解密04三角恒等變換高考考點命題分析三年高考探源考查頻率利用兩角和與差的公式與二倍角公式化簡求值單獨考查三角變換的題目較少，往往以解三角形為背景，在應用正弦定理、余弦定理的同時，應用三角恒等變換進行化簡，綜合性比較強，但難度不大．也可能與三角函數等其他知識相結合．2021年全國新課標甲92020課標全國Ⅲ92019課標全國Ⅱ102018課標全國Ⅱ152018課標全國Ⅲ4★★★★三角恒等變換的綜合應用2021課標全國Ⅰ102020課標全國Ⅰ92019課標全國Ⅰ17★★核心考點一利用兩角和與差的公式與二倍角公式化簡求值☆技巧點撥☆公式的常見變形：（1）；．（2）降冪公式：；；．（3）升冪公式：；；；．（4）輔助角公式：，其中，．例題1．在中，內角，，的對邊分別是，，，若，且，則等于（）A．3 B． C．3或 D．-3或【答案】A【分析】，，，，，，，，故選：A.例題2．在中，角所對的邊分別為，滿足，則（）A． B． C． D．3【答案】C【分析】由，得，所以，，所以,，所以，因為，所以，由正弦定理得，解得，故選：C例題3．已知，且，則（）A． B． C．7 D．【答案】A【分析】由，可得，兩邊平方得，可得，因為，所以，所以，所以，所以，聯立方程組，可得，所以，所以.故選：A.例題4．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】，，又，，，，解得：，，，，，，.故選：B.例題5．已知，為第二象限角，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】因為為第二象限角，所以，又因為，所以，所以，所以，故選：A.例題6．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】，故選：A.例題7．已知函數，則（）A．的最大值是 B．的圖象關于直線對稱C．在區間上單調遞增 D．在區間內有4個極值點【答案】D【分析】，因為，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；由得，當時，在區間上單調遞增，當時，在區間上單調遞增，故C錯誤；令得，所以，或，得，或，當時，，故D正確.故選：D.例題8．．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】，，，，解得，，.故選：B例題9．已知.則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據，利用平方關系和二倍角的余弦公式得到，然后由求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，.故選：D.核心考點二三角恒等變換的綜合應用例題1．已知函數，則（）A．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到B．在上單調遞增C．在內有2個零點D．在上的最大值為【答案】BC【分析】由題得，由的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，所以選項A錯誤；令，得其增區間為，所以在上單調遞增，所以選項B正確；令得，得，又．所以可取，即有2個零點，所以選項正確；由得，所以，所以選項D錯誤．故選：BC．例題2．已知，則（）A．，的最小正周期為 B．，C．，使得為偶函數 D．，使得為奇函數【答案】BC【分析】，對于A選項，取，則為常函數，A錯；對于B選項，，，B對；對于C選項，取，則，此時函數為偶函數，C對；對于D選項，若函數為奇函數，由，得，可得，但，則，可得，D錯故選：BC.例題3．若，，且，，則的值是______．【答案】【分析】因為，所以，因為，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，所以，因為，，所以，所以.故答案為：.例題4．已知向量，，若m、n是函數兩零點，且滿足的最小值為．（1）求的表達式；（2）存在最小的正數，使得為偶函數，求在上的遞減區間．【答案】（1）（2），.【分析】解：由題意，向量，，可得，因為m、n是函數兩零點，且滿足的最小值為，所以，即，可得，所以，所以函數的解析式為.（2）：由，因為為偶函數，所以，解得，所以的最小正數為，即，由，可得，根據余弦型函數的性質，可得：當，即時，函數單調遞減；當，即時，函數單調遞減，所以函數在上的遞減區間，.例題5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA＋tanB＋tanC＝tanBtanC．（1）求A的大小；（2）若a＝，請在如下的三個條件：①sinB＋sinC＝；②b＋2c＝3；③△ABC的面積為中選擇一個作為已知，求△ABC的周長．【答案】（1）；（2）見解析﹒【分析】在中，∵∴，整理得，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，由題知，，∴tanA＝，∵A∈(0，π)，∴；（2）若選①，則由，解得而，解得bc＝1，∴∴△ABC的周長為若選②，，b2＋c2－2bc＝3，則，∴(7c－8)(c－)＝0，∴c＝或c＝．當c＝時，b＝，此時△ABC周長為＋＋＝，當c＝時，，此時△ABC周長為3；若選③，bcsin＝，解得bc＝3，b2＋c2－2bc＝3，解得(b＋c)2－3bc＝3，b＋c＝2，∴△ABC周長為3．例題6．已知函數，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設，求函數的單調區間.