第第頁2023-2024學年第二學期甘肅省甘谷縣吳家灣學校聯片教研九年級數學第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）?3，0，3，?1這四個數中，最小的數是()A．?3 B．0 C．3 D．?12．（3分）下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．3?23．（3分）已知關于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．25° B．60° C．65° D．75°5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交BC于點D，連結AD．若CD＝1，BD＝2，則AC的長為（）A．2 B．3 C．32 D．6．（3分）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD＝10m，則A，B之間的距離是（）A．5m B．10m C．20m D．40m7．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．28．（3分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，若∠ADE=∠C，AD=2，AC=4，BC=6，則DE的長度為（）A．43 B．2 C．3 9．（3分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點B恰好落在CD的中點F處，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C．13 D．1510．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3是x軸正半軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=???=AnAA．1n B．2n C．1n+1二、填空題(共24分)11．（3分）若|a?2022|+b+2021=0，則(?1)12．（3分）分解因式a2﹣9a的結果是13．（3分）已知關于x、y的方程組3x+2y=a+22x+3y=3?a，則x+y的值為14．（3分）如圖，若AB∥CD，則α，β，γ之間的關系為15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是BC邊上的一個動點，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，則MN的最小值為．16．（3分）以O為中心點的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個公共點P，若點P的讀數為135°，則∠CBD的度數是．17．（3分）如圖，AC是操場上直立的一根旗桿，旗桿AC上有一點B，用測角儀（測角儀的高度忽略不計）測得地面上的D點到B點的仰角∠BDC=45°，到A點的仰角∠ADC=60°，若BC=3米，則旗桿的高度AC=米．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）|?3|+（12）﹣1+（π+1）（2）（4分）2x+1>3(x?1)①四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖，△ABC在平面直角坐標系內，頂點坐標分別為A(?1,2)，B(?3,（1）（2分）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A（2）（2分）以A為位似中心，在網格中畫出△ADE，使△ADE與△ABC位似且面積比為4：1。五、解答題(共54分)21．（6分）一家商店于春節后購進了一批新款春裝，從銷售中記錄發現，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為把握換季營銷，商店決定采取適當的降價活動，以擴大銷售量，增加盈利.市場調研認為，若每件降價1元，則平均每天就可多售出2件．（1）（2分）若活動期間平均每天的銷售量為38件，求每件春裝盈利是多少元？（2）（2分）要想平均每天銷售這款春裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件應降價多少元？（3）（2分）平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元？22．（8分）如圖，CB為∠ACE的平分線，F是線段CB上一點，CA=CF，∠B=∠E，延長EF與線段AC相交于點D.（1）（4分）求證：AB=FE；（2）（4分）若ED⊥AC，AB//CE，求∠A的度數.23．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE，AF，EF.（1）（4分）求證：△ADE≌△ABF；（2）（4分）判斷△EAF的形狀，并說明理由.24．（8分）如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，BD為直徑，連接OA，且OA∥BC．（1）（4分）求證：AC=AD；（2）（4分）過點B作BE⊥AC于點E，延長BE交AD于點F，若tan∠CBD=32，BE=625．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D，求證：△ABC∽△EBD.26．（6分）小明和小亮對二十四節氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.（1）（2分）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是（2）（4分）小明先從四張卡片中隨機抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B.27．（10分）如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2-2x+c（c＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為E，若點B的坐標是（1，0），點D是該拋物線在第二象限圖象上的一個動點．（1）（3分）求該拋物線的解析式和頂點E的坐標；（2）（3分）設點D的橫坐標是a，問當a取何值時，四邊形AOCD的面積最大；（3）（4分）如圖2，若直線OD的解析式是y=-3x，點P和點Q分別在拋物線上和直線OD上，問：是否存在以點P，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合題意的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1-5ACDCB6-10CBCDA11．-112．a（a-9）13．114．α+β-γ=180°15．24516．4517．3319．（1）3．（2）不等式組的解集為：x<1．20．（1）如圖，△A1B（2）如圖，△AD1E1與21．（1）根據題意得：40?(38?20)÷2

=40?18÷2

=40?9

=31(元)．

每件新款春裝盈利31元；（2）設每件新款春裝應降價x元，則每件盈利(40?x)元，平均每天可售出(20+2x)件，

根據題意得：(40?x)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

又∵要盡量減少庫存，

（3）設每件新款春裝應降價x元，每天銷售這款春裝盈利y元，

根據題意得，y=(40?x)(20+2x)=?2x2+60x+800=?2(x?15)222．（1）∵CB為∠ACE的角平分線，∴∠ACB=∠FCE在△ABC與△FEC中，∠B=∠E∠ACB=∠FCE∴△ABC≌△FEC(AAS)，∴AB=FE；（2）∵AB//CE，∴∠B=∠FCE，∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，∵ED⊥AC，即∠CDE=90°，∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，即3∠ACB=90°∴∠ACB=30°，∴∠B=30°，∴∠A=180°?∠B?∠ACB=180°?30°?30°=120°23．（1）∵四邊形ABCD是正方形，F是CB延長線上的點，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°.在△ADE和△ABF中，AD=AB,∴△ADE≌△ABF(SAS).（2）△EAF是等腰直角三角形.理由如下：由(1)知△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF.∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.24．（1）如圖，延長AO交CD于點H，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∵OA∥BC，∴∠AHD=∠BCD=90°，∴AH⊥CD，又∵AH過圓心，∴CH=DH=1∴AH是線段CD的垂直平分線，∴AC=AD；（2）補全圖形如圖，在Rt△BCD中，tan∠CBD=∴tan∵BC∴∠BAC=∠BDC，∴tan∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠AEF=90°，在Rt△ABE中，tan∠BAC=BEAE∴6∴AE=9，∵CD∴∠CAD=∠CBD，∴tan在Rt△AEF中，tan∠EAF=∴EF=27∴AF=A25．∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°.∵∠C=90°，∴∠EDB=∠C.∵∠B=∠B，∴ΔΑBC∽ΔΕBD.26．（1）1（2）用樹狀圖表示所有等可能出現的結果如下：共有12種等可能出現的結果，其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的有6所以兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為627．（1）∵拋物線y=-x2-2x+c(c>0)的圖象經過點B(1，0)，∴-12-2╳1+c=0，解得c=3，拋物線y=-x2-2x+c(c>0)的解析式是y=-x2-2x+3，頂點E的坐標是(-1，4)；（2）令0=-x2-2x+3，解得x=1，x=-3，∴OA=3，OC=3∵D點的橫坐標是，∴D(a，-a2-2a+3)，連結DO，如圖所示：四邊形AOCD的面積=△AOD的面積+△COD的面積=?32a（3）(Ⅰ)平行四邊形以OC為邊時，①P點的坐標是(m，-m2-2m+3)，如圖所示，PQ=OC，-3m-(-m2-2m+3)=3，整理得m2-m-6=0，解得：m1此時Q點的坐標是(3，-9)，(-2，6)；②P點的坐標是(m，-m2-2m+3)，如圖所示，PQ=OC，得：m>0，則(-m2-2m+3)-(-3m)