-2024學年度第二學期浙教版七年級數學期末模擬試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上?；卮鸬冖窬頃r，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．以下調查中，適合抽樣調查的是（）A．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品B．調查某品牌臺燈的使用壽命C．學校在給老師訂制校服前對尺寸大小的調查D．調查某班學生每天睡眠的時間2．下列圖形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑約為毫米，該直徑用科學記數法表示為（）毫米．A． B．C． D．4．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B．3 C． D．3或5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．已知是方程的一個解，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，，若，，則為（）A． B． C． D．8.某份資料計劃印制1000份，該任務由A，B兩臺印刷機先后接力完成，A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h．兩臺印刷機完成該任務共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）甲解：設A印刷機印制了xh，B印刷機印制了yh．由題意，得乙解：設A印刷機印制了m份，B印刷機印制了n份．由題意，得A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確9.如圖，，點在，之間，，連結，若，，下列說法中錯誤的是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．若關于x的方程的兩個解為，；關于x的方程的兩個解為，；關于x的方程的兩個解為，；…，則以下說法中：①關于x的方程的兩個解為，；②關于x的方程的兩個解為，；③關于x的方程的兩個解為，．正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分，答案寫在答題卡上）11．已知，．則．12．某校七年級（1）班50名學生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數是7，第2，3組的頻率之和為0.46，第4組的頻率是0.2，則第5組的頻數是．某小區地下停車場的限高欄桿如圖所示，當欄桿抬起到最大高度時，若此時平行地面，則度．14．已知是二元一次方程的一組解，則．15.已知關于x，y的方程組，給出下列結論：①；②當k＝時，x，y的值互為相反數；③2x÷8y＝2z，則z＝1；④若方程組的解也是方程x+y＝2﹣k的解，則k＝0．其中正確的是．（填寫正確結論的序號）16．如圖是長方形紙帶，等于，將紙帶沿折疊成圖．

（1）若，則的度數為；（2）在圖的基礎上，再沿折疊成圖，則的度數為．（用含的式子表示）解答題（本題共8小題，共66分。其中：17-18題7分，19-22題每題8分，23-24題每題10分，答案寫在答題卡上）因式分解：(1)；．18.解下列方程組或方程

（2）為慶祝中國共產黨百年華誕，某校德育處組織開展以“紅色經典伴我成長”為主題的系列教育活動．為了解該校學生本學期閱讀革命紅書冊數的情況，隨機抽取若干學生進行調查，得到如下不完整的統計圖表．根據圖中信息，解答下列問題：(1)求這次調查共抽取的學生人數，及圖表中的和的值；(2)請將條形統計圖補充完整；(3)若該校共有學生2400人，根據調查結果，請你估計該校學生本學期閱讀革命紅書冊數4冊及以上的學生人數．20．（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中的值從，，中選取一個．21.如圖，在中，于點D，點E是上一點，過點E作于點F，點G是上一點，且．(1)請說明的理由．(2)若，平分，求的度數．小方到某體育用品商店購物，他已選定了需購買的籃球和羽毛球拍的種類，若購買3個籃球和8副羽毛球拍共需450元；若購買5個籃球和6副羽毛球拍共需486元．（1）求每個籃球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“五一”期間，該體育用品商店舉行讓利促銷活動，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進行銷售，小方發現用243元購買籃球的個數比用324元購買羽毛球拍的副數少5．①求商店本次活動對籃球和羽毛球拍進行幾折銷售？②小方決定在這次讓利促銷活動中同時購買籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的324元，問他有幾種購買方案，請說明理由．23.【閱讀理解】在一次數學活動課上，何老師準備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖所示的一個大正方形．觀察圖，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式：______，利用等式解決問題：若，，則的值為______；【拓展探究】若，求的值；【實際運用】如圖，將正方形與正方形疊放，重疊部分是一個長方形，，，沿著、所在直線將正方形分割成四個部分，若四邊形和四邊形恰好為正方形，且它們的面積之和為，求長方形的面積．24.綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線上（如圖1，，，，）．保持三角板EDC不動，老師將三角板繞點C以每秒的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒，當與射線重合時停止旋轉．各小組解決老師給出的問題，又提出新的數學問題，請你解決這些問題．深入探究：①老師提出，如圖2，當轉到與的角平分線重合時，，當在內部的其他位置時，結論是否依然成立？請說明理由．②勤學小組提出：若旋轉至的外部，與是否還存在如上數量關系？若存在，請說明理由；若不存在，請寫出與的數量關系，并說明理由．拓展提升：③智慧小組提出：若旋轉到與射線重合時停止旋轉．在旋轉過程中，直線與直線是否存在平行的位置關系？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．2023-2024學年度第二學期浙教版七年級數學期末模擬試卷解析（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．以下調查中，適合抽樣調查的是（）A．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品B．調查某品牌臺燈的使用壽命C．學校在給老師訂制校服前對尺寸大小的調查D．調查某班學生每天睡眠的時間【答案】B【分析】本題考查的是全面調查和抽樣調查，通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．其一，調查者能力有限，不能進行普查．其二，調查過程帶有破壞性．其三，有些被調查的對象無法進行普查．根據全面調查和抽樣調查的概念判斷即可．【詳解】解：A、查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適宜采用全面調查方式，故本選項不符合題意；B、調查某品牌臺燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查方式，故本選項符合題意；C、學校在給老師訂制校服前對尺寸大小的調查，適宜采用全面調查方式，故本選項不符合題意；D、調查某班學生每天睡眠的時間，適宜采用全面調查方式，故本選項不符合題意；故選：B．2．下列圖形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．【詳解】解：A、和是同旁內角，故該選項不符合題意；B、和是內錯角，故該選項不符合題意；C、和是對頂角，故該選項不符合題意；D、和是同位角，故該選項符合題意．故選：D．科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑約為毫米，該直徑用科學記數法表示為（）毫米．A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：B．4．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B．3 C． D．3或【答案】B【分析】根據分式為的條件列式求解即可得到答案．【詳解】解：分式的值為0，，且，解得，故選：B．5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐個分解得結論．【詳解】解：A、，故選項A分解錯誤；B.，故選項B分解錯誤；C.，，故選項C分解錯誤；D.，故選項D分解正確．故選：D．6．已知是方程的一個解，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把，代入方程得：，移項合并得：，解得：，故選：．7．如圖，，若，，則為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質和判定；過E作，可得，由平行于同一條直線的兩條直線互相平行可得，可求，進而可求出．【詳解】過E作，則，，，，，，故選：．8.某份資料計劃印制1000份，該任務由A，B兩臺印刷機先后接力完成，A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h．兩臺印刷機完成該任務共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）甲解：設A印刷機印制了xh，B印刷機印制了yh．由題意，得乙解：設A印刷機印制了m份，B印刷機印制了n份．由題意，得A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的應用．根據兩臺印刷機印刷的時間和數量分別建立方程組進行判斷即可得到答案．【詳解】解：設印刷機印制了，印刷機印制了，兩臺印刷機完成該任務共需，，總共印制1000份，，，設印刷機印制了份，印刷機印制了份，總共印制1000份，，印刷機印制150份，印刷機印制200份，印刷機印制小時，印刷機印制小時，，，故選：C．9.如圖，，點在，之間，，連結，若，，下列說法中錯誤的是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，【答案】C【分析】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．過點作交于點，根據平行線的判定與性質對各個選項進行分析即可．【詳解】解：過點作交于點．∵，，，，，，，，，，，當時，，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；當時，，，故C錯誤，符合題意；當時，，故D正確，符合題意．故選：C．10．若關于x的方程的兩個解為，；關于x的方程的兩個解為，；關于x的方程的兩個解為，；…，則以下說法中：①關于x的方程的兩個解為，；②關于x的方程的兩個解為，；③關于x的方程的兩個解為，．正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了解分式方程以及分式方程的解，觀察已知方程的解的特征確定出所求方程的解即可．【詳解】解：①由題意得，關于x的方程的兩個解為，正確；②關于x的方程即為，由題意得它的兩個解為或，∴，，正確；③關于x的方程即為，∴，∴，∴它的兩個解為或，∴，，正確；所以正確的有①②③，共3個，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分，答案寫在答題卡上）11．已知，．則．【答案】7【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a+b與ab的值代入即可求出值．【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7；故答案為：7.12．某校七年級（1）班50名學生的健康狀況被分成5組，第1組的頻數是7，第2，3組的頻率之和為0.46，第4組的頻率是0.2，則第5組的頻數是．【答案】10【分析】根據各組頻率和為1求出第5組的頻率，再乘以總人數即可得到第5組的頻數．【詳解】解：第5組的頻率，第5組的頻數，故答案為：10．某小區地下停車場的限高欄桿如圖所示，當欄桿抬起到最大高度時，若此時平行地面，則度．【答案】150【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．過點B作，可得，進而得到，由即可得出答案．【詳解】解：過點B作，如圖，∵平行地面，∴，∵，∴∵，，，∴，∴，故答案為：150．14．已知是二元一次方程的一組解，則．【答案】2023【分析】本題主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，∴．故答案為：202315.已知關于x，y的方程組，給出下列結論：①；②當k＝時，x，y的值互為相反數；③2x÷8y＝2z，則z＝1；④若方程組的解也是方程x+y＝2﹣k的解，則k＝0．其中正確的是．（填寫正確結論的序號）【答案】①②③④【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】解：①把代入得：，解兩方程得：k=2，故①結論正確；②當k＝時，原方程組變為，解得：，故x，y的值互為相反數，故②結論正確；③∵2x÷8y=2z，∴2x÷23y=2z，則x-3y=z，∵，解得：，∴3k-2-3(k-1)=z，解得：z=1，故此③結論正確；④若方程組的解也是方程x+y=2-k的解，解方程組，得，∵x+y＝2﹣k∴3k-2+k-1=2-k，解得：k=1，故④結論正確，綜上所述，正確的是①②③④．故答案為：①②③④．16．如圖是長方形紙帶，等于，將紙帶沿折疊成圖．

（1）若，則的度數為；（2）在圖的基礎上，再沿折疊成圖，則的度數為．（用含的式子表示）【答案】/度【分析】（1）根據鄰補角的定義解答即可；（2）根據兩直線平行，同旁內角互補可得，然后得出圖中度數；再根據兩直線平行，內錯角相等可得，然后求出圖中，再根據翻折的性質可得，然后代入數據計算即可得解．【詳解】解：（1），，；故答案為：；（2）長方形對邊，，圖中，，長方形對邊，，圖中，，由翻折的性質得，圖中，圖中，，圖中，．故答案為：．解答題（本題共8小題，共66分。其中：17-18題7分，19-22題每題8分，23-24題每題10分，答案寫在答題卡上）17．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可解答．【詳解】（1）（2）解：；18.解下列方程組或方程（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）兩邊都乘以x-1，化為整式方程求解，然后再檢驗．【詳解】解：（1），①＋②得：4x＝28，∴x＝7，把x＝7代入②得：y＝0，∴原方程組的解是；（2），解：去分母得：x－3（x－1）＝2，解得：，經檢驗：是原方程的解．為慶祝中國共產黨百年華誕，某校德育處組織開展以“紅色經典伴我成長”為主題的系列教育活動．為了解該校學生本學期閱讀革命紅書冊數的情況，隨機抽取若干學生進行調查，得到如下不完整的統計圖表．根據圖中信息，解答下列問題：(1)求這次調查共抽取的學生人數，及圖表中的和的值；(2)請將條形統計圖補充完整；(3)若該校共有學生2400人，根據調查結果，請你估計該校學生本學期閱讀革命紅書冊數4冊及以上的學生人數．【答案】(1)共抽取的學生人數200人；m=86；n=27(2)圖形見解析(3)估計該校學生本學期讀革命紅書冊數4冊及以上的學生人數為648人【分析】（1）根據閱讀革命紅書冊數為1冊及以下的人數及占比即可求出調查抽取的總人數，進而求出m，n；（2）求出閱讀革命紅書冊數為2冊的人數，故可補全統計圖；（3）根據調查中閱讀革命紅書冊數4冊及以上的學生占比即可估計全校人數．【詳解】（1）這次調查共抽取學生為20÷10%=200（人）200×43%=86；100-10-20-43=27故答案為：200；86；27；（2）閱讀2冊的為200×20%=40（人），故補圖如下：（3）（人）．

因此估計該校學生本學期讀革命紅書冊數4冊及以上的學生人數為648人．20．（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中的值從，，中選取一個．【答案】（1）；（2），當時，原式【分析】（1）先展開，再去括號，合并同類項；（2）先通分算括號內的，把除化為乘，化簡后將代入計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；，，當時，原式．21.如圖，在中，于點D，點E是上一點，過點E作于點F，點G是上一點，且．(1)請說明的理由．(2)若，平分，求的度數．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．（1）根據“垂直于同一直線的兩條直線平行”推出，根據“兩直線平行，同位角線段”得出，則，根據“內錯角相等，兩直線平行”即可得解；（2）根據平行線的性質得出，根據角平分線定義求出，再根據平行線的性質求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，，∴，∵CD平分，∴，又∵，∴．小方到某體育用品商店購物，他已選定了需購買的籃球和羽毛球拍的種類，若購買3個籃球和8副羽毛球拍共需450元；若購買5個籃球和6副羽毛球拍共需486元．（1）求每個籃球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“五一”期間，該體育用品商店舉行讓利促銷活動，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進行銷售，小方發現用243元購買籃球的個數比用324元購買羽毛球拍的副數少5．①求商店本次活動對籃球和羽毛球拍進行幾折銷售？②小方決定在這次讓利促銷活動中同時購買籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的324元，問他有幾種購買方案，請說明理由．【答案】（1）每個籃球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三種方案，見解析【分析】（1）根據題意直接列出二元一次方程組即可求解；（2）①設商店本次活動對籃球和羽毛球拍進行折銷售，則一個籃球的售價為元，一副羽毛球拍的售價為元，根據“用243元購買籃球的個數比用324元購買羽毛球拍的副數少5”，即可列出分式方程；②根據前一問先求出打折后的籃球和羽毛球拍的價格，分別設出購買籃球和羽毛球拍的個數，根據總錢數，列出一個二元一次方程，根據題意求出方程的正整數解即可．【詳解】（1）解：設每個籃球x元和每副羽毛球拍y元，根據題意列出二元一次方程組：，解得，答：每個籃球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①解：設商店本次活動對籃球和羽毛球拍進行折銷售，根據題意列出方程：，解得：，經檢驗，是原方程的解，故商店本次活動對籃球和羽毛球拍進行九折銷售；②由①可知，打折后每個籃球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，設買了a個籃球，b副羽毛球拍，由題列出方程：，因為a，b都是正整數，所以解得：，故有三種方案：1、買2個籃球，7副羽毛球拍，2、買4個籃球，4副羽毛球拍，3、買6個籃球，1副羽毛球拍．23.【閱讀理解】在一次數學活動課上，何老師準備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖所示的一個大正方形．觀察圖，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式：______，利用等式解決問題：若，，則的值為______；【拓展探究】若