廣西壯族自治區南寧市府城中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..函數與的圖象

（

）A

關于軸對稱

B

關于軸對稱

C

關于原點對稱

D關于直線對稱參考答案：D略2.函數單調增區間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C3.在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]參考答案：D【考點】二次函數的性質．【分析】確定函數f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）∴，∴0＜a≤，故選：D．5.已知函數，則f[f（f（2））]=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：B【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數，則f[f（f（2））]=f[f（4﹣4）]=f[f（0）]=f（0+4）=f（4）=﹣4+2=﹣2．．故選：B．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，以及大邊對大角、根據三角函數的值求角，屬于中檔題．7.設m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A8.設向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1參考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.9.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數的零點位于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則_______________.參考答案：2略12.若函數(ω>0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω_________.參考答案：略13.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，214.函數的單調增區間是

.參考答案：15.某新型電子產品2012年投產，計劃2014年使其成本降低36%，則平均每年應降低成本

%。參考答案：20％略16.已知數列{an}滿足，a1=5，，則等于

．參考答案：4【考點】數列遞推式．【分析】利用a1=5，，計算出前7項，即可得到結論．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案為：417.在集合上定義兩種運算和如下：那么_____________.參考答案：【知識點】集合的運算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，則，∴，由(1)可得，∴，∴.19.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數列的第二項、第三項、第四項．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=，是否存在最大的整數t，使得對任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式．【分析】（1）依已知可先求首項和公差，進而求出通項an和bn，在求首項和公差時，主要根據先表示出等差數列的三項，根據這三項是等比數列的三項，且三項成等比數列，用等比中項的關系寫出算式，解出結果．（2）由題先求出{bn}的通項公式后再將其裂成兩項的差，利用裂項相消的方法求出和Sn，利用遞增數列的定義判斷出數列{Sn}是單調遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假設存在整數總成立．又，∴數列{Sn}是單調遞增的．…∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…20.（本小題滿分12分）如圖，在中，，⑴求的值；⑵設BC的中點為D，求中線AD的長。參考答案：21.（本小題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，且．（1）求角A的大小；

（2）求函數的值域．參考答案：（1）∵，∴，根據正弦定理，得，

又，，，，又；

（2）原式，，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）由中位線定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱錐體積V=．