2024屆遼寧省撫順縣聯考中考數學模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列幾何體中三視圖完全相同的是

A.

1

2.下列各數：1.414,其中是無理數的為（)

3

1

A.1.414B.V2C.--D.0

3

3.T的相反數是（）

11

A.4C.——D.-

44

4.若一個多邊形的內角和為360°,則這個多邊形的邊數是（

A.3B.4C.5D.6

5.一個正比例函數的圖象過點（2,-3）,它的表達式為（

323

A.y=--xB.y=—xC.y=-x

232

點A在反比例函數y=工的圖象上.若點3在反比例

6.如圖，是直角三角形，ZAOB^90，OB=2OA,

X

D.-4

7.下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

8.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

9.如圖，數軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為倒數的點是（）

ABCD

?

-5.-,1--0----?1--9?----->

A.點A與點BB.點A與點DC.點B與點DD.點B與點C

10.小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測量出這塊礦

石的體積.如果他量出玻璃杯的內直徑d,把礦石完全浸沒在水中，測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是

（）

A.-d2hB.-d2hC.nd-hD.4兀ifh

42

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：3x3-12x=.

12.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關.”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設此人第六天走的路程為x里，

依題意，可列方程為.

13.若代數式二7在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為.

14.若式子J口在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

15.函數中自變量x的取值范圍是.

x-1

f3x+7>2

16.不等式組的非負整數解的個數是_____.

2x-9<l

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同,

先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字.請你用畫樹狀圖的方

法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數字相同；兩次取出小球上的數字之和大于1.

18.（8分）為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計

劃多種25%,結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？

19.（8分）某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，

購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)畫

出AABC關于點B成中心對稱的圖形AAiBCi；以原點O為位似中心，位似比為1:2,在y軸的左側畫出AABC放

大后的圖形△A2B2c2,并直接寫出C2的坐標.

21.(8分)先化簡，再求值：二其中x=L

22.(10分)如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，。。與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,

3

且DE=EF.求證：ZC=90°；當BC=3,sinA=y時，求AF的長.

23.(12分)如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點B折疊在邊AC上(不與A、C

重合)，折痕為EF,點B在AC上的對應點為M,設CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=L

(1)若M為AC的中點，求CF的長；

(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置，

①△PFM的形狀是否發生變化？請說明理由；

②求APFM的周長的取值范圍.

A

24.某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心

從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元.該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

根據健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多

可以購進多少筒甲種羽毛球？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

故選A.

【點睛】

考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

2、B

【解析】

試題分析：根據無理數的定義可得;是無理數.故答案選B.

考點：無理數的定義.

3、A

【解析】

直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數為1,則1的絕對值是L

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵.

4、B

【解析】

利用多邊形的內角和公式求出n即可.

【詳解】

由題意得：（n-2）xl80°=360°,

解得n=4;

故答案為：B.

【點睛】

本題考查多邊形的內角和，解題關鍵在于熟練掌握公式.

5、A

【解析】

利用待定系數法即可求解.

【詳解】

設函數的解析式是y=kx,

3

根據題意得：2k=-3,解得：k=-二.

2

3

函數的解析式是：y=

故選A.

6、D

【解析】

要求函數的解析式只要求出3點的坐標就可以，過點4、3作ACLx軸，軸，分別于C、D,根據條件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系數法即可.

OCAC0A

【詳解】

過點A、8作AC_Lx軸，軸，分別于C、D,

設點A的坐標是(根,〃)，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

ZDBO+ZBOD^9QP,

：.ZDBO^AAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCAt

,BD_OP_OB

一歷一就一演‘

OB=2OA,

：.BD=2m,OD=2n?

因為點4在反比例函數y的圖象上，則7%2=1,

X

點3在反比例函數y=月的圖象上，3點的坐標是(-2〃,2m)，

x

k=-2n-2m--Amn=—4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點

的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.

7、D

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

8、B

【解析】

試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形

9、A

【解析】

試題分析：主要考查倒數的定義和數軸，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.

倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

根據倒數定義可知，?2的倒數是有數軸可知A對應的數為?2,B對應的數為所以A與B是互為倒數.

22

故選A.

考點：1.倒數的定義；2.數軸.

10、A

【解析】

圓柱體的底面積為：?rx(—)2,

2

...礦石的體積為：7^x(—)2h=—d2h.

24

故答案為2d26

4

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>3x(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式進行分解即可.

【詳解】

3x3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案為3x(x+2)(x-2).

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

12、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

YvY

設第一天走了X里，則第二天走了5里，第三天走了-里…第六天走了—里,根據總路程為378里列出方程可得答案.

【詳解】

Yyy

解：設第一天走了X里，則第二天走了一里，第三天走了一里…第六天走了二里,

2432

依題意得：x+2+W3+二=378,

2481632

.XXXXXcrc

故答案：xH11---1----1---=378.

2481632

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.

13、x<l

【解析】

根據二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-x20,

:.X<1

故答案為：X<1.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數是非負數解答即可.

14、x>2.

【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，

要使^^在實數范圍內有意義，必須x—220nx?2.

故答案為2

1)

15、x>----且若1

2

【解析】

2x+l>0

試題解析：根據題意得：｛1c

x-l^Q

解得：x>----且x/1.

2

故答案為：xN-工且*1.

2

16、1

【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】

[3%+7>2@

解：\lx-9<\?

解①得：x>-

3

解②得：x<l,

不等式組的解集為一°q<1,

3

二其非負整數解為0、1、2、3、4共1個，

故答案為1.

【點睛】

本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集

的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）P（兩數相同）=g；（2）P（兩數和大于10）=2.

【解析】

根據列表法或樹狀圖看出所有可能出現的結果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數字相同的結果有多少種，根據

概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

樹形圖

6-27

/N/NA

6-276-276-27

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)(-2,7)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

（1）p（兩數相同）=4.

（2）P（兩數和大于1）=[.

【點睛】

本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率.

18、原計劃每天種樹40棵.

【解析】

設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據實際完成的天數比計劃少5天為等量關系建立方程求出

其解即可.

【詳解】

設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹（1+25%比棵，由題意，得

10001000

------7-------；--=5,

x（1+25%）x

解得：x=40,

經檢驗，x=40是原方程的解.

答：原計劃每天種樹40棵.

19、足球單價是60元，籃球單價是90元.

【解析】

設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可.

【詳解】

解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，

解得：x=60,

經檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，

1.5x=1.5x60=90,

答：足球單價是60元，籃球單價是90元.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結果要檢驗.

20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（-6,4）.

【解析】

試題分析：（1）利用關于點對稱的性質得出4，G的坐標進而得出答案；

（2）利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案.

試題解析：（1）AA1G如圖所示.

（2）AA232c2如圖所示，點。2的坐標為（-6,4）.

21、

【解析】

這道求代數式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值.

【詳解】

(x+1)(X-1)

原式=,11.

(x-1)2x+1X

11

x-lX

___x______x-1

X(x-1)x(x-l)

=1

x(x-l)'

當x=i時，原式1=[.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的運算法則.

22、(1)見解析(2)-

4

【解析】

(1)連接OE,BE,因為DE=EF,所以DE=￡E，從而易證NOEB=NDBE,所以OE〃BC,從可證明BC,AC；

OEr3

(2)設。O的半徑為r,貝!)AO=5-r,在RtAAOE中，sinA==-------=—，從而可求出r的值.

OA5—r5

【詳解】

解：(1)連接OE,BE,

VDE=EF,

：?DE-FE

：.ZOBE=ZDBE

VOE=OB,

/.ZOEB=ZOBE

AZOEB=ZDBE,

AOE/7BC

???。0與邊AC相切于點E,

.\OE±AC

ABC±AC

:.ZC=90°

3

(2)在AABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

.\AB=5,

設。O的半徑為r,則AO=5-r,

3

在RtAAOE中，sinA=-----=------

OA5-75

15

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質，銳角三角函數，解方程等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運

用所學知識.

23、(1)CF=-；(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2也

<(1+72)y<l+lV2.

【解析】

(1)由折疊的性質可知，FB=FM,設CF=x,則FB=FM=l-x,在RtACFM中，根據FM2=CF2+CM2,構建方程即

可解決問題；

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POFS/\MOC,可得NPFO=NMCO=15。，延長即可解決問

題；

②設FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=2—y,可得△PFM的周長=(1+Q)y,由2VyVl,可得結論.

2

【詳解】

(1)為AC的中點，

11

/.CM=-AC=-BC=2,

22

由折疊的性質可知，FB=FM,

設CF=x,貝！)FB=FM=1-x,

在RtACFM中，FM2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=-,HPCF=-;

22

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發生變化，

理由如下：由折疊的性質可知，ZPMF=ZB=15°,

；CD是中垂線，

/.ZACD=ZDCF=15O,

；NMPC=NOPM,

/.△POM^APMC,

.POOM

"PM~MC）

.MC_OM

"PM~PO，

,/ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

/.ZAEM=ZCMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

.\ZDPE=ZMFC,ZMPC=ZMFC,

?.?NPCM=NOCF=15。，

.,.△MPC^AOFC,

.MP_MC

''~OF~~OC'

.MC_PC

"PM~OF'

.