2022年浙江錦繡育才教育集團中考數學模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代.中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學計數法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（）A． B．π C． D．33．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長是（）A．2 B．4 C． D．24．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）（）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．5．下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）7．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．8．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數是()A．70° B．65° C．60° D．55°9．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正六邊形10．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜yA．①② B．②③ C．②④ D．①③④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為_____．12．一組數：2，1，3，，7，，23，…，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為、，緊隨其后的數就是”，例如這組數中的第三個數“3”是由“”得到的，那么這組數中表示的數為______.13．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有_____個三角形（用含字母n的代數式表示）．14．已知拋物線開口向上且經過點，雙曲線經過點，給出下列結論：；；，c是關于x的一元二次方程的兩個實數根；其中正確結論是______填寫序號15．如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為__________16．函數中，自變量的取值范圍是______．17．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F．（1）求證：BD=CD；（2）求證：DC2=CE?AC；（3）當AC=5，BC=6時，求DF的長．19．（5分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．被隨機抽取的學生共有多少名？在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？20．（8分）學了統計知識后，小紅就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行了一次調查，圖（1）和圖（2）是她根據采集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統計圖，并計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數．（2）若由3名“喜歡乘車”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，現欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）21．（10分）在數學課上，老師提出如下問題：小楠同學的作法如下：老師說：“小楠的作法正確．”請回答：小楠的作圖依據是______________________________________________．22．（10分）（操作發現）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數；②DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：①∠EAF的度數；②線段AE，ED，DB之間的數量關系．23．（12分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．24．（14分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】數據0.000000007用科學記數法表示為7×10-1．故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、B【解析】∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD，

∵AB=BE=CD=3，

∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠B=60°，∴的弧長=.故選B.3、D【解析】

連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【詳解】連接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，設OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.4、C【解析】

根據已知三點和近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數據描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉角度在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數的應用，二次函數的圖像性質，熟練掌握二次函數圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點．5、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、B【解析】

作出圖形，結合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.7、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質；2．等邊三角形的性質；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．8、B【解析】

根據圖形旋轉的性質得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形和直角三角形的性質，掌握等腰三角形和直角三角形的性質定理，是解題的關鍵．9、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.10、C【解析】試題分析：根據題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據函數的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數，離對稱軸越遠則函數值越大，對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】

根據銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.在Rt△ABC中，，，.12、－9.【解析】

根據題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據題意，得：，.故答案為：－9.【點睛】本題考查了有理數的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.13、4n﹣1【解析】

分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，可以發現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數為按照這個規律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；可以發現，第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去1．按照這個規律，如果設圖形的個數為n，那么其中三角形的個數為．故答案為．【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數據等條件，通過認真思考，歸納總結出規律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．14、①③【解析】試題解析：∵拋物線開口向上且經過點（1，1），雙曲線經過點（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正確；∴a＞1時，則b、c均小于0，此時b+c＜0，當a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當0＜a＜1時，則b、c均大于0，此時b+c＞0，故②錯誤；∴可以轉化為：，得x=b或x=c，故③正確；∵b，c是關于x的一元二次方程的兩個實數根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，當a＞1時，2a﹣1＞3，當0＜a＜1時，﹣1＜2a﹣1＜3，故④錯誤；故答案為①③．15、﹣2＜x＜0或x＞1【解析】

根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】觀察函數圖象，發現：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象與反比例函數圖象，數形結合思想是關鍵.16、【解析】

根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式x?1≠2，解得答案．【詳解】根據題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．17、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DF=．【解析】

（1）先判斷出AD⊥BC，即可得出結論；（2）先判斷出OD∥AC，進而判斷出∠CED=∠ODE，判斷出△CDE∽△CAD，即可得出結論；（3）先求出OD，再求出CD=3，進而求出CE，AE，DE，再判斷出，即可得出結論．【詳解】（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE?AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知，CD2=CE?AC，∵AC=5，∴CE=，∴AE=AC-CE=5-=，在Rt△CDE中，根據勾股定理得，DE=,由（2）知，OD∥AC，∴，∴，∴DF=．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判斷和性質，勾股定理，判斷出△CDE∽△CAD是解本題的關鍵．19、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動數為2項的學生的數量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數；（2）利用活動數為3項的學生數，即可得到對應的扇形圓心角的度數，利用活動數為5項的學生數，即可補全折線統計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統計圖與扇形統計圖及概率公式，根據折線統計圖和扇形統計圖得出解題所需的數據是解題的關鍵．20、（1）補全條形統計圖見解析；“騎車”部分所對應的圓心角的度數為108°；（2）2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為．【解析】

（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，即可得共有學生50人；總人數減乘車的和騎車的人數就是步行的人數，根據數據補全直方圖即可；要求扇形的度數就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數；（2）列出從這4人中選兩人的所有等可能結果數，2人都是“喜歡乘車”的學生的情況有3種，然后根據概率公式即可求得．【詳解】（1）被調查的總人數為25÷50%＝50人；則步行的人數為50﹣25﹣15＝10人；如圖所示條形圖，“騎車”部分所對應的圓心角的度數＝×360°＝108°；（2）設3名“喜歡乘車”的學生表示為A、B、C，1名“喜歡騎車”的學生表示為D，則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況，其中2人都是“喜歡乘車”的學生有3種結果，所以2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線．【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質：對角線互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作圖依據．【詳解】解：由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質：對角線互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作圖依據是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線.故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定和性質．22、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．試題解析：解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵