸交于點左，與尸軸交于點8,直線6與x軸交于點C,與y軸交于。點，AC

3

=8,OD=3OC.

(1)求直線。的解析式；

(2)點Q為直線月8上一動點，若有SA”n搭S八can，請求出Q點坐標；

AQCD2"△OAB

(3)點用為直線上一動點，點N為尸軸上一動點，是否存在以點V,N,C為頂點且以為直角邊的三

角形是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標，并寫出其中一個點M的求解過程，若不存在，請說

明理由.

14.如圖1,直線“：尸x+3與x軸交于點4與尸軸交于點瓦直線4：v=-—A-+Z＞與.V軸交于點C,與直線1\

2

交于點。，AC=1.

(1)求直線6的解析式；

(2)點尸為直線43上一動點，若有Sve=?SaACD，請求出點尸的坐標；

(3)如圖2,將直線4水平向左平移(4+禽)個單位得直線兒直線4與x軸交于點E,連接此，若點“為

平面內一動點，是否存在點W,使得NME3+/4B2?=75°,若存在，請直接寫出直線ME與y軸交點的坐標，

若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2024重慶中考專題復習：一次函數綜合題(答案)

一.動態函數探究題(交點個數問題)(共2小題)

1.如圖，在等腰中，/34C=120°,/6=/C=4.點。為48的中點，動點尸從點。出發，沿著A4—

C方向運動至點。處停止，過點。作PQLBC爻BC于懸Q.設點夕運動的路程為x,點P、Q的距離為y.

yA

(1)請直接寫出了關于X的函數表達式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

⑶結合函數圖象，若直線y[x+t與函數圖象有2個交點，請直接寫出「的取值范圍.

(1

5x+1(04x42)

【答案】(1)y=\

-^"x+3(2<x46)

(2)見解析過程，圖象有最大值為2;

(3)l<t<A.

2

2.如圖，在RtZ\/8C中，Z/15(7=90°,AB=?>,8C=4,點。是4。的中點，動點夕從點/出發，沿折線8

—C運動，到達點C停止運動.設點P運動的路程為x,△HOP的面積為7,請解答下列問題：

(1)請直接寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系中畫出了與x的函數圖象，并寫出它的一條性質：當x<3時，y隨x的增大而增大，

當x>3時，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(3)若直線尸左什2與該函數圖象有且只有2個交點，則人的取值范圍為_-

x(0<x43)

【答案】⑴尸等得(3<X<7)；

(2)函數見解答；當x<3時，/隨x的增大而增大，當x>3時，尸隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(3)-2<衣〈工.

73

二.動態函數探究題(面積問題)(共3小題)

3.如圖，在RtZ\/18C中，N/8C=90°,AB=3,3C=4,點。是4C的中點，動點夕從點4出發，沿折線/4一5

一C運動，到達點。停止運動，設點產運動的路程為x(x>0),△HOP的面積為力，請解答下列問題：

⑴請直接寫出乂與X的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍；

在平面直角坐標系中畫出力與X的函數圖象，并寫出它的一條性質;

⑶已知函數了2=］又《，當力》為時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

’X(O<x43)

【答案】(1)片=,

告(3<x<7)’

(2)作圖見解答過程；當x<3時，月隨x的增大而增大，當x>3時，力隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(3)當％》及時，2<x<5.

4.如圖，四邊形4灰刀中，ADHBC,/_ABC=^,AD=CD=5,tanZ/lZ?C=A,點〃從C出發，沿著折線

3

ODA運動,到達點*停止運動.設點夕運動的路程為x,連接/P、BP,記的面積為外請解答下列

問題：

工"4(04x45)

(1)直接寫出了關于X的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍」5_；

,-2x+20(5<x<10)

(2)在平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象，并寫出函數的其中一條性質當0<x<5時，「隨x的增大而

增大，當5<升<10時，r隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(2)圖象見解答；當04x45時，y隨x的增大而增大，當5VxV10時，/隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(3)致或圓WxVIO.

173

5.如圖，在RtZ\/8C中，/月5c=90°,AB=3,BC=4,Af為夕C中點，動點夕以每秒1個單位長度的速度從點

W出發，沿折線—8—4方向運動，設運動時間為。秒，△/%的面積為S.

(1)求出S關于［的函數表達式，并注明自變量廣的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

⑶當4VS46時，直接寫出「的取值范圍.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

12345678910

O

—1+3(0<t<2)

【答案】(1)S=i

-2t+10(2<t<5)

(2)在0Wr<2時，S隨r的增大而增大(答案不唯一)；

(3)2<r<3.

3

三.一次函數最短路徑問題(共7小題)

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=V3x+9分另1J交x軸、y軸于點/、點8,直線BC交x軸于點

c(挈，0).

(1)求直線8C的解析式；

(2)如圖2,過點/的直線交線段3。于點M,且滿足△48"與的面積比為4:5,點E和點廠分別是

直線和x軸上的兩個動點，當Cff+EF的值最小時，求出點〃坐標及CE+E尸的最小值.

(3)如圖3,在(2)的條件下，將點〃沿著射線06方向平移2個單位得到點將△6OC沿著射線跖1方

向平移2個單位得到△/OC,若點Q是直線48上的一個動點，當O'Q是以/WQ為腰的等腰三角形

時，請直接寫出所有點Q的橫坐標.

【答案】(1)直線員?的解析式為尸q^x+9.

3

(2)點〃的坐標為(2代，5);由七戶的最小值為里?.

4

(3)點Q的橫坐標為：殳應或-2叵或-空叵.

2222

7.在平面直角坐標系中，直線尸工%+2與x軸，y軸分別交于點46兩點，直線7=9.\~+/77與r軸交于點C,與

'23

直線40交于點。，且6C=5.

(1)如圖1,求點。的坐標及m的值；

(2)如圖2,點G是直線y=-x上的一個動點，當|Z>G-/G|的值最大時，求點G的坐標；

(3)如圖3,過點力作x軸的垂線，點。是垂線上的一點，當以點P,C,。為頂點的三角形是等腰三角形時直

接寫出點尸的坐標.

圖1圖2圖3

【答案】(1)m=-3,D(6,5)；

⑵(-絲24);

77

(3)點尸的坐標為P(-4,2殳)或(-4,-3+2721)或(-4,-3-2V21)或(-4,5).

4

8.如圖1,在平面直角坐標系中，直線％:尸工A+6與直線4：尸-X-8交于點月，已知點4的橫坐標為-5,直

5

線人與x軸交于點8,與y軸交于點C,直線心與y軸交于點。.

(1)求直線人的解析式;

(2)將直線右向上平移6個單位得到直線右，直線4與尸軸交于點耳過點E作j，軸的垂線人若點徹■為垂線

4上的一個動點，點N為x軸上的一個動點，當C7V什MN+AR的值最小時，求此時點M的坐標及GV什MV+N/I

的最小值；

(3)在(2)條件下，如圖2,已知點AQ分別是直線人&上的兩個動點，連接￡P、EQ、PQ,是否存在點P、

Q,使得△￡蟲是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求點夕的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】見試題解答內容

9.如圖，已知直線4：尸與直線/=?x+3相交于y軸的3點，且分別交x軸于點4C,已知。。=

3

^OA.

5

(1)如圖，求點。的坐標及4的值;

(2)如圖，若E為直線4上一點，且E點的橫坐標為我，點P為了軸上一個動點，求當|R7-巫|最大時，點

P的坐標；

(3)若〃為x軸上一點，當△40/M是等腰三角形時，直接寫出點〃的坐標.

(2)P(0,-3);

(3)(-3,\/3,0)或(V3,0)或(3^3-6,0)或0V3+6,0).

10.如圖，直線40:尸質+。過點/(I,3),D(2,4),直線。GLx軸于G點，點3與點4關于直線。G對

稱，直線4S與y軸交于點C,點尸為了軸上一動點.

(1)求直線40的解析式;

(2)點。為線段AD上一動點，過點。作AB的垂線段PH交AB于點H,當點。為線段40的中點時，求

PH+HF+-，OF的最小值及此時點尸的坐標；

(3)在直線上是否存在一點憶使得以所為直角邊的am產為等腰直角三角形，若存在，直接寫出所有點

P的坐標及對應點少的坐標，若不存在，請說明理由.

(2)F(0,6~^);

(3)在直線4。上存在一點P,使得以W為直角邊的△師為等腰直角三角形，；P(As尸(0,5)或

P(-1,1),A(0,4).

11.如圖1,在平面直角坐標系中，RtZ\/CD沿直線CO翻折得△SCO,且力(0,-2),D(0,3)，點8在x

軸負半軸上，A,C、8三點在同一條直線上，直線8交x軸于點E.

(1)求直線8的解析式；

(2)如圖1,在線段CE上有一動點尸，連接。尸，尸為人3上一動點，M為了軸上一動點，連接PF、PK,當S

△白。尸祖時，求麗，火'的最小值；

8

(3)如圖2,將“沿直線。C平移得到△Z7OE,若在平移過程中△8Z”?是以班'為一腰的等腰三角形,

請直接寫出點。’的橫坐標.

【答案】⑴y=2x+3;

(2)9;

4_

(3)-5^-l±V5

42

12.如圖1,在平面直角坐標系中，直線4C:y=kx+V^(k>0)和直線3C:y=-ax+b的圖象交于了軸上的點

C,且分別交x軸于點力和叢/6=4.

(1)求4和6的值；

(2)如圖2,已知點。是4C的中點，點Af是x軸上一動點，點N是直線87上一動點，連接DW,DN,MN.求

△ZWN周長的最小值和此時點AZ■的坐標；

(3)如圖3,在(2)中4。/3,的周長取得最小值的條件下，。為x軸上一動點，是否存在點P,使△尸是

等腰三角形？若存在，請直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

【答案】（1）/=