河北省秦皇島市深河鄉深河中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等比數列的前項和，若，則

A.8

B.9

C.15

D.16參考答案：B2.下列函數中，滿足“對任意,，當時，都有>的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△中，角所對的邊分別為.若，則(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：B略4.已知函數f（x）=，則f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f[f（﹣）]=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f[f（﹣）]=f（）==．故選：C．5.某產品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產中出現正品的概率是0.98,二級品的概率是0.21，則出現一級品與三級品的概率分別是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C7.給出下列結論，其中判斷正確的是

(

)A．數列前項和，則是等差數列B．數列前項和，則C．數列前項和，則不是等比數列D．數列前項和，則ks5u參考答案：D略8.集合的子集只有2個,則（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A集合子集只有2個，則集合中元素只有一個，方程只有一個根；當，不合題意；當，，解得：；故選A.9.直線與圓交于兩點，則

A. B. C. D. 參考答案：B10.若從集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32個

B。27個

C。81個

D。64個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時弦長AB=

.參考答案：4由題意，可設扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當時，有，此時弦長，從而問題得解.

12.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現，屬于基礎性試題同學們需要掌握．13.

▲

．參考答案：14.在等差數列中，已知，，則第3項

.參考答案：

5

略15.若拋物線恒在直線上方，則實數的取值范圍為

.參考答案：16.函數的定義域為

．參考答案：函數的定義域，包含，故得到結果為。

17.在函數①；②；③中，滿足性質的是函數

（填寫所有滿足要求的函數序號）。參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數列{bn}滿足bn=3﹣2log2an．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn=，求數列{cn}的前n項和Sn；（3）若λ＞0，求對所有的正整數n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，根據a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化簡解得q．可得an．利用對數的運算性質可得bn．（2）cn===．利用錯位相減法與等比數列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通過作差可得：dn+1＜dn，即數列{dn}單調遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．根據對所有的正整數n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根據λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）設等比數列{an}的公比為q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化為：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴數列{cn}的前n項和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），則dn+1﹣dn=﹣==＜0，因此dn+1＜dn，即數列{dn}單調遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．∵對所有的正整數n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，當且僅當λ=時取等號．∴．即k的取值范圍是．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、數列的單調性、基本不等式的性質、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實數λ的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知，，求的值.參考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因為，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

將代入上式，得.

……………12分略21.已知函數（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數函數的性質，進行比較即可．【解答】解：（1）設x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），設x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），則f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）為奇函數；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx為增函數，∴logm＞logm，即＞．【點評】本題主要考查函數解析式的求解以及函數奇偶性的判斷，根據對數函數的性質是解決本題的關鍵．22.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點，，.（1）若M為棱SB的中點，求證：//平面SCD；（2）當時，求平面與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設點N是線段CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為，求當取最大值時點N的位置.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）即點N在線段CD上且【分析】（1）取線段SC的中點E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結論．【詳解】（1）證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點的三等分點．于是，即，設平面AMC的一個