廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.函數(shù)y=sinxcosx+cosx+sinx+1的值域是（

）（A）[0，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）[–，+]

（D）[0，+]參考答案：D3.方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．m＜

C．m＜2

D．參考答案：B略4.設(shè)（

）A．2

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（

）A．6條 B．5條 C．4條 D．3條參考答案：C6.設(shè)集合A，B，C滿足：A∪CRB=A∪CRC，則必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC參考答案：C7.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為，且則等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知函數(shù)是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：若f（x）是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，即＜a≤，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9.在△ABC中，已知，，則A=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?,則,即,即，故選C.

10.已知正四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)均在球O上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長均為2，則球O的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.16π參考答案：C設(shè)點(diǎn)在底面的投影點(diǎn)為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個(gè)方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為等邊三角形,,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,,,若,則

參考答案：略12.已知,且,則的值是_________.參考答案：-4

略13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.由化簡得________。參考答案：略15.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則 ．參考答案：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得。16.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評】此題考查了交集的求法，會根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題．17.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為___________參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)向量，求滿足不等式的α的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得x=≤1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，從而可求α的取值范圍為． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù) ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù) ∵， ∵ ∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范圍為． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查求解不等式，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式． 19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值。

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[1，7]上單調(diào)遞增

綜上所述：或略20.設(shè)3a=4b=36,求＋的值.參考答案：對已知條件取以6為底的對數(shù),得=log63,=log62,于是＋=log63＋log62=log66=1.21.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計(jì)算公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）?（4﹣3）===﹣5﹣5．點(diǎn)評： 本