湖北省荊門市拾回橋中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）設平面向量=（﹣1，0），=（0，2），則+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）參考答案：B考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據題意和向量的坐標運算直接求出+3的坐標即可．解答： 因為平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故選：B．點評： 本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題．2.設是上的奇函數，且，當時，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C4.已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先求出線段AB的中點坐標，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．5.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設各棱長為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C6.如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結合三視圖定義和作法即可得出選項.【詳解】正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱.故選：D【點睛】本題考查了三視圖還原直觀圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.7.已知函數，等于拋一骰子得到的點數，則在[0，4]上至少有5個零點的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C8.已知冪函數f(x)過點，則的值為(

)A. B.1 C.3 D.6參考答案：C【分析】設，代入點的坐標，求得，然后再求函數值．【詳解】設，由題意，，即，∴．故選：C.【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題．9.不查表、不使用計算器判斷這三個數的大小關系是A． B． C． D．參考答案：D10.已知全集,若集合，則． ．

．

．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.

12.函數的定義域是____________.參考答案：略13.函數y=﹣的定義域是（用區間表示）參考答案：（0，）∪（，3]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．【點評】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，也考查了不等式組的解法與應用問題，是基礎題目．14.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_________

參考答案：略15.設半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點為P(3,1)，且弦長，則圓C的標準方程

參考答案：16.如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則的值等于

.參考答案：217.設集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是___

____.參考答案：m=（也可為）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）易求tanα=﹣，將所求關系式弦化切即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣，依題意易求sin（2β+α）的值，從而可求得cos2β，利用二倍角的余弦即可求得sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣，∴3tanα=tanα﹣1，∴tanα=﹣；∴===5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，又α∈（0，π），∴α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣；∵β∈（0，），∴2β+α∈（，2π），∵cos（2β+α）=，∴sin（2β+α）=﹣，∴cos2β=cos（2β+α﹣α）=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα=×（﹣）+（﹣）×=﹣，∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣，β∈（0，），∴sinβ=．19.．(14分)設數列的前項和為，,,(),(1)求數列的通項公式；(2)設，求證：．(3)若數列滿足：，請寫出的前項和的公式（只要結果，不須推導），并據此求出的值．參考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，當時，，，，累加之，得，……………4分∴

……………………5分而，即也滿足上式,∴（）．

………………6分（2）當時，，∴；

……7分當時，

…………9分，……11分∴．

……………………12分（3），，

………13分

．

…………14分略20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）請舉出一個符合條件的函數f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函數f（x）=log2x就是一個符合條件的函數；（3）f（6）=1，依題意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，解相應的不等式組即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函數f（x）=log2x就是一個符合條件的函數，∵=log2x﹣log2y，滿足f（）=f（x）﹣f（y）；（3）∵f（6）=1，∴2f（6）=f（36）=2，∵f（x+5）﹣f（）＜2，∴f（（x+5）x）＜2，∴f（（x+5）x）＜f（36），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴（x+5）x＜36，∴x∈（﹣9，4），又x+5＞0，＞0，∴x∈（0，4）即為所求．【點評】本題考查抽象函數及其應