專題34氣體實驗定律的綜合應用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一氣體實驗定律的理解和應用 1題型二應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題 5類型1“玻璃管液封”模型 5類型2“汽缸活塞類”模型 9類型3變質量氣體模型 12題型三熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合應用 15題型一氣體實驗定律的理解和應用1．理想氣體狀態方程與氣體實驗定律的關系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))2．兩個重要的推論(1)查理定律的推論：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT3．利用氣體實驗定律解決問題的基本思路【例1】為了監控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個底部水平、開口向上的圓柱形導熱缸，汽缸內有一質量不計、橫截面積S＝10cm2的活塞封閉著一定質量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物．當缸內溫度為T1＝360K時，活塞與缸底相距H＝6cm、與重物相距h＝4cm.已知鍋爐房內空氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，不計活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內氣體溫度等于鍋爐外壁溫度．(1)當活塞剛好接觸重物時，求鍋爐外壁的溫度T2.(2)當鍋爐外壁的溫度為660K時，輕繩拉力剛好為零，警報器開始報警，求重物的質量M.【例2】[2021·全國甲卷，33(1)]如圖，一定質量的理想氣體經歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態a和b的壓強之比eq\f(pa,pb)＝________；氣體在狀態b和c的壓強之比eq\f(pb,pc)＝________。【例2】．(2022·湖北省摸底)使一定質量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知氣體在狀態A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。【例3】．(2022·廣東深圳市4月調研)如圖所示，“手掌提杯”實驗可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內氣體各處溫度相等)。(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時，杯內氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強為p0，忽略杯內氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？(2)若杯口橫截面S＝40cm2，p0＝1.00×105Pa，冷卻后杯內氣體溫度為17℃，杯內氣體體積減為原來的eq\f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計拉開過程中杯內氣體體積變化的影響)，求剛密閉時杯內氣體溫度約為多少攝氏度？【例4】．(2022·新疆維吾爾自治區檢測)高原地區氣壓低，水的沸點達不到100℃，居民煮飯時就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100℃以上，它省時高效，深受消費者歡迎。(計算結果均保留3位有效數字)(1)小明測得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4mm，壓在出氣孔上的安全閥的質量為80g，當高壓鍋內氣壓增大到某一值時，鍋內氣體就能自動頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時處于平衡狀態，此時高壓鍋內部氣體的壓強是多大？(已知標準氣壓p＝1.0×105Pa，g取10m/s2)(2)如果安全閥剛要被頂起時，高壓鍋內氣體溫度為127℃，停止加熱，當鍋內氣體溫度降至107℃時，高壓鍋內部氣體的壓強是多大？(可近似認為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)【例5】一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．(1)求溫度為600K時氣體的壓強；(2)在p－T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補充完整．題型二應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題類型1“玻璃管液封”模型1．氣體實驗定律及理想氣體狀態方程理想氣體狀態方程：eq\f(pV,T)＝Ceq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當T一定時，p1V1＝p2V2,當p一定時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當V一定時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))2．玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷．【例1】[2020·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。(ⅰ)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【例2】(2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內徑粗細均勻的U形管豎直放置在溫度為7℃的環境中，左側管上端開口，并用h1＝4cm的水銀柱封閉有長l1＝14cm的理想氣體，右側管上端封閉，管上部有長l2＝24cm的理想氣體，左右兩管內水銀面高度差h2＝10cm，若把該裝置移至溫度恒為27℃的房間中(依然豎直放置)，在左側管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復到原來的長度l2，大氣壓強恒為p0＝76cmHg，不計一切摩擦，求：(1)注入的水銀柱的長度；(2)注入水銀后左側氣柱的長度。【例3】[2021·全國乙卷，33(2)]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內水銀柱的高度差。【例4】(2022·湖南永州市模擬)如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內用水銀將一段氣體封閉在管中，當溫度為270K時，被封閉的氣柱長L＝30cm，兩邊水銀柱高度差h＝5cm，大氣壓強p0＝75cmHg。(1)使左端水銀面下降h1＝5cm，封閉氣體溫度應變為多少；(2)封閉氣體的溫度保持(1)問中的值不變，為使兩液面相平，需從底端放出的水銀柱長度為多少(管中水銀柱足夠長)。類型2“汽缸活塞類”模型1．解題的一般思路(1)確定研究對象，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯立求解。對求解的結果注意檢驗它們的合理性。2．常見類型(1)氣體系統處于平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解。【例1】[2021·全國甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。【例2】(2022·安徽合肥市5月質檢)如圖所示，上端開口的內壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40cm2的活塞相連接，汽缸內封閉一定質量的理想氣體。在汽缸內距缸底60cm處有卡環，活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在卡環上，且彈簧處于原長，缸內氣體的壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105Pa，溫度為300K。現對汽缸內的氣體緩慢加熱，當溫度增加30K時，活塞恰好離開卡環，當溫度增加到480K時，活塞移動了20cm。已知g＝10m/s2，求：(1)活塞的質量；(2)彈簧的勁度系數k。【例3】(2022·寧夏吳忠市4月模擬)如圖所示，導熱性能良好的圓柱形汽缸開口向上豎直放置，用輕質活塞將一定質量的理想氣體密封在汽缸內，活塞橫截面積S＝5.0×10－4m2，活塞上面放有一質量m＝1kg的鐵塊。開始時汽缸所處環境溫度為300K，活塞處于A位置。緩慢升高汽缸所處環境溫度為450K時，活塞到達新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度為h0＝0.8m，大氣壓強p0＝1.0×105Pa，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。(1)求活塞在位置B時距缸底部的高度；(2)保持汽缸所處環境溫度為450K，撤去活塞上面的鐵塊，穩定后活塞到達新的位置C，求活塞到達位置C時距汽缸底部的高度。【例4】如圖所示，內壁光滑的薄壁圓柱形導熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計的活塞．缸內封閉了壓強為2p0的理想氣體．已知此時外部環境的熱力學溫度為T0，大氣壓強為p0，活塞的質量為eq\f(2p0S,g)，g為重力加速度．(1)若把汽缸放置到熱力學溫度比外部環境低eq\f(1,10)T0的冷庫中，穩定時活塞位置不變，求穩定時封閉氣體的壓強；(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環境溫度不變，求穩定時活塞到汽缸底部的距離．類型3變質量氣體模型1．充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。2．抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。3．灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。4．漏氣問題選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用理想氣體的狀態方程求解。【例1】2019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經濟帶來很大影響．勤消毒是一個很關鍵的防疫措施．如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖．消毒桶的總容積為10L，裝入7L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250cm3的1atm的空氣，大氣壓強為1atm，設整個過程溫度保持不變，求：(1)要使消毒桶中空氣的壓強達到5atm，打氣筒應打壓幾次？(2)在消毒桶中空氣的壓強達到5atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內、外氣體壓強相等時不再向外噴消毒液，消毒桶內是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質量占噴消毒液前消毒桶內氣體質量的多少？【例2】（2022·河北卷15(2)]某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強為3.0×103Pa。(1)當夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時夾層中空氣的壓強；(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值，設環境溫度為27℃，大氣壓強為1.0×105Pa。【例3】(2022·廣東潮州市質檢)如圖所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器。B是內壁光滑的氣筒，左端用可左右移動的活塞密封，右端通過單向絕熱進氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S，B底部通過單向進氣閥m與外界連通。當活塞左移抽氣時n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積V的氣體；當活塞右移充氣時n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側，A、B內充滿氣體，氣體的壓強與外界大氣壓強相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0。(打氣完成時氣筒內剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略)(1)緩慢推動活塞，將氣筒內體積為V的氣體壓入容器A，則當打氣即將完成時，需要對活塞提供的水平作用力F是多大？(已知此過程氣體溫度不變)(2)現快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測得A內氣體溫度升高為T。求此時A內氣體壓強p。【例4】(2021·廣東卷)為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9mL，內裝有0.5mL的藥液，瓶內氣體壓強為1.0×105Pa。護士把注射器內橫截面積為0.3cm2、長度為0.4cm、壓強為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時藥瓶內氣體的壓強。題型三熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合應用解決熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題的思維流程【例1】(多選)(2022·山東日照市模擬)蛟龍號是我國首臺自主研制的作業型深海載人潛水器，下潛深度已突破7000m。已知在深度3000m以下，海水溫度基本不變。若蛟龍號在執行某次任務時，外部攜帶一裝有氧氣(可看作理想氣體)的小型汽缸，汽缸及活塞導熱性能良好，活塞與汽缸間無摩擦，若蛟龍號從4000m深度下潛到5000m深度的過程中，氣體質量不變，則()A．每個氧氣分子的動能均不變B．5000m深度時氧氣的體積為4000m深度時體積的eq\f(4,5)C．外界對氧氣做的功大于氧氣放出的熱量D．氧氣分子單位時間撞擊汽缸壁單位面積的次數增加【例2】(2022·1月遼寧適應性測試)某民航客機在一萬米左右高空飛行時，需利用空氣壓縮機來保持機艙內外氣體壓強之比為4∶1。機艙內有一導熱汽缸，活塞質量m＝2kg、橫截面積S＝10cm2，活塞與汽缸壁之間密封良好且無摩擦。客機在地面靜止時，汽缸如圖(a)所示豎直放置，平衡時活塞與缸底相距l1＝8cm；客機在高度h處勻速飛行時，汽缸如圖(b)所示水平放置，平衡時活塞與缸底相距l2＝10cm。汽缸內氣體可視為理想氣體，機艙內溫度可認為不變。已知大氣壓強隨高度的變化規律如圖(c)所示，地面大氣壓強p0＝1.0×105Pa，地面重力加速度g＝10m/s2。(1)判斷汽缸內氣體由圖(a)狀態到圖(b)狀態的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；(2)求高度h處的大氣壓強，并根據圖(c)估測出此時客機的飛行高度。【例3】．(2022·山東日照市模擬)炎熱的夏天，在高速公路上疾駛的汽車極易發生“爆胎”的現象，從而引發車禍，必須引起人們足夠的重視。一輛停在地下車庫內的汽車，行駛前輪胎內氣體壓強為2.5atm，溫度為27℃；該汽車從車庫駛出后奔向高速公路，在高速公路上長時間疾駛導致爆胎，爆胎時胎內氣體的壓強為2.8atm，輪胎中的空氣可看作理想氣體。已知T＝t＋273K，爆胎前輪胎體積可視為不變。(1)求爆胎時輪胎內氣體的溫度；(2)若爆胎后氣體迅速外泄，來不及與外界發生熱交換，則此過程胎內原有氣體的內能如何變化？簡要說明理由。【例4】如圖所示，水平放置的汽缸內封閉一定質量的理想氣體，活塞的質量m＝10kg，橫截面積S＝100cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動且不漏氣，活塞到汽缸底部的距離L1＝11cm，到汽缸口的距離L2＝4cm.現將汽缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平．已知g＝10m/s2，外界氣溫為27℃，大氣壓強為1.0×105Pa，活塞厚度不計，則：(1)活塞上表面剛好與汽缸口相平時缸內氣體的溫度是多少？(2)在對缸內氣體加熱的過程中，氣體膨脹對外做功，同時吸收Q＝350J的熱量，則氣體增加的內能ΔU多大？【例5】如圖所示，體積為V、內壁光滑的圓柱形導熱汽缸頂部有一質量和厚度均可忽略的活塞，汽缸內密封有溫度為2.4T0、壓強為1.2p0的理想氣體，p0和T0分別為外界大氣的壓強和溫度．已知氣體內能U與溫度T的關系為U＝aT，a為正的常量，容器內氣體的所有變化過程都是緩慢的，求：(1)缸內氣體與大氣達到平衡時的體積V1；(2)在活塞下降過程中，汽缸內氣體放出的熱量．【例6】絕熱的活塞與汽缸之間封閉一定質量的理想氣體，汽缸開口向上置于水平面上，活塞與汽缸壁之間無摩擦，缸內氣體的內能UP＝72J，如圖甲所示．已知活塞面積S＝5×10－4m2，其質量為m＝1kg，大氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，如果通過電熱絲給封閉氣體緩慢加熱，活塞由原來的P位置移動到Q位置，此過程封閉氣體的V－T圖像如圖乙所示，且知氣體內能與熱力學溫度成正比．求：(1)封閉氣體最后的體積；(2)封閉氣體吸收的熱量．【例7】.如圖所示裝置中兩玻璃泡的容積均為V0＝0.5L，玻璃管的容積忽略不計，開始時閥門K關閉，將上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定質量的理想氣體，外界大氣壓強為p0＝1.0×105Pa，溫度為t0＝27℃時，玻璃管中水銀面高出水銀槽內水銀面h＝12cm，水銀密度(假設不隨溫度改變)為13.6×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2.(1)如果外界大氣壓強保持不變，玻璃管中水銀面上升2cm，則環境溫度改變了多少攝氏度；(2)如果在環境溫度急劇升高到t＝40℃的過程中，打開閥門，改變外界大氣壓使玻璃管中的水銀面高度幾乎不發生變化，則玻璃泡中氣體的壓強變為多少？在此過程中吸收了200J熱量，則氣體的內能增加了多少？

專題34氣體實驗定律的綜合應用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一氣體實驗定律的理解和應用 1題型二應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題 5類型1“玻璃管液封”模型 5類型2“汽缸活塞類”模型 9類型3變質量氣體模型 12題型三熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合應用 15題型一氣體實驗定律的理解和應用1．理想氣體狀態方程與氣體實驗定律的關系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(溫度不變：p1V1＝p2V2,（玻意耳定律）,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2),（查理定律）,壓強不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),（蓋－呂薩克定律）))2．兩個重要的推論(1)查理定律的推論：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT(2)蓋－呂薩克定律的推論：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT3．利用氣體實驗定律解決問題的基本思路【例1】為了監控鍋爐外壁的溫度變化，某鍋爐外壁上鑲嵌了一個底部水平、開口向上的圓柱形導熱缸，汽缸內有一質量不計、橫截面積S＝10cm2的活塞封閉著一定質量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著矩形重物．當缸內溫度為T1＝360K時，活塞與缸底相距H＝6cm、與重物相距h＝4cm.已知鍋爐房內空氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，不計活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦，缸內氣體溫度等于鍋爐外壁溫度．(1)當活塞剛好接觸重物時，求鍋爐外壁的溫度T2.(2)當鍋爐外壁的溫度為660K時，輕繩拉力剛好為零，警報器開始報警，求重物的質量M.【答案】(1)600K(2)1kg【解析】(1)活塞上升過程中，缸內氣體發生等壓變化，V1＝HS，V2＝(H＋h)S由蓋—呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)代入數據解得T2＝600K(2)活塞剛好接觸重物到輕繩拉力為零的過程中，缸內氣體發生等容變化T3＝660K由平衡條件有p＝p0＋eq\f(Mg,S)由查理定律有eq\f(p0,T2)＝eq\f(p,T3)代入數據解得M＝1kg.【例2】[2021·全國甲卷，33(1)]如圖，一定質量的理想氣體經歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態a和b的壓強之比eq\f(pa,pb)＝________；氣體在狀態b和c的壓強之比eq\f(pb,pc)＝________。【答案】1eq\f(V2,V1)【解析】由題圖結合題意可知Ⅰ、Ⅱ的V－T圖線均為過原點的傾斜直線，則Ⅰ、Ⅱ過程均為等壓變化，則eq\f(pa,pb)＝1；由理想氣體狀態方程有eq\f(pV,T)＝C，得V－T圖像的斜率k＝eq\f(C,p)，kⅠ＝eq\f(V1,t0)＝eq\f(C,pb)，kⅡ＝eq\f(V2,t0)＝eq\f(C,pc)，得eq\f(pb,pc)＝eq\f(V2,V1)。【例2】．(2022·湖北省摸底)使一定質量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知氣體在狀態A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態變化過程畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程。【答案】(1)600K600K300K(2)見解析；A→B等壓過程，B→C等溫過程，C→D等壓過程【解析】(1)A→B為等壓過程，由eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)得TB＝2TA＝600KB→C為等溫線，得TC＝TB＝600K因為pAVA＝pDVD所以TD＝TA＝300K。(2)A→B等壓過程，B→C等溫過程，C→D等壓過程如圖所示AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。【例3】．(2022·廣東深圳市4月調研)如圖所示，“手掌提杯”實驗可反映大氣壓的存在。先將熱水加入不計壁厚的玻璃杯中，杯子升溫后將水倒掉，再迅速用手蓋住杯口，待杯中密封氣體緩慢冷卻至室溫，手掌豎直向上提起，杯子跟著手掌被提起而不脫落(杯內氣體各處溫度相等)。(1)杯口橫截面為S，手掌剛蓋上時，杯內氣體溫度為T1，冷卻后溫度為T2，大氣壓強為p0，忽略杯內氣體體積變化，則能提起的杯子最大重力G為多少？(2)若杯口橫截面S＝40cm2，p0＝1.00×105Pa，冷卻后杯內氣體溫度為17℃，杯內氣體體積減為原來的eq\f(29,30)，將杯子固定，需要用F＝25N豎直向上的力才能將手掌和杯子分開(不計拉開過程中杯內氣體體積變化的影響)，求剛密閉時杯內氣體溫度約為多少攝氏度？【答案】(1)eq\f(T1－T2,T1)p0S(2)47℃【解析】(1)氣體的體積不變，根據查理定律eq\f(p0,T1)＝eq\f(p2,T2)得降溫后杯內氣壓為p2＝eq\f(T2,T1)p0由杯子受力平衡可知杯子重力最大值為G＝(p0－p2)S＝eq\f(T1－T2,T1)p0S。(2)根據手受力平衡可知降溫后杯內氣壓為p3＝p0－eq\f(F,S)＝9.375×104Pa根據理想氣體狀態方程eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p3V3,T3)其中T0＝273＋17K＝290K，V3＝eq\f(29,30)V0解得T3＝320Kt3＝47℃。【例4】．(2022·新疆維吾爾自治區檢測)高原地區氣壓低，水的沸點達不到100℃，居民煮飯時就需要用高壓鍋，利用它可以將食物加熱到100℃以上，它省時高效，深受消費者歡迎。(計算結果均保留3位有效數字)(1)小明測得高壓鍋圓形出氣孔的直徑為4mm，壓在出氣孔上的安全閥的質量為80g，當高壓鍋內氣壓增大到某一值時，鍋內氣體就能自動頂開安全閥放氣，安全閥被頂起時處于平衡狀態，此時高壓鍋內部氣體的壓強是多大？(已知標準氣壓p＝1.0×105Pa，g取10m/s2)(2)如果安全閥剛要被頂起時，高壓鍋內氣體溫度為127℃，停止加熱，當鍋內氣體溫度降至107℃時，高壓鍋內部氣體的壓強是多大？(可近似認為高壓鍋在這一過程中氣體總量保持不變)【答案】(1)1.64×105Pa(2)1.56×105Pa【解析】(1)安全閥的重力G＝mg＝0.8N氣孔的面積S＝πr2＝1.26×10－5m2安全閥對氣孔處氣體產生的壓強p′＝eq\f(G,S)＝6.35×104Pa此時氣體壓強p1＝p＋p′＝1.64×105Pa。(2)由等容變化可得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)代入數值可得p2＝eq\f(380,400)p1＝1.56×105Pa。【例5】一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p－T圖像和V－T圖像各記錄了其部分變化過程．(1)求溫度為600K時氣體的壓強；(2)在p－T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補充完整．【答案】(1)1.25×105Pa(2)見解析圖【解析】(1)由p－T圖像可知，氣體由200K到400K的過程中做等容變化，由V－T圖像可知，Pa；由V－T圖像可知，氣體由500K到600K做等壓變化，故T＝600K時，氣體的壓強為1.25×105Pa.(2)在p－T圖像上補充畫出400～600K的氣體狀態變化圖像，如圖所示．題型二應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題類型1“玻璃管液封”模型1．氣體實驗定律及理想氣體狀態方程理想氣體狀態方程：eq\f(pV,T)＝Ceq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當T一定時，p1V1＝p2V2,當p一定時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),當V一定時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)))2．玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷．【例1】[2020·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。(ⅰ)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【答案】(ⅰ)12.9cm(ⅱ)363K【解析】(ⅰ)設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經等溫壓縮過程體積變為V2，壓強變為p2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④聯立①②③④式并代入題給數據得h＝12.9cm⑤(ⅱ)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變為V3，溫度變為T2，由蓋－呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按題設條件有V3＝(2H－h)S⑦聯立④⑤⑥⑦式并代入題給數據得T2＝363K【例2】(2022·安徽安慶市模擬)如圖所示，內徑粗細均勻的U形管豎直放置在溫度為7℃的環境中，左側管上端開口，并用h1＝4cm的水銀柱封閉有長l1＝14cm的理想氣體，右側管上端封閉，管上部有長l2＝24cm的理想氣體，左右兩管內水銀面高度差h2＝10cm，若把該裝置移至溫度恒為27℃的房間中(依然豎直放置)，在左側管中再注入一定量的水銀，使右管中氣體仍然恢復到原來的長度l2，大氣壓強恒為p0＝76cmHg，不計一切摩擦，求：(1)注入的水銀柱的長度；(2)注入水銀后左側氣柱的長度。【答案】(1)5cm(2)14.1cm【解析】(1)在溫度為7℃的環境中，右側管中理想氣體壓強p2＝p0＋ph1－ph2＝70cmHg由蓋－呂薩克定律得eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,T2′)解得p2′＝75cmHg又p2′＝p0＋ph1＋pΔh－ph2因此注入的水銀柱的長度Δh＝5cm。(2)由理想氣體的狀態方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p1′V1′,T1′)即eq\f(p1l1,T1)＝eq\f(p1′l1′,T1′)其中p1＝p0＋ph1＝80cmHg，T1＝280K，p1′＝p0＋ph1＋pΔh＝85cmHg，T1′＝300K代入數據解得l1′＝eq\f(240,17)cm≈14.1cm。【例3】[2021·全國乙卷，33(2)]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內水銀柱的高度差。【答案】1cm【解析】對于B中的氣體，初態：pB1＝p0，VB1＝l2S末態：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2解得l2′＝30cm設B管中水銀比A管中水銀高xcm對A中氣體初態：pA1＝p0，VA1＝l1S′末態：pA2＝pB2＋pxVA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2解得x＝1cm。【例4】(2022·湖南永州市模擬)如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內用水銀將一段氣體封閉在管中，當溫度為270K時，被封閉的氣柱長L＝30cm，兩邊水銀柱高度差h＝5cm，大氣壓強p0＝75cmHg。(1)使左端水銀面下降h1＝5cm，封閉氣體溫度應變為多少；(2)封閉氣體的溫度保持(1)問中的值不變，為使兩液面相平，需從底端放出的水銀柱長度為多少(管中水銀柱足夠長)。【答案】(1)360K(2)9.67cm【解析】(1)設左端水銀面下降前，封閉氣體的壓強為p1，氣體溫度為T1，體積為V1，則p1＝p0－ρgh＝70cmHg，V1＝LS，設左端水銀面下降后，封閉氣體的壓強為p2，氣體溫度為T2，體積為V2，則p2＝p0＋ρgh1＝80cmHg，V2＝(L＋h1)S根據理想氣體狀態方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得封閉氣體溫度應變為T2＝360K。(2)兩液面相平時，氣體的壓強為p3＝p0，氣體體積為V3，左端水銀面下降h2，右端水銀面下降h2＋5cm，根據玻意耳定律有p2V2＝p3V3，解得h2＝eq\f(7,3)cm所以從底端放出的水銀柱長度為H＝2h2＋5cm＝eq\f(29,3)cm＝9.67cm。類型2“汽缸活塞類”模型1．解題的一般思路(1)確定研究對象，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯立求解。對求解的結果注意檢驗它們的合理性。2．常見類型(1)氣體系統處于平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解。【例1】[2021·全國甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。【答案】(1)0.4V2p0(2)(eq\r(5)－1)Veq\f(3＋\r(5),4)p0【解析】(1)對氣體B，由玻意耳定律有p0V＝pBeq\f(V,2)代入數據解得pB＝2p0此時pA＝pB＋0.5p0＝2.5p0同理有p0V＝pAVA代入數據解得VA＝0.4V。(2)設此時氣體A、B的壓強分別為pA1、pB1，體積分別為VA1、VB1，由玻意耳定律有pAVA＝pA1VA1pBeq\f(V,2)＝pB1VB1VA1＋VB1＝2VpA1＋0.5p0＝pB1聯立解得VA1＝(eq\r(5)－1)V，pB1＝eq\f(3＋\r(5),4)p0。【例2】(2022·安徽合肥市5月質檢)如圖所示，上端開口的內壁光滑圓柱形汽缸固定在傾角為30°的斜面上，一上端固定的輕彈簧與橫截面積為40cm2的活塞相連接，汽缸內封閉一定質量的理想氣體。在汽缸內距缸底60cm處有卡環，活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在卡環上，且彈簧處于原長，缸內氣體的壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105Pa，溫度為300K。現對汽缸內的氣體緩慢加熱，當溫度增加30K時，活塞恰好離開卡環，當溫度增加到480K時，活塞移動了20cm。已知g＝10m/s2，求：(1)活塞的質量；(2)彈簧的勁度系數k。【答案】(1)8kg(2)200N/m【解析】(1)氣體溫度從300K增加到330K的過程中，等容變化，則有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)解得p1＝1.1×105Pa此時，活塞恰好離開卡環，可得p1＝p0＋eq\f(mgsinθ,S)解得m＝8kg。(2)氣體溫度從330K增加到480K的過程中，由理想氣體狀態方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得p2＝1.2×105Pa對活塞受力分析可得p0S＋mgsinθ＋kΔx＝p2S解得k＝200N/m。【例3】(2022·寧夏吳忠市4月模擬)如圖所示，導熱性能良好的圓柱形汽缸開口向上豎直放置，用輕質活塞將一定質量的理想氣體密封在汽缸內，活塞橫截面積S＝5.0×10－4m2，活塞上面放有一質量m＝1kg的鐵塊。開始時汽缸所處環境溫度為300K，活塞處于A位置。緩慢升高汽缸所處環境溫度為450K時，活塞到達新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度為h0＝0.8m，大氣壓強p0＝1.0×105Pa，忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g＝10m/s2。(1)求活塞在位置B時距缸底部的高度；(2)保持汽缸所處環境溫度為450K，撤去活塞上面的鐵塊，穩定后活塞到達新的位置C，求活塞到達位置C時距汽缸底部的高度。【答案】(1)1.2m(2)1.44m【解析】(1)活塞在A位置時溫度為T1＝300K，缸內氣體高度為h0，活塞在B位置時溫度為T2＝450K，設缸內氣體高度為h1，由蓋－呂薩克定律得eq\f(h0S,T1)＝eq\f(h1S,T2)代入數據解得h1＝1.5h0＝1.2m。(2)鐵塊取走前缸內氣體的壓強為p1，對活塞與鐵塊，由平衡條件得p1＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105Pa撤去鐵塊后，氣體最后壓強為p0，設活塞到達位置C時距汽缸底部的高度為h2，由玻意耳定律得p1h1S＝p0h2S解得h2＝1.2h1＝1.44m。【例4】如圖所示，內壁光滑的薄壁圓柱形導熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計的活塞．缸內封閉了壓強為2p0的理想氣體．已知此時外部環境的熱力學溫度為T0，大氣壓強為p0，活塞的質量為eq\f(2p0S,g)，g為重力加速度．(1)若把汽缸放置到熱力學溫度比外部環境低eq\f(1,10)T0的冷庫中，穩定時活塞位置不變，求穩定時封閉氣體的壓強；(2)若把汽缸緩緩倒置，使開口朝上，環境溫度不變，求穩定時活塞到汽缸底部的距離．【答案】(1)eq\f(9,5)p0(2)eq\f(2,3)h【解析】(1)由題意知封閉氣體做等容變化，初態時熱力學溫度為T0，壓強為2p0，末態時熱力學溫度為T1＝eq\f(9,10)T0，壓強設為p1.根據查理定律有eq\f(2p0,T0)＝eq\f(p1,T1)，解得p1＝eq\f(9,5)p0(2)封閉氣體初態壓強為2p0，體積V0＝Sh，設汽缸倒置后，氣體壓強為p2，活塞到汽缸底部的距離為H，則氣體體積V2＝SH，根據平衡條件可知p0S＋mg＝p2S解得p2＝3p0根據玻意耳定律有2p0V0＝p2V2解得H＝eq\f(2,3)h所以穩定時活塞到汽缸底部的距離為eq\f(2,3)h.類型3變質量氣體模型1．充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。2．抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。3．灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。4．漏氣問題選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用理想氣體的狀態方程求解。【例1】2019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經濟帶來很大影響．勤消毒是一個很關鍵的防疫措施．如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖．消毒桶的總容積為10L，裝入7L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250cm3的1atm的空氣，大氣壓強為1atm，設整個過程溫度保持不變，求：(1)要使消毒桶中空氣的壓強達到5atm，打氣筒應打壓幾次？(2)在消毒桶中空氣的壓強達到5atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內、外氣體壓強相等時不再向外噴消毒液，消毒桶內是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質量占噴消毒液前消毒桶內氣體質量的多少？【答案】(1)48(2)剩不下eq\f(1,3)【解析】(1)設需打壓n次，使消毒桶內空氣的壓強變為5atm，由玻意耳定律p1(V1＋nΔV)＝p2V1其中p1＝1atm，p2＝5atm，V1＝10L－7L＝3L，ΔV＝250cm3＝0.25L解得n＝48(次)(2)停止噴霧時，桶內氣體壓強變為1atm，此時氣體體積為V2由玻意耳定律得p2V1＝p1V2即5atm×3L＝1atm×V2解得V2＝15L大于消毒桶的總容積10L，故消毒桶里不能剩下消毒液了．噴出去的氣體體積ΔV＝15L－10L＝5L則eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V2)＝eq\f(1,3).【例2】（2022·河北卷15(2)]某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強為3.0×103Pa。(1)當夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時夾層中空氣的壓強；(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值，設環境溫度為27℃，大氣壓強為1.0×105Pa。【答案】(1)3.1×103Pa(2)eq\f(97,3)【解析】(1)初狀態：p1＝3.0×103Pa，T1＝(273＋27)K＝300K，末狀態：T2＝(273＋37)K＝310K，設壓強為p2根據查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)解得p2＝3.1×103Pa。(2)保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，則夾層壓強和大氣壓強p0相等，以夾層中原有空氣為研究對象，由玻意耳定律得p1V＝p0V′，解得V′＝0.03V夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值eq\f(Δm,m)＝eq\f(V－V′,V′)＝eq\f(97,3)。【例3】(2022·廣東潮州市質檢)如圖所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器。B是內壁光滑的氣筒，左端用可左右移動的活塞密封，右端通過單向絕熱進氣閥n與A連通，活塞橫截面積為S，B底部通過單向進氣閥m與外界連通。當活塞左移抽氣時n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積V的氣體；當活塞右移充氣時n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側，A、B內充滿氣體，氣體的壓強與外界大氣壓強相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0。(打氣完成時氣筒內剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略)(1)緩慢推動活塞，將氣筒內體積為V的氣體壓入容器A，則當打氣即將完成時，需要對活塞提供的水平作用力F是多大？(已知此過程氣體溫度不變)(2)現快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測得A內氣體溫度升高為T。求此時A內氣體壓強p。【答案】(1)p0S(2)eq\f(11T,T0)p0【解析】(1)充氣完畢，由等溫變化可得p0·2V＝pV活塞緩慢運動，滿足F＋p0S＝pS解得F＝p0S。(2)快速打氣10次，由理想氣體狀態方程有eq\f(p0·11V,T0)＝eq\f(pV,T)解得p＝eq\f(11T,T0)p0。【例4】(2021·廣東卷)為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9mL，內裝有0.5mL的藥液，瓶內氣體壓強為1.0×105Pa。護士把注射器內橫截面積為0.3cm2、長度為0.4cm、壓強為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時藥瓶內氣體的壓強。【答案】1.3×105Pa【解析】未向藥瓶內注入氣體前，藥瓶內氣體的壓強p1＝1.0×105Pa，體積V1＝(0.9－0.5)mL＝0.4mL，注射器內氣體的壓強p0＝1.0×105Pa，體積V0＝0.3×0.4mL＝0.12mL，將注射器內氣體注入藥瓶后，藥瓶內氣體的體積V2＝V1＝0.4mL，設壓強為p2，根據玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2解得p2＝1.3×105Pa。題型三熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合應用解決熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題的思維流程【例1】(多選)(2022·山東日照市模擬)蛟龍號是我國首臺自主研制的作業型深海載人潛水器，下潛深度已突破7000m。已知在深度3000m以下，海水溫度基本不變。若蛟龍號在執行某次任務時，外部攜帶一裝有氧氣(可看作理想氣體)的小型汽缸，汽缸及活塞導熱性能良好，活塞與汽缸間無摩擦，若蛟龍號從4000m深度下潛到5000m深度的過程中，氣體質量不變，則()A．每個氧氣分子的動能均不變B．5000m深度時氧氣的體積為4000m深度時體積的eq\f(4,5)C．外界對氧氣做的功大于氧氣放出的熱量D．氧氣分子單位時間撞擊汽缸壁單位面積的次數增加【答案】BD【解析】每個氧氣分子的運動是無規則的，其動能無法確定，溫度不變是分子的平均動能不變，A錯誤；根據玻意耳定律有p1V1＝p2V2，p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，代入數據可得eq\f(V1,V2)＝eq\f(p2,p1)＝eq\f(p0＋ρgh2,p0＋ρgh1)＝eq\f(1.0×105＋1.0×103×10×5000,1.0×105＋1.0×103×10×4000)≈eq\f(5,4)，所以5000m深度時氧氣的體積為4000m深度時體積的eq\f(4,5)，B正確；根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，由于溫度不變，氣體的內能不變，ΔU＝0，氣體壓強增大，體積減小，外界對氣體做正功，W＞0，則氧氣放出熱量，并且外界對氧氣做的功等于氧氣放出的熱量，C錯誤；氣體壓強增大，體積減小，但是溫度不變，氣體分子的平均動能不變，則氧氣分子單位時間撞擊汽缸壁單位面積的次數增加，壓強才會增大，D正確。【例2】(2022·1月遼寧適應性測試)某民航客機在一萬米左右高空飛行時，需利用空氣壓縮機來保持機艙內外氣體壓強之比為4∶1。機艙內有一導熱汽缸，活塞質量m＝2kg、橫截面積S＝10cm2，活塞與汽缸壁之間密封良好且無摩擦。客機在地面靜止時，汽缸如圖(a)所示豎直放置，平衡時活塞與缸底相距l1＝8cm；客機在高度h處勻速飛行時，汽缸如圖(b)所示水平放置，平衡時活塞與缸底相距l2＝10cm。汽缸內氣體可視為理想氣體，機艙內溫度可認為不變。已知大氣壓強隨高度的變化規律如圖(c)所示，地面大氣壓強p0＝1.0×105Pa，地面重力加速度g＝10m/s2。(1)判斷汽缸內氣體由圖(a)狀態到圖(b)狀態的過程是吸熱還是放熱，并說明原因；(2)求高度h處的大氣壓強，并根據圖(c)估測出此時客機的飛行高度。【答案】(1)吸熱原因見解析(2)2.4×104Pa1×104m【解析】(1)由題圖(a)狀態到題圖(b)狀態，氣體體積增大，氣體對外做功，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q可知，溫度不變，ΔU＝0，W<0，所以Q>0，即為吸熱過程。(2)對于題圖(a)狀態，有p1＝p0＋eq\f(mg,S)V1＝l1S，T1＝T0對于題圖(b)狀態，有V2＝l2S，T2＝T0由玻意耳定律有p1V1＝p2V2解得p2＝9.6×104Pa所以機艙外氣體壓強為eq\f(1,4)p2＝2.4×104Pa根據題圖(c)可知客機飛行高度為h＝1×104m。【例3】．(2022·山東日照市模擬)炎熱的夏天，在高速公路上疾駛的汽車極易發生“爆胎”的現象，從而引發車禍，必須引起人們足夠的重視。一輛停在地下車庫內的汽車，行駛前輪胎內氣體壓強為2.5atm，溫度為27℃；該汽車從車庫駛出后奔向高速公路，在高速公路上長時間疾駛導致爆胎，爆胎時胎內氣體的壓強為2.8atm，輪胎中的空氣可看作理想氣體。已知T＝t＋273K，爆胎前輪胎體積可視為不變。(1)求爆胎時輪胎內氣體的溫度；(2)若爆胎后氣體迅速外泄，來不及與外界發生熱交換，則此過程胎內原有氣體的內能如何變化？簡要說明理由。【答案】(1)63℃(2)內能減少，理由見解析【解析】(1)氣體做等容變化，由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)其中T1＝t1＋273，T2＝t2＋273p1＝2.5atm，t1＝27℃p2＝2.8atm解得爆胎時輪胎內氣體的溫度t2＝63℃。(2)氣體膨脹對外做功，W<0，沒有吸收或放出熱量，Q＝0，根據熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可得ΔU<0，即內能減少。【例4】如圖所示，水平放置的汽缸內封閉一定質量的理想氣體，活塞的質量m＝10kg，橫截面積S＝100cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動且不漏氣，活塞到汽缸底部的距離L1＝11cm，到汽缸口的距離L2＝4cm.現將汽缸緩慢地轉到