專題2.6電磁感應動生過程中的電路問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1一根導體棒平動切割中的電路問題】 【題型2兩根導體棒平動切割中的電路問題】 【題型3三角形導線框切割中的電路問題】 【題型4矩形導線框平動切割中的電路問題】 【題型5旋轉切割中的電路問題】 【題型1一根導體棒平動切割中的電路問題】【例1】如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內且處于方向豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中．一接入電路電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中()A．PQ中電流先增大后減小B．PQ兩端電壓先減小后增大C．PQ上拉力的功率先減小后增大D．線框消耗的電功率先減小后增大【變式1-1】如圖所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當圓環運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為()A.eq\r(2)BRv B.eq\f(\r(2),2)BRvC.eq\f(\r(2),4)BRv D.eq\f(3\r(2),4)BRv【變式1-2】(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1(0≤R1≤2R)。框內存在著豎直向下的勻強磁場。一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動，金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是()A．ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針B．左右兩個閉合區域的磁通量都在變化，且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLvC．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLvD．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝eq\f(R,2)時，滑動變阻器有最大電功率，且為eq\f(B2L2v2,8R)【變式1-3】如圖所示，水平面上有兩根光滑金屬導軌平行固定放置，導軌的電阻不計，間距為l＝0.5m，左端通過導線與阻值R＝3Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值為RL＝6Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區域內存在豎直向上、磁感應強度B＝0.2T的勻強磁場．一根阻值r＝0.5Ω、質量m＝0.2kg的金屬棒在恒力F＝2N的作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動，經過t＝1s剛好進入磁場區域．求金屬棒剛進入磁場時：(1)金屬棒切割磁感線產生的電動勢；(2)小燈泡兩端的電壓和金屬棒受到的安培力．【題型2兩根根導體棒平動切割中的電路問題】【例2】如圖，兩平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌垂直構成閉合回路，且兩棒都可沿導軌無摩擦滑動．用與導軌平行的水平恒力F向右拉cd棒，經過足夠長時間以后()A．兩棒間的距離保持不變B．兩棒都做勻速直線運動C．兩棒都做勻加速直線運動D．ab棒中的電流方向由b流向a【變式2-1】如圖所示，兩根電阻不計且足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，傾角α＝37°，導軌間距L＝1m，頂端用電阻R＝2Ω的定值電阻相連。虛線上方存在垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小B＝1T．質量m1＝0.1kg、電阻R1＝4Ω的導體棒M在磁場中距虛線的距離d＝2m，M與導軌間的動摩擦因數μ1＝0.25，質量m2＝0.3kg、電阻R2＝2Ω的導體棒N在虛線處，N與導軌間的動摩擦因數μ2＝0.8．將導體棒M、N同時從導軌上由靜止釋放，M到達虛線前已經勻速，重力加速度g取10m/s2，運動過程中M、N與導軌始終接觸良好，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求M、N相碰前，M上產生的焦耳熱；（2）求M、N相碰前M運動的時間；（3）M、N相遇發生彈性碰撞，碰后瞬間對M施加一個沿斜面方向的作用力F，使M、N同時勻減速到零，求M棒在減速到零的過程中作用力F的大小隨時間變化的表達式。【變式2-2】如圖所示，傾角為α＝37°的絕緣斜面體固定在水平面上，頂端放有一“U”形導體框HEFG，導體框質量為M＝2kg，電阻忽略不計且足夠長，導體框EF邊長度為L＝0.2m，與斜面底邊平行，導體框與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.75。質量為m＝1kg、電阻為R＝2Ω的光滑金屬棒CD的兩端置于導體框上，構成矩形回路。整個裝置處在磁感應強度大小為B＝10T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中。t＝0時刻金屬棒CD與EF邊間距為x0＝1m，且金屬棒與導體框均以初速度v0＝2m/s沿斜面向下運動。t＝2s以后金屬棒的運動可視為勻速運動，導體框仍沿斜面向下運動，金屬棒與導體框始終接觸良好且平行EF邊，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）在0＜t＜2s時間內，任意時刻金屬棒與導體框的加速度大小之比；（2）t＝2s時金屬棒和導體框的速度；（3）t＝2s時金屬棒CD與EF邊的距離d。

【變式2-3】如圖所示，寬度為L、左右兩部分傾角均為的足夠長光滑金屬導軌ACD一A1C1D1分別置于兩勻強磁場中，CC1兩側的勻強磁場分別垂直于對應導軌所在平面，CC1左側磁場的磁感應強度大小為2B，右側磁場的磁感應強度大小為B。長度均為L，電阻均為R，質量分別為2m、m的導體棒ab、cd分別垂直導軌放置在CC1兩側的導軌上，兩導體棒在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度為g。某時刻將導體棒ab、cd由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.任意時刻導體棒ab、cd運動的加速度都相同B.導體棒ab的最大速度為C.若導體棒ab下降高度h時達到最大速度，則此過程中導體棒ab克服安培力做的功為D.若導體棒ab下降高度h時達到最大速度，則此過程經歷的時間為【題型3三角形導線框切割中的電路問題】【例3】如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一直角三角形導線框ABC，其中AB＝L，BC＝2L，兩平行虛線間有一垂直于桌面向下的勻強磁場，磁場寬度為L，導線框BC邊與虛線邊界垂直．現讓導線框從圖示位置開始沿BC方向勻速穿過磁場區域．設線框中產生順時針方向的感應電流為正，則在線框穿過磁場的過程中，產生的感應電流與線框運動距離x的函數關系圖象正確的是()【變式3-1】如圖所示，一個邊長為a、電阻為R的等邊三角形線框，在外力作用下，以速度v勻速穿過寬度均為a的兩個勻強磁場。這兩個磁場的磁感應強度大小均為B，方向相反。線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直。取逆時針方向的電流為正。若從圖示位置開始，線框中產生的感應電流i與沿運動方向的位移x之間的函數圖象，下面四個圖中正確的是()A. B.C. D.

【變式3-2】如圖，直角三角形金屬框放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于邊向上。當金屬框繞邊以角速度ω逆時針轉動時，三點的電勢分別為。已知邊的長度為l。下列判斷正確的是()

A.，金屬框中無電流B.，金屬框中電流方向沿C.，金屬框中無電流D.，金屬框中電流方向沿【變式3-3】（多選）如圖所示，等邊三角形導體框邊長為，，導體框繞軸以角速度ω勻速轉動，導體框所在空間有方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。下列說法正確的是()A.導體框中無感應電流 B.導體框中產生正弦交變電流C.兩點間電勢差為零 D.兩點間電勢差大小為【題型4矩形導線框切割中的電路問題】【例4】用相同導線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導體線框、以相同的速度勻速進入右側勻強磁場，如圖所示。在每個線框進入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是()A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜UcC．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc【變式4-1】如圖所示，有一等腰直角三角形的區域，其斜邊長為2L，高為L.在該區域內分布著如圖所示的磁場，左側小三角形內磁場方向垂直紙面向外，右側小三角形內磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小均為B.一邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域．取沿a→b→c→d→a的感應電流方向為正，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖象正確的是()【變式4-2】如圖所示，正方形MNPQ內的兩個三角形區域充滿勻強磁場，形狀與MNPQ完全相同的閉合導線框M′N′P′Q′在外力作用下沿軸線OO′水平向左勻速運動。設通過導線框的感應電流為i，逆時針方向為電流的正方向，當t＝0時M′Q′與NP重合，在M′Q′從NP到臨近MQ的過程中，下列圖像中能反映i隨時間t變化規律的是()【變式4-3】如圖所示，在傾角α＝30°的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相等、方向分別垂直斜面向上和垂直斜面向下的勻強磁場，兩磁場寬度均為L，一質量為m、邊長為L的正方形線框的ab邊距磁場上邊界MN為L處由靜止沿斜面下滑，ab邊剛進入上側磁場時，線框恰好做勻速直線運動。ab邊進入下側磁場運動一段時間后也做勻速直線運動。重力加速度為g。求：（1）ab邊剛越過兩磁場的分界線PQ時線框受到的安培力的大小；（2）線框再次勻速運動時的速度大小；（3）線框穿過上側磁場的過程中產生的熱量Q。【題型5旋轉切割中的電路問題】【例5】如圖所示，豎直平面內有一金屬環，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時兩端的電阻)，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環平面，與環的最高點A連接的長度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導體棒AB，由水平位置緊貼環面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度大小為v，則這時導體棒AB兩端的電壓大小為()A.eq\f(Bav,3) B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3) D．Bav【變式5-1】如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動，在圓環的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態。已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是()A．棒產生的電動勢為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω【變式5-2】(多選)如圖是金屬圓盤發電機的原理圖。勻強磁場垂直于金屬圓盤，電阻R通過導線與兩塊銅片電刷D、C連接，D、C分別與轉動軸和圓盤的邊緣良好接觸。圓盤繞通過圓心O的固定轉動軸按圖示順時針方向轉動，電阻R中就有電流通過。則()A．電流方向由D經過電阻R流向CB．通過電阻R的電流大小與銅盤的半徑成正比C．通過電阻R的電流大小與磁感應強度成正比D．通過電阻R的電流大小與圓盤轉動的角速度成正比【變式5-3】(多選)如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺發電機的模型原理圖．把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸，G為靈敏電流表．現使銅盤按照圖示方向以角速度ω勻速轉動，則下列說法中正確的是()A．C點電勢一定高于D點電勢B．圓盤中產生的感應電動勢大小為eq\f(1,2)Bωr2C．電流表中的電流方向為由a到bD．若銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中可以產生渦旋電流

參考答案【題型1一根導體棒平動切割中的電路問題】【例1】如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內且處于方向豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中．一接入電路電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中()A．PQ中電流先增大后減小B．PQ兩端電壓先減小后增大C．PQ上拉力的功率先減小后增大D．線框消耗的電功率先減小后增大答案C解析設PQ左，故A、B錯誤；由于導體棒做勻速運動，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，故先減小后增大，所以C正確；外電路的總電阻R外＝eq\f(Rx3R－Rx,3R)，最大值為eq\f(3,4)R，小于導體棒的電阻R，又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的關系圖象可知，線框消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤．【變式1-1】如圖所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當圓環運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為()A.eq\r(2)BRv B.eq\f(\r(2),2)BRvC.eq\f(\r(2),4)BRv D.eq\f(3\r(2),4)BRv答案D解析當圓環運動到題圖所示位置時，圓環切割磁感線的有效長度為eq\r(2)R，產生的感應電動勢為E＝eq\r(2)BRv，a、b兩點的電勢差Uab＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv，故選D.【變式1-2】(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1(0≤R1≤2R)。框內存在著豎直向下的勻強磁場。一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動，金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是()A．ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針B．左右兩個閉合區域的磁通量都在變化，且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLvC．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLvD．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝eq\f(R,2)時，滑動變阻器有最大電功率，且為eq\f(B2L2v2,8R)[解析]根據楞次定律可知，ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，電路中的感應電動勢E＝BLv，故B錯誤；當R1＝R時，外電路總電阻R外＝eq\f(R,2)，故導體棒兩端的電壓即路端電壓為eq\f(1,3)BLv，故C錯誤；該電路電動勢E＝BLv，電源內阻為R，求解滑動變阻器的最大電功率時，可以將導體棒和電阻R看成新的等效電源，等效內阻為eq\f(R,2)，故當R1＝eq\f(R,2)時，等效電源輸出功率最大，則滑動變阻器的最大電功率Pm＝eq\f(UR12,R1)＝eq\f(\f(1,4)E2,\f(R,2))＝eq\f(B2L2v2,8R)，故D正確。[答案]AD【變式1-3】如圖所示，水平面上有兩根光滑金屬導軌平行固定放置，導軌的電阻不計，間距為l＝0.5m，左端通過導線與阻值R＝3Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值為RL＝6Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區域內存在豎直向上、磁感應強度B＝0.2T的勻強磁場．一根阻值r＝0.5Ω、質量m＝0.2kg的金屬棒在恒力F＝2N的作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動，經過t＝1s剛好進入磁場區域．求金屬棒剛進入磁場時：(1)金屬棒切割磁感線產生的電動勢；(2)小燈泡兩端的電壓和金屬棒受到的安培力．答案(1)1V(2)0.8V0.04N，方向水平向左解析(1)0～1s棒只受拉力，由牛頓第二定律得F＝ma，金屬棒進入磁場前的加速度a＝eq\f(F,m)＝10m/s2.設其剛要進入磁場時速度為v，v＝at＝10×1m/s＝10m/s.金屬棒進入磁場時切割磁感線，感應電動勢E＝Blv＝0.2×0.5×10V＝1V.(2)小燈泡與電阻R并聯，R并＝eq\f(R·RL,R＋RL)＝2Ω，通過金屬棒的電流大小I＝eq\f(E,R并＋r)＝0.4A，小燈泡兩端的電壓U＝E－Ir＝1V－0.4×0.5V＝0.8V.金屬棒受到的安培力大小FA＝BIl＝0.2×0.4×0.5N＝0.04N，由右手定則和左手定則可判斷安培力方向水平向左．【題型2兩根根導體棒平動切割中的電路問題】【例2】如圖，兩平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌垂直構成閉合回路，且兩棒都可沿導軌無摩擦滑動．用與導軌平行的水平恒力F向右拉cd棒，經過足夠長時間以后()A．兩棒間的距離保持不變B．兩棒都做勻速直線運動C．兩棒都做勻加速直線運動D．ab棒中的電流方向由b流向a答案CD【變式2-1】如圖所示，兩根電阻不計且足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，傾角α＝37°，導軌間距L＝1m，頂端用電阻R＝2Ω的定值電阻相連。虛線上方存在垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小B＝1T．質量m1＝0.1kg、電阻R1＝4Ω的導體棒M在磁場中距虛線的距離d＝2m，M與導軌間的動摩擦因數μ1＝0.25，質量m2＝0.3kg、電阻R2＝2Ω的導體棒N在虛線處，N與導軌間的動摩擦因數μ2＝0.8．將導體棒M、N同時從導軌上由靜止釋放，M到達虛線前已經勻速，重力加速度g取10m/s2，運動過程中M、N與導軌始終接觸良好，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求M、N相碰前，M上產生的焦耳熱；（2）求M、N相碰前M運動的時間；（3）M、N相遇發生彈性碰撞，碰后瞬間對M施加一個沿斜面方向的作用力F，使M、N同時勻減速到零，求M棒在減速到零的過程中作用力F的大小隨時間變化的表達式。【解答】解：（1）M棒勻速時，有：m1gsin37°＝μ1m1gcos37°+BIL…①因為E＝BLv0…②根據歐姆定律有：I=E因為R總=RM棒從開始到達虛線位置，根據能量守恒有：m1M棒、N棒、電阻R產生的焦耳熱之比為：QM：QN：QR＝8：1：1…⑥QM=810Q由①～⑦式解得：QM＝0.48J（2）對M棒由動量定理有：（m1gsin37﹣μ1m1gcos37°﹣BIL）t＝m1v0…⑧q=It=△Φ＝BLd…⑩聯立解得：t＝1.5s（3）對M、N棒碰撞過程，根據動量守恒以及能量守恒有：m1v0＝m1v1+m2v2…?12碰后對N棒有：μ2m2gcos37°﹣m2gsin37＝m2a2…?v2＝a2t0…?碰后對M棒有：m1gsin37+μ1m1gcos37°+BI′L﹣F＝m1a1…?v1＝a1t0…?根據歐姆定律有：I'=BL(t0＝2.5s…?由?～?式解得…F＝0.96﹣0.08t（t≤2.5s）。答：（1）M、N相碰前，M上產生的焦耳熱為0.48J；（2）M、N相碰前M運動的時間為1.5s；（3）M、N相遇發生彈性碰撞，碰后瞬間對M施加一個沿斜面方向的作用力F，使M、N同時勻減速到零，M棒在減速到零的過程中作用力F的大小隨時間變化的表達式為F＝0.96﹣0.08t（t≤2.5s）。【變式2-2】如圖所示，傾角為α＝37°的絕緣斜面體固定在水平面上，頂端放有一“U”形導體框HEFG，導體框質量為M＝2kg，電阻忽略不計且足夠長，導體框EF邊長度為L＝0.2m，與斜面底邊平行，導體框與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.75。質量為m＝1kg、電阻為R＝2Ω的光滑金屬棒CD的兩端置于導體框上，構成矩形回路。整個裝置處在磁感應強度大小為B＝10T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中。t＝0時刻金屬棒CD與EF邊間距為x0＝1m，且金屬棒與導體框均以初速度v0＝2m/s沿斜面向下運動。t＝2s以后金屬棒的運動可視為勻速運動，導體框仍沿斜面向下運動，金屬棒與導體框始終接觸良好且平行EF邊，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）在0＜t＜2s時間內，任意時刻金屬棒與導體框的加速度大小之比；（2）t＝2s時金屬棒和導體框的速度；（3）t＝2s時金屬棒CD與EF邊的距離d。

【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）在0~2s內，金屬棒向下做加速運動，導體框向下做減速運動，根據牛頓第二定律對金屬棒對導體框解得，代入數據可求得（2）2s時金屬棒做勻速直線運動，設速度為v1，導體框速度為v2，對金屬棒可得得得因金屬棒和導體框組成的系統所受摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，安培力等大、反向，等效為內力，故整體受力平衡，根據動量守恒聯立得，（3）對金屬棒，由動量定理設2s內金屬棒與EF邊的相對位移為x，則解得2s時金屬棒與EF間距為【變式2-3】如圖所示，寬度為L、左右兩部分傾角均為的足夠長光滑金屬導軌ACD一A1C1D1分別置于兩勻強磁場中，CC1兩側的勻強磁場分別垂直于對應導軌所在平面，CC1左側磁場的磁感應強度大小為2B，右側磁場的磁感應強度大小為B。長度均為L，電阻均為R，質量分別為2m、m的導體棒ab、cd分別垂直導軌放置在CC1兩側的導軌上，兩導體棒在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度為g。某時刻將導體棒ab、cd由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.任意時刻導體棒ab、cd運動的加速度都相同B.導體棒ab的最大速度為C.若導體棒ab下降高度h時達到最大速度，則此過程中導體棒ab克服安培力做的功為D.若導體棒ab下降高度h時達到最大速度，則此過程經歷的時間為【答案】BD【解析】對ab受力分析，由牛頓第二定律可知同理cd棒有解得所以加速過程ab、cd棒的加速度大小相等，方向不同，A錯誤；當時，ab的速度達到最大，此時有又因為聯立解得B正確；若ab棒下降高度h時達到最大速度，根據動能定理對ab棒有解得此過程中ab克服安培力做的功為C錯誤；在ab下降高度為h時，通過ab某一截面的電荷量為由動量定理可知，ab棒由靜止釋放至達到最大速度的過程有聯立解得D正確。故選BD。【題型3三角形導線框切割中的電路問題】【例3】如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一直角三角形導線框ABC，其中AB＝L，BC＝2L，兩平行虛線間有一垂直于桌面向下的勻強磁場，磁場寬度為L，導線框BC邊與虛線邊界垂直．現讓導線框從圖示位置開始沿BC方向勻速穿過磁場區域．設線框中產生順時針方向的感應電流為正，則在線框穿過磁場的過程中，產生的感應電流與線框運動距離x的函數關系圖象正確的是()答案D解析在線框進入0～L范圍時，線框內產生的感應電流為逆時針方向；切割磁感線的有效長度從0均勻增加到eq\f(L,2)，可知感應電流均勻增加；從L～2L，線框切割磁感線的有效長度為eq\f(L,2)不變，感應電流不變，方向為逆時針方向；從2L～3L，線框切割磁感線的有效長度從eq\f(L,2)逐漸增加到L，則感應電動勢增加到原來的2倍，感應電流增加到原來的2倍，方向為順時針方向，故選D.【變式3-1】如圖所示，一個邊長為a、電阻為R的等邊三角形線框，在外力作用下，以速度v勻速穿過寬度均為a的兩個勻強磁場。這兩個磁場的磁感應強度大小均為B，方向相反。線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直。取逆時針方向的電流為正。若從圖示位置開始，線框中產生的感應電流i與沿運動方向的位移x之間的函數圖象，下面四個圖中正確的是()A. B.C. D.

【答案】B解析：線框從開始進入到全部進入第一個磁場時，磁通量向里增大，則由楞次定律可知，電流方向為逆時針。因切割的有效長度均勻增大，故由可知，時間內，切割的有效長度均勻增大，電動勢也均勻增加，感應電流均勻增加；時間內，切割的有效長度均勻減小，電動勢也均勻減小，感應電流均勻減小；時間內，垂直向外的磁通量增多，垂直向內的磁通量減少，由楞次定律可知，電流方向為順時針，由于分處兩磁場的線圈兩部分產生的電流相同，且有效長度是均勻變大的，所以在時刻感應電動勢是時刻的兩倍，故B項正確。綜上所述，本題正確答案為B。【變式3-2】如圖，直角三角形金屬框放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于邊向上。當金屬框繞邊以角速度ω逆時針轉動時，三點的電勢分別為。已知邊的長度為l。下列判斷正確的是()

A.，金屬框中無電流B.，金屬框中電流方向沿C.，金屬框中無電流D.，金屬框中電流方向沿答案：C解析：在三角形金屬框內，有兩邊切割磁感線，其一為邊，電動勢大小為；其二為邊，邊有效的切割長度為l，電動勢大小也為。由右手定則可知金屬框中無電流，且，選項ABD錯誤。，選項C正確。【變式3-3】（多選）如圖所示，等邊三角形導體框邊長為，，導體框繞軸以角速度ω勻速轉動，導體框所在空間有方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。下列說法正確的是()A.導體框中無感應電流 B.導體框中產生正弦交變電流C.兩點間電勢差為零 D.兩點間電勢差大小為答案：AD解析：本題考查電磁感應的電路問題。導體框繞轉動過程中，穿過導體框的磁通量總是零，故無感應電流產生，A正確，B錯誤；依據感應電動勢公式及，可得兩點間電勢差大小為，C錯誤，D正確。【題型4矩形導線框切割中的電路問題】【例4】用相同導線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導體線框、以相同的速度勻速進入右側勻強磁場，如圖所示。在每個線框進入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是()A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜UcC．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc解析：選B線框進入磁場后切割磁感線，a、b產生的感應電動勢是c、d的一半，設a線框電阻為4r，b、c、d線框的電阻分別為6r、8r、6r。在線框進入磁場的過程中，MN兩端的電壓等于線框回路中的路端電壓，根據線框長度和電阻的關系及閉合電路歐姆定律，可知Ua＝eq\f(3,4)BLv，Ub＝eq\f(5,6)BLv，Uc＝eq\f(3,4)B·2Lv＝eq\f(3,2)BLv，Ud＝eq\f(4,6)B·2Lv＝eq\f(4,3)BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B正確。【變式4-1】如圖所示，有一等腰直角三角形的區域，其斜邊長為2L，高為L.在該區域內分布著如圖所示的磁場，左側小三角形內磁場方向垂直紙面向外，右側小三角形內磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小均為B.一邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域．取沿a→b→c→d→a的感應電流方向為正，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖象正確的是()答案D解析bc邊的位置坐標x在L～2L過程，線框bc邊有效切割長度為l1＝x－L，感應電動勢為E＝Bl1v＝B(x－L)v，感應電流i1＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bx－Lv,R)，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值，x在2L～3L過程，ad邊和bc邊都切割磁感線，產生感應電動勢，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，有效切割長度為l2＝L，感應電動勢為E＝Bl2v＝BLv，感應電流i2＝－eq\f(BLv,R).x在3L～4L過程，線框ad邊有效切割長度為l3＝L－(x－3L)＝4L－x，感應電動勢為E＝Bl3v＝B(4L－x)v，感應電流i3＝eq\f(B4L－xv,R)，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值．根據數學知識可知，D正確．【變式4-2】如圖所示，正方形MNPQ內的兩個三角形區域充滿勻強磁場，形狀與MNPQ完全相同的閉合導線框M′N′P′Q′在外力作用下沿軸線OO′水平向左勻速運動。設通過導線框的感應電流為i，逆時針方向為電流的正方向，當t＝0時M′Q′與NP重合，在M′Q′從NP到臨近MQ的過程中，下列圖像中能反映i隨時間t變化規律的是()解析：選B在閉合導線框M′N′P′Q′勻速向左運動過程，穿過回路的磁通量不斷增大，根據楞次定律可知，回路中的電流方向一直是逆時針的，切割磁感線的有效長度先減小到零，后增大，所以感應電流先減小到零，后增大，B項正確。【變式4-3】如圖所示，在傾角α＝30°的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相等、方向分別垂直斜面向上和垂直斜面向下的勻強磁場，兩磁場寬度均為L，一質量為m、邊長為L的正方形線框的ab邊距磁場上邊界MN為L處由靜止沿斜面下滑，ab邊剛進入上側磁場時，線框恰好做勻速直線運動。ab邊進入下側磁場運動一段時間后也做勻速直線運動。重力加速度為g。求：（1）ab邊剛越過兩磁場的分界線PQ時線框受到的安培力的大小；（2）線框再次勻速運動時的速度大小；（3）線框穿過上側磁場的過程中產生的熱量Q。【解答】解：（1）線框開始時沿斜面向下做勻加速運動，根據機械能守恒有：mgLsin30°=則線框進入上側磁場時的速度：v=線框ab邊進入磁場時產生的感應電動勢：E＝BLv線框中感應電流：I=ab邊受到的安培力：F=BIL=線框勻速進入磁場，則有：mgsin30°=ab邊剛越過PQ時，cd也同時越過了MN，則線框上產生的電動勢：E'＝2BLv線框所受的安培力變為：F'=2BI'L=（2）根據平衡條件：mgsin30°=解得：v'=（3）線框穿過上側磁場的過程中，根據能量守恒定律有：mgsin30°?2L+12mv2=1解得：Q=答：（1）ab邊剛越過兩磁場的分界線PQ時線框受到的安培力的大小為2mg；（2）線框再次勻速運動時的速度大小為gL4（3）線框穿過上側磁場的過程中產生的熱量Q為47mgL32【題型5旋轉切割中的電路問題】【例5】如圖所示，豎直平面內有一金屬環，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時兩端的電阻)，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環平面，與環的最高點A連接的長度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導體棒AB，由水平位置緊貼環面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度大小為v，則這時導體棒AB兩端的電壓大小為()A.eq\f(Bav,3) B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3) D．Bav答案A解析當擺到豎直位置時，導體棒AB產生的感應電動勢為：E＝B·2aeq\x\to(v)＝2Baeq\f(0＋v,2)＝Bav，圓環被導體棒分為兩個半圓環，兩半圓環并聯，并聯電阻R并＝eq\f(\f(R,2)×\f(R,2),\f(R,2)＋\f(R,2))＝eq\f(R,4)，電路電流：I＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))＝eq\f(4Bav,3R)，AB兩端的電壓為UAB＝IR并＝eq\f(Bav,3).【變式5-1】如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動，在圓環的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態。已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是()A．棒產生的電動勢為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω解析：選B由法拉第電磁感應定律可知棒產生的電動勢為E＝Br·eq\f(1,2)ωr＝eq\f(1,2)Br2ω，A錯誤。金屬棒電阻不計，故電容器兩極板間的電壓等于棒產生的電動勢，微粒的重力與其受到的電場力大小相等，有qeq\f(U,d)＝mg，可得eq\f(q,m)＝eq\f(2gd,Br2ω)，B正確。電阻消耗的電功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(B2r4ω2,4R)，C錯誤。電容器所帶的電荷量Q＝CU＝eq\f(1,2)CBr2ω，D錯誤。【變式5-2】(多選)如圖是金屬圓盤發電機的原理圖。勻強磁場垂直于金屬圓盤，電阻R通過導線與兩塊銅片電刷D、C連接，D、C分別與轉動軸和圓盤的邊緣良好接觸。圓盤繞通過圓心O的固定轉動軸按圖示順時針方向轉動，電阻R中就有電流通過。則()A．電流方向由D經過電阻R流向CB．通過電阻R的電流大小與銅盤的半徑成正比C．通過電阻R的電流大小與磁感應強度成正比D．通過電阻R的電流大小與圓盤轉動的角速度成正比[解析]金屬圓盤按題圖所示方向轉動，切割磁感線，產生感應電動勢，根據右手定則可判斷圓盤邊緣電勢比軸心電勢高，故電流方向由C經過電阻R流向D，A錯誤；根據法拉第電磁感應定律有感應電動勢E＝BLv＝eq\f(1,2)BωR2，結合歐姆定律可知，B錯誤，C、D正確。[答案]CD【變式5-3】(多選)如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺發電機的模型原理圖．把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸，G為靈敏電流表．現使銅盤按照圖示方向以角速度ω勻速轉動，則下列說法中正確的是()A．C點電勢一定高于D點電勢B．圓盤中產生的感應電動勢大小為eq\f(1,2)Bωr2C．電流表中的電流方向為由a到bD．若銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中可以產生渦旋電流【答案】BD【解析】把銅盤看成由中心指向邊緣的無數條銅棒組合而成，當銅盤轉動時，每根銅棒都在切割磁感線，相當于電源，由右手定則知，盤邊緣為電源正極，中心為電源負極，C點電勢低于D點電勢，選項A錯誤；此電源對外電路供電，電流由b經電流表再從a流向銅盤，選項C錯誤；銅盤轉動切割磁感線，相當于電源，回路中感應電動勢為E＝Brv＝Brωeq\f(1,2)r＝eq\f(1,2)Bωr2，選項B正確；若銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中產生感生環形電場，使銅盤中的自由電荷在電場力的作用下定向移動，形成環形電流，選項D正確．

專題2.6電磁感應動生過程中的電路問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1一根導體棒平動切割中的電路問題】 【題型2兩根導體棒平動切割中的電路問題】 【題型3三角形導線框切割中的電路問題】 【題型4矩形導線框平動切割中的電路問題】 【題型5旋轉切割中的電路問題】 【題型1一根導體棒平動切割中的電路問題】【例1】如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內且處于方向豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中．一接入電路電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中()A．PQ中電流先增大后減小B．PQ兩端電壓先減小后增大C．PQ上拉力的功率先減小后增大D．線框消耗的電功率先減小后增大答案C解析設PQ左，故A、B錯誤；由于導體棒做勻速運動，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，故先減小后增大，所以C正確；外電路的總電阻R外＝eq\f(Rx3R－Rx,3R)，最大值為eq\f(3,4)R，小于導體棒的電阻R，又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的關系圖象可知，線框消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤．【變式1-1】如圖所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當圓環運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為()A.eq\r(2)BRv B.eq\f(\r(2),2)BRvC.eq\f(\r(2),4)BRv D.eq\f(3\r(2),4)BRv答案D解析當圓環運動到題圖所示位置時，圓環切割磁感線的有效長度為eq\r(2)R，產生的感應電動勢為E＝eq\r(2)BRv，a、b兩點的電勢差Uab＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv，故選D.【變式1-2】(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1(0≤R1≤2R)。框內存在著豎直向下的勻強磁場。一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動，金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是()A．ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針B．左右兩個閉合區域的磁通量都在變化，且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLvC．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLvD．當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝eq\f(R,2)時，滑動變阻器有最大電功率，且為eq\f(B2L2v2,8R)[解析]根據楞次定律可知，ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，電路中的感應電動勢E＝BLv，故B錯誤；當R1＝R時，外電路總電阻R外＝eq\f(R,2)，故導體棒兩端的電壓即路端電壓為eq\f(1,3)BLv，故C錯誤；該電路電動勢E＝BLv，電源內阻為R，求解滑動變阻器的最大電功率時，可以將導體棒和電阻R看成新的等效電源，等效內阻為eq\f(R,2)，故當R1＝eq\f(R,2)時，等效電源輸出功率最大，則滑動變阻器的最大電功率Pm＝eq\f(UR12,R1)＝eq\f(\f(1,4)E2,\f(R,2))＝eq\f(B2L2v2,8R)，故D正確。[答案]AD【變式1-3】如圖所示，水平面上有兩根光滑金屬導軌平行固定放置，導軌的電阻不計，間距為l＝0.5m，左端通過導線與阻值R＝3Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值為RL＝6Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區域內存在豎直向上、磁感應強度B＝0.2T的勻強磁場．一根阻值r＝0.5Ω、質量m＝0.2kg的金屬棒在恒力F＝2N的作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動，經過t＝1s剛好進入磁場區域．求金屬棒剛進入磁場時：(1)金屬棒切割磁感線產生的電動勢；(2)小燈泡兩端的電壓和金屬棒受到的安培力．答案(1)1V(2)0.8V0.04N，方向水平向左解析(1)0～1s棒只受拉力，由牛頓第二定律得F＝ma，金屬棒進入磁場前的加速度a＝eq\f(F,m)＝10m/s2.設其剛要進入磁場時速度為v，v＝at＝10×1m/s＝10m/s.金屬棒進入磁場時切割磁感線，感應電動勢E＝Blv＝0.2×0.5×10V＝1V.(2)小燈泡與電阻R并聯，R并＝eq\f(R·RL,R＋RL)＝2Ω，通過金屬棒的電流大小I＝eq\f(E,R并＋r)＝0.4A，小燈泡兩端的電壓U＝E－Ir＝1V－0.4×0.5V＝0.8V.金屬棒受到的安培力大小FA＝BIl＝0.2×0.4×0.5N＝0.04N，由右手定則和左手定則可判斷安培力方向水平向左．【題型2兩根根導體棒平動切割中的電路問題】【例2】如圖，兩平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌垂直構成閉合回路，且兩棒都可沿導軌無摩擦滑動．用與導軌平行的水平恒力F向右拉cd棒，經過足夠長時間以后()A．兩棒間的距離保持不變B．兩棒都做勻速直線運動C．兩棒都做勻加速直線運動D．ab棒中的電流方向由b流向a答案CD【變式2-1】如圖所示，兩根電阻不計且足夠長的平行金屬導軌傾斜放置，傾角α＝37°，導軌間距L＝1m，頂端用電阻R＝2Ω的定值電阻相連。虛線上方存在垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小B＝1T．質量m1＝0.1kg、電阻R1＝4Ω的導體棒M在磁場中距虛線的距離d＝2m，M與導軌間的動摩擦因數μ1＝0.25，質量m2＝0.3kg、電阻R2＝2Ω的導體棒N在虛線處，N與導軌間的動摩擦因數μ2＝0.8．將導體棒M、N同時從導軌上由靜止釋放，M到達虛線前已經勻速，重力加速度g取10m/s2，運動過程中M、N與導軌始終接觸良好，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求M、N相碰前，M上產生的焦耳熱；（2）求M、N相碰前M運動的時間；（3）M、N相遇發生彈性碰撞，碰后瞬間對M施加一個沿斜面方向的作用力F，使M、N同時勻減速到零，求M棒在減速到零的過程中作用力F的大小隨時間變化的表達式。【解答】解：（1）M棒勻速時，有：m1gsin37°＝μ1m1gcos37°+BIL…①因為E＝BLv0…②根據歐姆定律有：I=E因為R總=RM棒從開始到達虛線位置，根據能量守恒有：m1M棒、N棒、電阻R產生的焦耳熱之比為：QM：QN：QR＝8：1：1…⑥QM=810Q由①～⑦式解得：QM＝0.48J（2）對M棒由動量定理有：（m1gsin37﹣μ1m1gcos37°﹣BIL）t＝m1v0…⑧q=It=△Φ＝BLd…⑩聯立解得：t＝1.5s（3）對M、N棒碰撞過程，根據動量守恒以及能量守恒有：m1v0＝m1v1+m2v2…?12碰后對N棒有：μ2m2gcos37°﹣m2gsin37＝m2a2…?v2＝a2t0…?碰后對M棒有：m1gsin37+μ1m1gcos37°+BI′L﹣F＝m1a1…?v1＝a1t0…?根據歐姆定律有：I'=BL(t0＝2.5s…?由?～?式解得…F＝0.96﹣0.08t（t≤2.5s）。答：（1）M、N相碰前，M上產生的焦耳熱為0.48J；（2）M、N相碰前M運動的時間為1.5s；（3）M、N相遇發生彈性碰撞，碰后瞬間對M施加一個沿斜面方向的作用力F，使M、N同時勻減速到零，M棒在減速到零的過程中作用力F的大小隨時間變化的表達式為F＝0.96﹣0.08t（t≤2.5s）。【變式2-2】如圖所示，傾角為α＝37°的絕緣斜面體固定在水平面上，頂端放有一“U”形導體框HEFG，導體框質量為M＝2kg，電阻忽略不計且足夠長，導體框EF邊長度為L＝0.2m，與斜面底邊平行，導體框與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.75。質量為m＝1kg、電阻為R＝2Ω的光滑金屬棒CD的兩端置于導體框上，構成矩形回路。整個裝置處在磁感應強度大小為B＝10T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中。t＝0時刻金屬棒CD與EF邊間距為x0＝1m，且金屬棒與導體框均以初速度v0＝2m/s沿斜面向下運動。t＝2s以后金屬棒的運動可視為勻速運動，導體框仍沿斜面向下運動，金屬棒與導體框始終接觸良好且平行EF邊，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）在0＜t＜2s時間內，任意時刻金屬棒與導體框的加速度大小之比；（2）t＝2s時金屬棒和導體框的速度；（3）t＝2s時金屬棒CD與EF邊的距離d。

【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）在0~2s內，金屬棒向下做加速運動，導體框向下做減速運動，根據牛頓第二定律對金屬棒對導體框解得，代入數據可求得（2）2s時金屬棒做勻速直線運動，設速度為v1，導體框速度為v2，對金屬棒可得得得因金屬棒和導體框組成的系統所受摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，安培力等大、反向，等效為內力，故整體受力平衡，根據動量守恒聯立得，（3）對金屬棒，由動量定理設2s內金屬棒與EF邊的相對位移為x，則解得2s時金屬棒與EF間距為【變式2-3】如圖所示，寬度為L、左右兩部分傾角均為的足夠長光滑金屬導軌ACD一A1C1D1分別置于兩勻強磁場中，CC1兩側的勻強磁場分別垂直于對應導軌所在平面，CC1左側磁場的磁感應強度大小為2B，右側磁場的磁感應強度大小為B。長度均為L，電阻均為R，質量分別為2m、m的導體棒ab、cd分別垂直導軌放置在CC1兩側的導軌上，兩導體棒在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度為g。某時刻將導體棒ab、cd由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.任意時刻導體棒ab、cd運動的加速度都相同B.導體棒ab的最大速度為C.若導體棒ab下降高度h時達到最大速度，則此過程中導體棒ab克服安培力做的功為D.若導體棒ab下降高度h時達到最大速度，則此過程經歷的時間為【答案】BD【解析】對ab受力分析，由牛頓第二定律可知同理cd棒有解得所以加速過程ab、cd棒的加速度大小相等，方向不同，A錯誤；當時，ab的速度達到最大，此時有又因為聯立解得B正確；若ab棒下降高度h時達到最大速度，根據動能定理對ab棒有解得此過程中ab克服安培力做的功為C錯誤；在ab下降高度為h時，通過ab某一截面的電荷量為由動量定理可知，ab棒由靜止釋放至達到最大速度的過程有聯立解得D正確。故選BD。【題型3三角形導線框切割中的電路問題】【例3】如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一直角三角形導線框ABC，其中AB＝L，BC＝2L，兩平行虛線間有一垂直于桌面向下的勻強磁場，磁場寬度為L，導線框BC邊與虛線邊界垂直．現讓導線框從圖示位置開始沿BC方向勻速穿過磁場區域．設線框中產生順時針方向的感應電流為正，則在線框穿過磁場的過程中，產生的感應電流與線框運動距離x的函數關系圖象正確的是()答案D解析在線框進入0～L范圍時，線框內產生的感應電流為逆時針方向；切割磁感線的有效長度從0均勻增加到eq\f(L,2)，可知感應電流均勻增加；從L～2L，線框切割磁感線的有效長度為eq\f(L,2)不變，感應電流不變，方向為逆時針方向；從2L～3L，線框切割磁感線的有效長度從eq\f(L,2)逐漸增加到L，則感應電動勢增加到原來的2倍，感應電流增加到原來的2倍，方向為順時針方向，故選D.【變式3-1】如圖所示，一個邊長為a、電阻為R的等邊三角形線框，在外力作用下，以速度v勻速穿過寬度均為a的兩個勻強磁場。這兩個磁場的磁感應強度大小均為B，方向相反。線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直。取逆時針方向的電流為正。若從圖示位置開始，線框中產生的感應電流i與沿運動方向的位移x之間的函數圖象，下面四個圖中正確的是()A. B.C. D.

【答案】B解析：線框從開始進入到全部進入第一個磁場時，磁通量向里增大，則由楞次定律可知，電流方向為逆時針。因切割的有效長度均勻增大，故由可知，時間內，切割的有效長度均勻增大，電動勢也均勻增加，感應電流均勻增加；時間內，切割的有效長度均勻減小，電動勢也均勻減小，感應電流均勻減小；時間內，垂直向外的磁通量增多，垂直向內的磁通量減少，由楞次定律可知，電流方向為順時針，由于分處兩磁場的線圈兩部分產生的電流相同，且有效長度是均勻變大的，所以在時刻感應電動勢是時刻的兩倍，故B項正確。綜上所述，本題正確答案為B。【變式3-2】如圖，直角三角形金屬框放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于邊向上。當金屬框繞邊以角速度ω逆時針轉動時，三點的電勢分別為。已知邊的長度為l。下列判斷正確的是()

A.，金屬框中無電流B.，金屬框中電流方向沿C.，金屬框中無電流D.，金屬框中電流方向沿答案：C解析：在三角形金屬框內，有兩邊切割磁感線，其一為邊，電動勢大小為；其二為邊，邊有效的切割長度為l，電動勢大小也為。由右手定則可知金屬框中無電流，且，選項ABD錯誤。，選項C正確。【變式3-3】（多選）如圖所示，等邊三角形導體框邊長為，，導體框繞軸以角速度ω勻速轉動，導體框所在空間有方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。下列說法正確的是()A.導體框中無感應電流 B.導體框中產生正弦交變電流C.兩點間電勢差為零 D.兩點間電勢差大小為答案：AD解析：本題考查電磁感應的電路問題。導體框繞轉動過程中，穿過導體框的磁通量總是零，故無感應電流產生，A正確，B錯誤；依據感應電動勢公式及，可得兩點間電勢差大小為，C錯誤，D正確。【題型4矩形導線框切割中的電路問題】【例4】用相同導線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導體線框、以相同的速度勻速進入右側勻強磁場，如圖所示。在每個線框進入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是()A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜UcC．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc解析：選B線框進入磁場后切割磁感線，a、b產生的感應電動勢是c、d的一半，設a線框電阻為4r，b、c、d線框的電阻分別為6r、8r、6r。在線框進入磁場的過程中，MN兩端的電壓等于線框回路中的路端電壓，根據線框長度和電阻的關系及閉合電路歐姆定律，可知Ua＝eq\f(3,4)BLv，Ub＝eq\f(5,6)BLv，Uc＝eq\f(3,4)B·2Lv＝eq\f(3,2)BLv，Ud＝eq\f(4,6)B·2Lv＝eq\f(4,3)BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B正確。【變式4-1】如圖所示，有一等腰直角三角形的區域，其斜邊長為2L，高為L.在該區域內分布著如圖所示的磁場，左側小三角形內磁場方向垂直紙面向外，右側小三角形內磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小均為B.一邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域．取沿a→b→c→d→a的感應電流方向為正，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖象正確的是()答案D解析bc邊的位置坐標x在L～2L過程，線框bc邊有效切割長度為l1＝x－L，感應電動勢為E＝Bl1v＝B(x－L)v，感應電流i1＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bx－Lv,R)，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值，x在2L～3L過程，ad邊和bc邊都切割磁感線，產生感應電動勢，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，有效切割長度為l2＝L，感應電動勢為E＝Bl2v＝BLv，感應電流i2＝－eq\f(BLv,R).x在3L～4L過程，線框ad邊有效切割長度為l3＝L－(x－3L)＝4L－x，感應電動勢為E＝Bl3v＝B(4L－x)v，感應電流i3＝eq\f(B4L－xv,R)，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值．根據數學知識可知，D正確．【變式4-2】如圖所示，正方形MNPQ內的兩個三角形區域充滿勻強磁場，形狀與MNPQ完全相同的閉合導線框M′N′P′Q′在外力作用下沿軸線OO′水平向左勻速運動。設通過導線框的感應電流為i，逆時針方向為電流的正方向，當t＝0時M′Q′與NP重合，在M′Q′從NP到臨近MQ的過程中，下列圖像中能反映i隨時間t變化規律的是()解析：選B在閉合導線框M′N′P′Q′勻速向左運動過程，穿過回路的磁通量不斷增大，根據楞次定律可知，回路中的電流方向一直是逆時針的，切割磁感線的有效長度先減小到零，后增大，所以感應電流先減小到零，后增大，B項正確。【變式4-3】如圖所示，在傾角α＝30°的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相等、方向分別垂直斜面向上和垂直斜