2024屆河北省衡水市武邑縣武邑中學數學高一下期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設等差數列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．302．函數的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．3．我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤4．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形5．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．6．設，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．7．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．在中，三個內角成等差數列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．10．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則在方向上的投影為__________．12．在數列中，，當時，．則數列的前項和是_____.13．已知無窮等比數列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．14．關于函數有下列命題：①由可得必是的整數倍；②的圖像關于點對稱，其中正確的序號是____________.15．函數的最小正周期為________16．函數的定義域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．18．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．20．設數列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設，求數列的前n項和．21．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為等差數列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.2、A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖像與性質【名師點睛】根據圖像求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖像的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖像上的一個特殊點確定φ值．3、D【解析】

直接利用等差數列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構成等差數列，，，，數列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數列求和公式的應用，意在考查運用所學知識解答實際問題的能力，屬于基礎題.4、C【解析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點睛】本題主要考查了向量的基本運算，以及向量的垂直關系的應用，其中解答中熟記向量的基本運算，以及向量的垂直的判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、A【解析】

因為，，做出圖形可知，當且僅當與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當且僅當與方向相同且時，取到最小值；最小值為.6、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．7、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.8、B【解析】

根據充分條件和必要條件的定義結合等差數列的性質進行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內角成等差數列，可能是A，C，B成等差數列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數列，∴三個內角成等差數列是的必要非充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．9、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、D【解析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀．【詳解】根據正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據數量積的幾何意義計算．【詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【點睛】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎．12、【解析】

先利用累加法求出數列的通項公式，然后將數列的通項裂開，利用裂項求和法求出數列的前項和.【詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

根據無窮等比數列求和公式求出等比數列的各項和.【詳解】由題意可知，等比數列的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列各項和的求解，解題的關鍵就是利用無窮等比數列求和公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.14、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數的基本性質，屬于基礎題15、【解析】

根據的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數的周期,屬于基礎題型.16、【解析】

根據的值域為求解即可.【詳解】由題.故定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反三角函數的定義域,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，點為棱的中點．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質得出平面；（2）作于點，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出三邊邊長，并利用銳角三角函數計算出的正弦值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了直線與平面所成角的計算，在計算空間角時要遵循“一作、二證、三計算”的原則來求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據，構造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據零點分和討論去絕對值，利用分組轉化求數列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數列是首項，公比為5的等比數列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉化法求和.【方法點睛】本題考查了數列求和，一般數列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數列加等比數列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列乘以等比數列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項