第2章有理數(shù)的運算2.4有理數(shù)的除法（3大題型）分層練習題型目錄考查題型一有理數(shù)的除法運算考查題型二有理數(shù)除法的應用考查題型三有理數(shù)的乘除混合運算考查題型一有理數(shù)的除法運算1．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預測）計算的結果正確的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的除法運算法則是解題的關鍵．2．（2023秋·七年級課時練習）算式中的括號內(nèi)應填（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則即可求解．【詳解】解：括號內(nèi)應填．故選：D．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的除法運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．3．（2023秋·七年級課時練習）若算式，則表示的數(shù)是【答案】【分析】利用計算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關鍵．4．（2023春·上海寶山·六年級校考階段練習）計算：．【答案】/【分析】計算出的結果即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)除法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．5．（2023秋·七年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法運算，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關鍵．6．（2023秋·全國·七年級課堂例題）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）利用乘法法則計算即可得到結果；（2）利用乘法法則計算即可得到結果；（3）原式利用除法法則變形，計算即可得到結果；（4）利用除法法則變形，計算即可得到結果；（5）利用乘法法則計算即可得到結果；（6）原式利用除法法則變形，計算即可得到結果．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．考查題型二有理數(shù)除法的應用1．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考開學考試）在一個10千米的越野比賽中，劉強的策略是以每小時12千米的速度跑完前半程，再以每小時8千米的速度跑完后半程，而吳剛決定跑步速度一直保持每小時10千米，那么他們兩人誰先到達終點？（

）A．劉強 B．吳剛 C．同時到達 D．無法判斷【答案】B【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意可知：劉強跑完全程所需的時間為（小時），吳剛所需的時間為（小時），∴吳剛先到終點；故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)除法的應用，解題的關鍵是理解題意．2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）天干地支紀年法源于中國，是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷，有十天干與十二地支，如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰已午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2014年，尾數(shù)4為甲，2014除以12余數(shù)為10，10為午，那么2014年就是甲午年．則2023年是(

)A．甲卯年 B．甲寅年 C．癸卯年 D．癸寅年【答案】C【分析】先用2023的尾數(shù)3查出天干，再用2023除以12的余數(shù)查出地支即可．【詳解】解：2023年，尾數(shù)3為癸，2023除以12余數(shù)為7，7為卯，那么2023年就是癸卯年，故選：C．【點睛】本題是考查了推理，讀懂天干地支的算法是解決本題的關鍵．3．（2023春·河南周口·七年級校考階段練習）某種藥品的說明書上，貼有如下的標簽，則一次服用這種藥品的劑量（單位：）的范圍是．用法用量：每天不少于，不超過，分2～3次服用規(guī)格：□□□□□□貯藏：□□□□□□【答案】【分析】先根據(jù)“每天不少于，不超過，分2～3次服用”，算出平均每次的服用劑量；根據(jù)以上分析即可得到一次服用這種藥品的最大量與最小量，從而解答本題．【詳解】解：因為每天不少于，不超過，分2～3次服用所以平均一次服用這種藥品的最大量為，平均一次服用這種藥品的最小量為，∴一次服用這種藥品的劑量的范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)除法的應用，關鍵是根據(jù)題意求出每次服用這種藥品的最大量與最小量．4．（2023秋·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學校考開學考試）某小學組織學生春游，學校買了182瓶汽水送給每個學生，如果5個空瓶可以換得一瓶汽水，這些水瓶最多可以換得瓶汽水．【答案】45【分析】根據(jù)換汽水的方式，一步步求解即可．【詳解】解：第一次，即36瓶汽水，余2個空瓶第二次：，即7瓶汽水，余3個空瓶第三次：，即2瓶汽水∵∴不能再進行換汽水了此時總數(shù)為：（瓶）故答案為：45【點睛】本題考查了應用有余數(shù)的除法解決實際問題，解題的關鍵是理解題意，掌握換算方式，一步步求解．5．（2023秋·七年級課時練習）小明用兩天時間看完一本書，第一天看了，第二天看了余下的多30頁，則這本書共有多少頁？【答案】這本書共有75頁【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：．答：這本書共有75頁．【點睛】本題主要考查有理數(shù)除法的應用，解題的關鍵是理解題意．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）有一個水庫某天的水位為米（以警戒線為基準，記高于警戒線的水位為正），在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：米）：，，0，，，．(1)經(jīng)這6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？(2)現(xiàn)在由于下暴雨，水庫水位以米/小時速度上升，指揮部要求水位降至警戒線1米以下（含1米），現(xiàn)在水庫勻速泄水，可使靜態(tài)水位按米/小時速度下降，為達到指揮部最低要求，求水庫需放水的時間．【答案】(1)未超過(2)5小時【分析】（1）求得上述各數(shù)的和，然后根據(jù)結果與0的大小關系即可作出判斷；（2）根據(jù)題意列式求解．【詳解】（1）解：，答：水庫的水位未超過警戒線．（2）（小時），答：水庫需放水小時．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及正負數(shù)在實際生活中的應用，根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．考查題型三有理數(shù)的乘除混合運算1．（2023秋·河北邢臺·七年級金華中學校考期末）計算的結果為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．2．（2022秋·七年級課時練習）計算（-1）÷（-12）×的結果是（

）A．-1 B．1 C． D．-【答案】C【分析】本題先算除法，再算乘法即可得到答案．【詳解】解：（-1）÷（-12）×=×=．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法混合運算，熟練掌握運算順序是解答此題的關鍵．3．（2022秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學校考階段練習）計算：結果是．【答案】/-0.5【分析】利用有理數(shù)的除法法則，有理數(shù)的乘法的法則進行運算即可．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘除混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．4．（2023春·上海閔行·六年級校聯(lián)考期末）計算：－16÷4×＝；【答案】【分析】先把除法化為乘法，再計算即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘除的混合運算，掌握運算順序與運算法則是解題的關鍵．5．（2020秋·四川達州·七年級達州中學校考階段練習）計算．（1）

（2）【答案】（1）；（2）8；【分析】（1）先將-2.25轉化為，轉化為，-5.1轉化為，然后利用有理數(shù)的加法法則和交換律進行計算；（2）先將轉化為，轉化為，0.25轉化為，然后利用有理數(shù)的乘除運算法則進行計算；【詳解】解：（1）原式=====（2）原式===8【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則和乘除運算法則，解題的關鍵是掌握運算法則．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）計算（能用簡便方法的要用簡便方法）：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)5.3(2)(3)(4)3750(5)(6)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（4）根據(jù)乘法分配律簡便計算；（5）先計算括號內(nèi)的，再根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題；（6）根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題．【詳解】（1）解：=5.3；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘除，后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．1．（2023秋·七年級課時練習）如果，那么△表示的數(shù)是（

）A． B．3 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)除法法則得，再根據(jù)減法法則可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)除法法則和有理數(shù)減法法則，熟練掌握有理數(shù)除法法則和有理數(shù)減法法則是解題的關鍵．2．（2023秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）若為有理數(shù)，則下列各式的運算結果比小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一個數(shù)加上一個正數(shù)的和大于本身，加上一個負數(shù)小于本身，減去一正數(shù)小于本身，減去一個負數(shù)大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一進行比較便可．【詳解】解：A．，故A選項不符合題意；B．，故B選項符合題意；C．，故C選項不符合題意；D．，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)數(shù)的大小比較，具體考查了一個數(shù)加1，減1，乘1，除以1，值的大小變化規(guī)律．基礎題．3．（2023秋·全國·七年級專題練習）如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由題意分情況討論：①a，b，c均是正數(shù)；②a，b，c均是負數(shù)；③a，b，c中有一個正數(shù)，兩個負數(shù)；④a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)；利用絕對值的性質(zhì)，先化簡絕對值，再求出結果．【詳解】解：①a，b，c均是正數(shù)，原式=；②a，b，c均是負數(shù)，原式=；③a，b，c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，原式=；④a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，原式=．所有可能的值為－4，0，4．故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的計算等，注意多種情況討論，不能丟解．4．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打8折銷售．小明買了一件商品，比標價少付了40元，那么他購買這件商品花了（）A．80元 B．120元 C．160元 D．200元【答案】C【分析】八折是指售價是標價的80%，把標價看成單位“1”，實際少付的錢數(shù)就是標價的（1-80%），它對應的數(shù)量是40元，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用40除以（1-80%）即可求出標價，再減去40元，就是實際花的錢數(shù)．【詳解】解：40÷（1-80%）=40÷20%=200（元）200-40=160（元）所以他購買這件商品花了160元．故選：C．【點睛】解決本題關鍵是理解打折的含義，找出單位“1”，再根據(jù)分數(shù)除法的意義求出標價，從而解決問題．5．（2023秋·七年級單元測試）若a是不為2的有理數(shù)，則我們把稱為a的“奇特數(shù)”．如：4的“奇特數(shù)”是，的“奇特數(shù)”是．已知，是的“奇特數(shù)”，是的“奇特數(shù)”，是的“奇特數(shù)”，…，以此類推，則等于（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中給出的“奇特數(shù)”的定義，繼續(xù)計算可知，故，，，，…，是有循環(huán)規(guī)律的數(shù)列，根據(jù)循環(huán)規(guī)律進行推理即可．【詳解】解：依題意：，，，，，，，…，以4個數(shù)為一個循環(huán)，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律和推理，嘗試繼續(xù)計算并發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解決本題的關鍵．6．（2023秋·黑龍江大慶·七年級校聯(lián)考開學考試）一項工程，甲單獨完成需要2小時，乙單獨完成需要3小時，兩個人合作完成需要()小時，完成后甲做了()，乙做了()．【答案】//0.6/0.4

【分析】根據(jù)題意可得：甲每小時完成，乙每小時完成，用工作總量除以兩人工作效率之和，即可求出兩個人合作完成需要時間；根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間，即可求出甲和乙完成的工作量．【詳解】解：根據(jù)題意可得：甲每小時完成，乙每小時完成，∴兩個人合作完成需要時間：，∴甲完成了，乙完成了，故答案為：，，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出算式求解．7．（2023秋·七年級課時練習）化簡下列各分數(shù)：，，，．【答案】；；；．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：，，，．【點睛】此題考查了有理數(shù)除法運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)除法運算法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．8．（2023秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考開學考試）甲、乙兩車，在同一條路上相距220千米，若兩車相向而行，則2小時相遇；若同向而行，則10小時甲趕上乙，則甲船的速度為()千米/小時．【答案】66【分析】分別根據(jù)相向而行和同向而行的路程和時間算出速度和與速度差，再利用和差關系計算即可．【詳解】解：兩船的速度和是：，兩船的速度差是：∴甲船的速度是：，故答案為：66．【點睛】本題考查了簡單的行程問題，解題的關鍵是掌握和差公式的利用．9．（2023秋·七年級課時練習）計算：的結果是．【答案】9【分析】先把除法變?yōu)槌朔ǎ缓蟾鶕?jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可．【詳解】解：，，，．故答案為9．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法運算律，熟知有理數(shù)乘法分配律是解題的關鍵．10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）40名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗．這40名學生可分為甲、乙、丙三類，其中甲類學生15人，乙類15人，丙類10人，每類學生的勞動效率為甲類學生可以挖樹坑2個或者運樹苗20棵，乙類學生可以挖樹坑1.2個或者運樹苗10棵，丙類學生可以挖樹坑0.8個或者運樹苗7棵．如果他們的任務是：挖樹坑30個，運樹苗不限，那么在完成挖坑任務的同時樹苗運得最多為棵．【答案】260【分析】先求出這三類學生挖樹坑相對于運樹苗的相對效率，然后由挖樹坑相對效率較高那一類先挖樹坑，剩下的再由第二高的先挖，再剩下的就由相對效率最低的再來挖．【詳解】解：這三類學生挖樹坑的相對效率是甲類：，乙類：，丙類：．由上可知，乙類學生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學生，故應先安排乙類學生挖樹坑，可挖：（個）．再安排丙類學生挖樹坑，可挖：（個），還差（個）樹坑，由兩名甲類學生去挖，這樣就能完成挖樹坑的任務，其余13名甲類學生運樹苗，可以運：（棵）．故答案為：260．【點睛】本題關鍵是根據(jù)三類學生的相對效率來求解，挖樹坑的效率與運樹苗的效率比越高就讓他們先來挖樹坑，這樣效率最高．11．（2023秋·七年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式，，；（6）原式，，．【點睛】此題考查了有理數(shù)除法運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)除法運算法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．12．（2023秋·七年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)【詳解】（1）解：原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．（5）原式．（6）原式．（7）原式的倒數(shù)為．故原式．（8）原式．（9）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的簡便運算．熟練掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解題的關鍵．13．（2023秋·全國·七年級專題練習）閱讀下列材料，并回答問題：計算：．解法一：原式＝；解法二：；解法三：原式的倒數(shù)為；故原式．(1)上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的；(2)請你選擇合適的解法計算：．【答案】(1)一；(2)．【分析】（）根據(jù)題意即可得出結果；（）利用乘法分配律求出原式倒數(shù)的值，求出原式的值即可解答．【詳解】（1）上述得出的結果不同，正確答案為，解法一是錯誤的；故答案為：一；（2）解法二：原式，，，；解法三：原式的倒數(shù)；；；；，則原式．【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法，解題的關鍵是先算括號里面的，再算有理數(shù)的除法，注意沒有除法分配律．14．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在年月的北碚山火救災中，位于山腰的號物資集散地作為重要的物資中轉站，月日結束時還剩礦泉水箱，集散地礦泉水的進出情況如下表運進記作“”，運出記作“”，經(jīng)過五天奮戰(zhàn)，月日結束時還剩礦泉水箱．時間月日月日月日月日月日運進運出與前一天相比增加記作“”，減少記作“”(1)直接寫出、、的值：

；

；

；(2)請通過計算求出哪一天結束時號物資集散地礦泉水數(shù)量最多？(3)由于地勢陡峭，號物資集散地礦泉水的進出運輸都只能由“山城騎士”摩托車隊完成，為保證安全，每位騎士一次只能運輸2箱礦泉水，則需要多少人