2024年吉林成人高考專升本高等數學(二)真題及答案

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間150分鐘.

第I卷(選擇題，共40分)

一、選擇題(1~10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的)

1.設函數/(x)=sinx,g(x)=x2/J/(g(x))=()

A.是奇函數但不是周期函數

B,是偶函數但不是周期函數

C,既是奇函數又是周期函數

D.既是偶函數又是周期函數

,,1.(l+ax)2—I_

2.若----——=2,貝二()

xfO%

A.1B.2C.3D,4

3.設函數/(x)在x=0處連續，g(x)在x=0處不連續，則在x=0處()

A.7(x)g(x)連續B./(x)g(x)不連續

C./(x)+g(x)連續D./(x)+g(x)不連續

4.設y=arccosx,則y'二()

5.設y=ln(x+er),則y'=()

l+e-xl-e-x1

A.-----B.....-C.———

x+e"x+e"\—cx

6,設y(n~2)=x2+sinx,貝ijj(,,)=()

A.2-sinxB.2-cosxC.2+sinxD.2+cosx

7若函數/(x)的導數/'(x)=-x+1,則()

A./(x)在(-℃,+°0)單調遞減

B./(x)在(-叫+8)單調遞增

C./(X)在(-8,1)單調遞增

D./(X)在(1,+8)單調遞增

8.曲線y=2上的水平漸近線方程為()

x-1

A.y=0B,y=1C,y=2D,y=3

9.設函數/(x)=arctanx,貝ijJ/'(x)dx=()

A.arctanx+CB.-arctanx+C

C.----z-+CD.-----z-+C

1+x21+x2

10.設z=則dz|二()

A.dx+dyB,dx+edyC.edx+dyD.e2dx-^-e2dy

第II卷（非選擇題，共110分）

二、填空題（11-20小題，每題4分，共40分）

ex+x

11.lim----二____________.

2ex-x

12.當x-0時，函數/(x)是x的高階無窮小量，則limZ@=

3x

13.設y=3/+ln3,則y'=.

14.曲線y=x+4在點(1,2)處的法線方程為

17.設函數/(%)=utanudu,則/'

18.設z=X》+q?,則---=

dxdy

Qz

19.設函數z=/Q,n)具有連續偏導數，M=x+y,v=xy，則＜=

ox

20.設A,B為兩個隨機事件，且P(Z)=0.5,P(48)=0.4,則尸(3Z)=

三、解答題(21-28題，共70分。解答應寫出推理、演算步驟)

21.計算(本題滿分8分)

sintzx

------,x<0

設函數/(x)=<x在x=0處連續，求a.

x+2,x>0

22.(本題滿分8分)

Y

設y—,求

23.(本題滿分8分)

求［-----------dx

J(x+l)(x+2)

24.(本題滿分8分)

計算廣系

25.(本題滿分8分)

設離散型隨機變量X的概率分布為

X012

P0.30.50.2

⑴求X的分布函數尸(x),

(2)求E(x).

26.(本題滿分10分)

設2=z(x,y)是由方程2y2+2xz+z21所確定的隱函數，求二,二.

oxcy

27.(本題滿分10分)

設D為由曲線了=/,〉=0,》=2所圍成的圖形.

⑴求D的面積.

⑵求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積.

28.(本題滿分10分)

證明：當x〉l時，lnx<x-l.

參考答案和解析

一、選擇題

1.【答案】B

【考情點撥】本題考查了復合函數的性質的知識點.

【應試指導】/(g(x))=/(x2)=sin/,而/(g(-x))=sin(-x)2=sinx2=/(g(x)),

所以函數/(g(x))是偶函數，但不是周期函數。

2.【答案】A

【考情點撥】本題考查了洛比達法則的知識點.

?一一一,「(1+cix)2-1-2a(l+ax)一〃八、一_一<

【應試指導】hm-------------=lim-------------=2。(1+0)=2。=2故。=1.

0x%-0|

3.【答案】D

【考情點撥】本題考查了函數的連續性的知識點.

【應試指導】/(x)在x=0處連續，g(x)在x=0處連續，故/(x)+g(x)在x=0處不

連續.否則若/(%)+g(x)在x=0處連續，則/(x)+g(x)-/(x)=g(x)在x=0處連續，

與題意矛盾，故選D選項。

4.【答案】B

【考情點撥】本題考查了函數導數的知識點.

【應試指導】y'=(arccosx)=1.

Vl-x2

5.【答案】B

【考情點撥】本題考查了復合函數的導數的知識點.

【應試指導】.

6.【答案】A

【考情點撥】本題考查了高階導數的知識點.

【應試指導】=&2++sinx)=2x+cosx,所以

yd=3"T)]=(2x+cosx)=2-sinx

7.【答案】C

【考情點撥】本題考查了函數的單調性的知識點.

【應試指導】當x<l時此，/'(x)=-忙+1>0,故函數的單調遞增區間為(一8,1)數x>l

時，/'(x)=-x+l<0,故函數的單調遞減區間為(1,+8)。因此選C選項。

8.【答案】C

【考情點撥】本題考查了函數的水平漸近線的知識點.

2x22

【應試指導】由于lim—=lim—r=--=2.故函數的水平漸近線為y=2.

XT8X—l1811—0

1-----

X

9.【答案】A

【考情點撥】本題考查了不定積分的性質的知識點.

【應試指導】jf\x)dx=/(x)+C=arctanx+C.

10.【答案】D

【考情點撥】本題考查了二階函數的全微分的知識點.

【應試指導】由題可得—="+>,—=.故dz=—公+—dv=ex+ydx+ex+ydv

8xdy8xdy

因此dz,])=*[]])(&+*，[]=e2dx+e2dy.

二、解答題

IL【答案】_工

【考情點撥】本題考查了洛比達法則的知識點.

K

..X,L-+X..+10+1.

【應試指導】hm———=lim=——-=-1.

%——002ex-xxir2e"-10-1

12.【答案】0

【考情點撥】本題考查了高階無窮小的知識點.

【應試指導】當x-0時，/(x)是x的高階無窮小量，故limZ(D=0

xfOX

13.【答案】6x

【考情點撥】本題考查了導數的性質的知識點.

【應試指導】2

V=(3x2+1n3)，=(3x)'+(ln3)'=6x+0=6x.

14.【答案】2x+3y-8=0

【考情點撥】本題考查了導數的幾何意義的知識點.

3

【應試指導】由題可得〉=(x+Vx)=1+^^故了'1=1=因此曲線在點(L2)

2

22

處法線的斜率是,故所求法線的方程為y—2=—§(x—1),即2x+3y—8=0.

15.【答案】0

【考情點撥】本題考查了對稱區間上奇偶函數的定積分的性質的知識點.

r①匕m1人xcosx_-xcosx(-x)_-xcosx_M

x

【應試指寸】Vf()—~丁,/(一X)——■■72-—i2一—一/(X)，因此/(X)為

1+X1+(-X)1+X

b,,1xcosx.?

奇函數，所以I----*x=0.

JF1+X

16.【答案】V2-1

［考情點撥】本題考查了定積分的計算的知識點.

1

【應試指導】r=-1"（%2+1）-^（%2+1）=~^—（x2+1）-"1=&-i

Jo

V77T2）。2_1+1

2o

71

17.【答案】-

4

【考情點撥】本題考查了變上限定積分的知識點.

【應試指導】由題意可得/'（x）=（tan=xtanx,因此==3

18.［答案】3x2+3y2

【考情點撥】本題考查了二階偏導數的知識點.

【應試指導】^=3x2y+y3,^-=3x2+3y2.

oxoxoy

19.【答案】

du8v

【考情點撥】本題考查了復合函數的偏導數的知識點.

包二名包卡笠包=箋］+箋好嗎理

【應試指導】

dxdudx8vdxdudvdudv

20.【答案】0.8

【考情點撥】本題考查了條件概率的知識點.

【應試指導】尸（8|，）=與^=黑=°&

P（A）0.5

三、解答題

21.因為/(x)在x=0處連續，所以lim/(x)=/(0)=2

%一0-

rr，、「SHIOXLLI1C

由于hm/(x)=hm-------=a,所以a=2.

%—()-x->0-X

l-x-x-(-l)

y=------------

(—A

22.

1

(If

23.

JJfH島

=ln|x+l|-ln|x+2|+C

x+1

二In+C

x+2

24.

3