2022-2023學年內蒙古巴彥淖爾市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.函數y=欠-2的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列計算錯誤的是（）

A.3+2\/~2=Sy/~2B.C+2=

C.\[~2Xy/~3=y/~6D.V12—A/-3—A/-3

3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.<12B.J-|C.yT03

D.y/~7

4.下列各組數不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.V-3>V-5B.3,4,5

C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50

5.如圖，在4x4的正方形網格中，AABC的頂點都在格點上,

下列結論錯誤的是（）

A.AB=5

B.4c=90°

C.AC=2n

D.Z.A=30°

6.如圖，在MBCD中，AB=3,BC=5,4c的垂直平分線

交AC于E,則ACDE的周長是（）

A.8B.6C.9D.10

7.如圖，在正方形ABCC的外側，作等邊4DCE,若4AED=15°,

則NE4C的度數是（）

A.10°

BC

B.15°

C.30°

D.35°

8.如圖的條形圖描述了某車間工人日加工零件數的情況，請找出這些工人日加工零件數的

眾數（）

A.6B.7C.8D.9

9.直線"：y=/qx+b與直線、=卜2》在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關

于x的不等式/qx+b>的解為（）

A.x>—1B.x<—1C.x<—2D.x>—2

10.如圖，矩形紙片4BCD中，AB=4,BC=6,將△4BC沿4c折疊，使點B落在點E處，CE

交AD于點F,則DF的長等于（）

E

D

C

3575

---D-

A.5334

11.如圖，一次函數、=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點4（2,0）,

B（0,4）,點C,。分別是04,的中點，P是OB上一動點，則P。+PC的

最小值是（）

A.V-5

B.4

C.2。

D.27-2+2

12.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B,4B長15千米，甲、乙兩名長跑愛

好者同時從點A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點8,原地休息半小時后，再以10千米/

時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中，能正確反映

甲、乙兩人出發后2小時內運動路程y（千米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（）

A.B.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若代數式騫有意義,則x的滿足的條件是

14.若直角三角形的兩條邊長為a、b,且滿足（a-4）2+1口=0,則該直角三角形的第

三條邊長為

15.一組數據20,23,15,14,x的中位數是18,則這組數據的平均數是

16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形。4BC的頂點C的坐標是

（1,/豆），則頂點B的坐標是

17.某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時

段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、

乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所

示，那么從9：00開始，經過分鐘時，兩倉庫快遞件數

相同.

18.如圖，在44BC中，ZC=90°,AC=4,BC=8,點P是4B邊上的一個動點（異于4、B兩

點），過點P分別作AC、8c邊的垂線，垂足分別為M、N,則MN的最小值是

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

19.計算：+

四、解答題（本大題共6小題，共61.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題6.0分）

觀察下列各式：

（1）根據你發現的規律填空:

（2）猜想Jn+念T=（n22,n為自然數），并通過計算證實你的猜想.

21.（本小題8.0分）

如圖，在△力BC中，4c=90。，BD平分立ABC交4c于點D,過點。作DE//BC交4B于點E,

DF〃AB交BC于HF,連接EF.

（1）判斷：四邊形BFDE是什么特殊的四邊形，并說明理由;

(2)若ZB=8,AD=4,求BF的長.

22.（本小題9.0分）

甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統計圖:

根據以上信息，整理分析數據如下:

平均成績/環中位數/環眾數/環方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)寫出表格中a,b,c的值;

(2)分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,

你認為應選哪名隊員？

23.(本小題12.0分)

如圖，正方形/BCD中，點E在邊BC上，AAEF為等腰直角三角形.

(1)如圖1,當乙4EF=90。時，求證：ZDCF=45°；

(2)如圖2,當NE4F=90。時，點F恰好落在CD的延長線上，取EF的中點P,連接P。，求證:

EC=yT2PD.

圖1

24.(本小題12.0分)

一列動車從甲地駛往乙地，一列普通列車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛，行駛

的時間為x(小時)，兩車之間的距離y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖

象進行以下探究：

(1)甲、乙兩地之間的距離為千米，經過小時兩車相遇;

(2)經過t小時，動車到達終點，求動車的速度；(請寫出解答過程)

(3)求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

25.(本小題14.0分)

如圖，已知矩形紙片ZBCD,AB=4<3，BC=14,AM=4.按以下步驟操作:

第一步：對折矩形紙片4BCD,使AD與EC重合，得到折痕EF,把紙片展平.

第二步：再一次折疊紙片，使點4落在EF上，并使折痕經過點B,得到折痕BM,同時得到了

線段BN.

Q)求線段BM的長；

(2)通過觀察猜測/NBC的度數是多少？并進行證明；

(3)在四邊形MBCC中，點P、Q同時從B點出發，分別做勻速運動，點P沿BC以每秒1個單位

向終點C運動，點Q沿BM、MD以每秒2個單位向終點。運動.當這兩點中有一點到達自己的終

點時，另一點也停止運動.

①設兩點從點B開始運動了x秒，當％=4時，點Q在什么位置？

②兩點在運動的過程中，是否存在四邊形MBPQ為菱形？如果存在，求出x的值;如果不存在，

請說明理由.

B

PC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b,k>0,函數經過第一、三象限，k<0,

函數經過第二、四象限.

根據k>0確定一次函數經過第一、三象限，根據b<0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解.

【解答】

解：一次函數y=x-2,

k=1>0,

二函數圖象經過第一、三象限，

b=-2<0,

.??函數圖象與y軸負半軸相交，

???函數圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限.

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：4、3與2/1不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，符合題意；

B、C+2=2A/~I+2=VI,正確，不符合題意；

C、xV-3=V-6>正確，不符合題意；

。、V12—3=2V-3—V~3=3，正確，不符合題意；

故選：A.

根據二次根式加法、除法、乘法、減法運算法則進行計算，逐項判斷即可.

本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟記二次根式運算法則，準確進行計算.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了最簡二次根式的定義的應用，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，注意：最

簡二次根式滿足以下兩個條件：①被開方數不含有能開得盡方的因式或因數，②被開方數的因數

是整數，因式式整式

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【解答】

解：A.=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

=!/石，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C.yT03=^y/~10,不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

是最簡二次根式，故本選項正確；

故選。.

4.【答案】4

【解析】解：4、???(門)2+(<4)2=7,(O=5,

--■(<3)2+(<4)2中(<5)2,

二不能組成直角三角形，

故A符合題意；

B、???32+42=25,52=25,

?-.32+42=52,

???能組成直角三角形，

故B不符合題意；

C、???0.32+0.42=0.25,0.52=0.25,

O.32+O.42=0.52,

???能組成直角三角形，

故C不符合題意；

D、???302+402=2500,502=2500,

302+402=502,

二能組成直角三角形，

故。不符合題意；

故選:A.

根據勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、由勾股定理得：=U32+42=5,故此選項正確；

B、,:AC2=22+42=20,BC2=I2+22=5,AB2=52=25,

???AB2=BC2+AC2,

AC=90°,

故此選項正確；

C、AC=，加=2，石，故此選項正確；

D、,：BC=y/_5<AB-5,

"+30°,

故此選項不正確；

本題選擇錯誤的結論，

故選：D.

根據勾股定理計算各邊長，根據勾股定理逆定理計算角的度數.

本題考查了勾股定理和逆定理及格點問題，熟練掌握勾股定理是關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：「AC的垂直平分線交4。于E,

AE=CE,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

CD=AB=3,AD=BC=5,

???△CDE的周長是：DE+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8.

故選：A.

由AC的垂直平分線交4。于E,易證得AE=CE,又由四邊形ABC。是平行四邊形，即可求得4D與

DC的長，繼而求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質.此題難度不大，注意掌握轉化思想與數

形結合思想的應用.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是正方形，

/.BAD=90°,DC=AD,Z.DAC=45°,

又???△DCE是正三角形，

.??DE=DC9

.?.DE—AD,

.?.△4DE是等腰三角形，

/.DAE="ED=15°,

vZ.DAC=45°,

???Z.EAC=4DAC-^DAE=45°-15°=30°.

故選：C.

由于四邊形4BC。是正方形，ADCE是正三角形，由此可以得到40=DE,接著利用正方形和正三

角形的內角的性質即可求解.

此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質，同時也利用了三角形的內角和，解題的關鍵是利用

正方形和等邊三角形的性質證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質.

8.【答案】B

【解析】解：觀察條形圖可以知道，數據一共有4+5+8+9+6+4=36（個），其中4出現4次，

5出現5次，6出現8次，7出現9次，8出現6次，9出現4次，7出現的次數最多，

所以這些工人日加工零件數的眾數是7.

故選:B.

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數，觀察條形圖可以發現7出

現的次數最多，即可得出結果.

本題主要考查了眾數的定義，準確認識條形圖，正確理解眾數的定義都是解決本題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由圖象知：》<-1時，直線匕在直線%的上方，

所以x的不等式自％+b>的%的解為％<-1,

故選：B.

根據圖象利用一次函數與一元一次不等式的關系即可求解.

本題考查了一次函數與一元一次不等式，屬于基礎題，關鍵是掌握利用圖象獲取信息的能力.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等.也考查了矩形的性

質和三角形全等的判定與性質以及勾股定理.

根據折疊的性質得到AE=AB,ZE=48=90°,易證Rt△AEF=Rt△CDF,即可得到結論EF=

DF；易得FC=FA,設F4=x,貝ijFC=x,FD=6-x,在Rt△CD尸中利用勾股定理得到關于x的

方程=42+(6-X)2,解方程求出X.

【解答】

解：???矩形4BCD沿對角線力C對折，使AABC落在AACE的位置，

AE—AB,乙E=乙B=90°,

又?.?四邊形ZBCD為矩形，

:.AB=CD,

:.AE—DC,

而N4FE=乙DFC,

在△/￡1尸與△CDF中，

Z.AFE=Z-CFD

Z-E-Z.D,

AE=CD

???EF=DF；

???四邊形4BCD為矩形，

???AD=BC=6,CD=AB=4,

*/Rt△AEF=Rt△CDF,

??,FC=FA,

設FA=x,貝IJFC=x,FD=6-x,

在CDF中，CF2=CD2+DF2,即/=42+(6-X)2,解得x=芋，

則FD=6-x=1.

故選:B.

11.【答案】C

【解析】解:如圖，作點C關于y軸的對稱點C',連接PC',連接C'。，交y軸于點匕.由對稱知,PC=PC',

PD+PC=PD+PC>CD,當C',P,。三點共線時，PD+PC=PD+PC'=C'D,取最小值，

vC,。分別是04,4B的中點

11

???CD11OB,CD=^0B=^x4=2

乙DCO=Z.C0P=90°

RMC'CD中，CC'=2OC=2

CD=VCD2+CC'2=V22+22=2V-2.

故選：c.

如圖，作點C關于y軸的對稱點C',連接PC',連接C'O,交y軸于點Pi，由對稱知，PC=PC',由

兩點之間線段最短，可知當C',P,。三點共線時，PD+PC=PD+PC'=C'D取最小值；由中位

線定理，CD//OB,CD=2,RtZkC'CD中，CC'=2,C'D=VCD2+CC'2=24~2-

本題考查軸對稱，勾股定理，兩點之間線段最短，運用軸對稱知識作出輔助線，將求線段和最小

值轉化為求線段長是解題的關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由題意，甲跑了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好跑到C地；

乙跑了|小時到了C地，在C地休息了處時.

由此可知正確的圖象是4

故選：A.

分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結合已知條件即可解決問題.

本題考查函數圖象、路程、速度、時間之間的關系，解題的關鍵是理解題意求出兩人到達C地的

時間，屬于中考常考題型.

13.【答案】xN-1且%*1

【解析】解：???犀有意義，

x-1

x滿足條件是：x+1>0且x-1力0,

解得：X>-1且XH1,

故答案為：

直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分別分析得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

14.【答案】CT或3

【解析】解：由題意得，a—4=0,6—5=0,

解得，a=4,b=5,

當b為直角邊時，直角三角形的第三條邊長=V42+52=d，

當b為斜邊時，直角三角形的第三條邊長=V52-42=3.

故答案為：741或3.

根據非負數的性質部分求出a、b,分b為直角邊和b為斜邊兩種情況，根據勾股定理計算.

本題考查的是勾股定理、非負數的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,

那么。2+人2=。2.

15.【答案】18

【解析】解：一組數據20,23,15,14,x的中位數是18,所以久=18,

???這組數據為20,23,15,14,18,

故平均數=(20+23+15+14+18)^5=18,

故答案為：18.

根據一組數據20,23,15,14,x的中位數是18,求出這組數據，即可求平均數.

該題主要考查了平均數以及中位數，解題的關鍵是熟練掌握平均數和中位數的概念和計算方法.

16.【答案】（一1,43）.

【解析】解：如圖，設BC與y軸交于點E,過C作CDJ.X軸于點。，則4ODC=90。,

??,頂點。的坐標是（1,，石），

OD=EC=1,CD=3.

在RtZkODC中，由勾股定理得：0C=7。。2+CD2=J12+（V-3）2=2-

?.?四邊形04BC是菱形，

0C=BC=2,BC//0A,

.??點B的縱坐標與點C的縱坐標相同且為「，BE=BC-CE=2-1=1,

點B（-1,J~3）>

故答案為：（一1,二）.

過C作CO_Lx軸，根據點的坐標求出菱形的邊長，最后通過線段和差即可求出點B坐標.

此題考查了菱形的性質及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質及其應用.

17.【答案】20

【解析】解：設甲倉庫的快件數量y（件）與時間分）之間的函數關系式為=自％+40,

根據題意得：60^+40=400,

解得：-6.

???y1=6x+40（0<x<90）,

設乙倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y2=k2x+240,

根據題意得：60k2+240=0,

解得：k2=-4,

y2=-4x+240（0<x<90）,

聯立[y=6x+40

"人'L[y=-4x+24，

解得：I；：160'

.?.過20分鐘時，兩倉庫快遞件數相同；

故答案為：20.

分別求出甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間式分）之間的函數關系式，求出兩條直線的交點坐

標即可.

本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數法求解析式；（2）解決該類問題

應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義.

18.【答案】一

【解析】解：如下圖，連接PC,

在△ABC中，乙4c8=90。，AC=4,BC=8,

=VAC2+BC2=742+82=4門，

vPM1AC,PN工BC,

???CPMC=乙PNC=Z.ACB=90°,

???四邊形PMCN是矩形，

MN=PC,

???當PC_L/Bn寸，PC的值最小，即MN的值最小,

“ACBC4x88XT5

-'-pc=^r=^=—'

MN最小值是容，

故答案為：警.

證明四邊形PMCN是矩形，推出MN=PC,根據垂線段最短即可解決問題.

本題考查了矩形的判定和性質、垂線段最短、勾股定理，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問

題.

19.【答案】解：原式=V16-

=4+A/-6

【解析】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和運算法

則.先計算乘法和除法，再合并即可得.

2。.【答案】再n店

【解析】解：⑴歷1=居=5丘,

故答案為:厝5愿

(2)nJ號,證明過程如下，

證明：歷高二廠奔二宿="1耳

故答案為:

(1)根據二次根式運算，二次根式的性質化簡即可求解;

(2)根據二次根式運算，二次根式的性質化簡即可求解.

本題主要考查二次根式的運算及性質，掌握二次根式的性質化簡，二次根式的混合運算法則是解

題的關鍵.

21.【答案】解:(1)四邊形BFDE是菱形.

理由：:BD平分乙4BC交4C于點。，

:.Z-ABD=Z.CBD,

???DE//BC,

:.乙CBD=乙BDE,

:.Z-ABD=Z.BDE,

??.BE=ED.

?：DE]IBC,DF//AB,

四邊形BEDF是菱形.

A

(2)???DE//BC,ZC=90°,

Z.ADE=90°,

設BF=x,貝=8-x,

在RtAADE中，AE2=DE2+AD2

故(8-x)2=42+X2,

解得：%=3,

即BF=3.

【解析】(1)易證四邊形BFDE是平行四邊形，再結合已知條件證明鄰邊EB=ED,即可得到平行

四邊形BFDE是菱形；

(2)設8尸=無，所以可得DE=BE=x,AE=8-x,在中，由勾股定理可得4E2=

DE2+AD2,求出x的值即可.

本題考查了菱形的判定和性質、角平分線的定義、平行線的性質以及勾股定理的運用，熟記菱形

的各種判定方法和性質是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)甲的平均成績a=三皆M臼=7(環)，

-L'1乙*l**14I*-1.

???乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

???乙射擊成績的中位數b=竽=7.5(環)，

其方差c=x[(3-7)2+(4-7)2+(6-77+2x(7—7)2+3x(8—7)2+(9-7)2+(10-

7)2]

1

=YQX(16+9+1+3+4+9)

=4.2：

(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾

數看中射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；

綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.（

答案不唯一，合理即可）

【解析】（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位

數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；

（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析.

本題考查的是條形統計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用.熟練掌握平均數的計算，

理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析.

23.【答案】證明：（1）如圖1,在48上取一點G,使4G=EC,連接EG,

???四邊形4BCD是正方形，

???AB=BC,Z.B=乙BCD=90°,

???Z.AEB+AEAB=90°,

???△4EF為等腰直角三角形，且乙4EF=90°,

???/.AEB+Z-CEF=90°,

:.Z.EAB=乙CEF,

在△AGE和△ECF中，

AE=EF

Z-EAG=(CEF,

AG=CE

???△4GE^ECF(SAS),

???Z,AGE=乙ECF,

-AG=CE,

??.BG=BE,

???乙B=90°,

???乙BGE=45°,

???乙4GE=乙ECF=135°,

???乙DCF=Z.ECF一乙ECD=135°-90°=45°；

(2)解法一：如圖2,連接DF,過點P作PM14D,交4。于M,交BC于N,連接/P,CP,

圖2

-AD//BC,

:,MNJ.BC,

v乙BAD=Z.EAF=90°,

???Z.BAE=Z.DAF,

vAB=AD,AE=AFf

???△ABE三△AD尸(SAS),

:.Z.ADF=z.B=90°,

C,D,尸三點共線，

???△4EF是等腰直角三角形，P為EF的中點,

.?■AP=^EF=EP=CP,

?：PN1EC,

???EC=2CN=2DM,

"AD=CD,PD=PD,AP=CP,

???△ADP=^CDP[SSS),

Z.ADP=乙CDP=45°,

PDM是等腰直角三角形，

:.PD=^DM,

：.DM=^PD>

EC=2DM=2x?PD=yflPD.

解法二：如圖2,連接4P、AC,

\"

1\\//、、

\\//X%1

圖2

???四邊形4BCD是正方形，

???乙CAD=45°,4ADC=90°,

?.△?4DC是等腰直角三角形，

?生-、下

?,AD-72，

???△4E/是等腰直角三角形，且NE4F=90°,P是EF的中點,

???Z.FAP=/.EAP=45°,套=<7,

二空=空，^-EAC=/.PAD,

ADAP

AEC^AAPD,

5=%=c,

PDADv

：.EC=>/~2PDi

解法三：連接DF,過點E作EG〃PD,交CD于點G,

11

BE(

圖3

vAB=AD,乙BAE=Z.DAF.AE=AF,

???△BAE^LDAF(SAS)

.?.DF=BE,Z-ADF=乙B=90°,

v/.ADC=90°,

???Z.ADC+Z.ADF=180°,

???C、D、F三點共線，

???P是EF的中點，PD//EG,

DF—DG,

???PD是△EFG的中位線，

???EG=2PD,

???BE—DF,

???BE=DG,

???BC=CD,

ACE=CG,

???乙C=90°,

??.△CEG是等腰直角三角形，

???EG=y/_2EC>

Ay/~lEC=2PD，

：.EC=yJ~l.PD.

【解析】(1)如圖1,作輔助線，構建三角形全等，證明△力GE三△ECF(SAS),得N4GE=NECF,

再證明ABGE是等腰直角三角形，可得NBGE=45。，可得結論；

(2)解法一：如圖2,作輔助線，構建全等三角形，證明△ABE=^ADF(SAS),得N40F=48=90°,

所以C,D,尸三點共線，再證明△力DP三△CDP(SSS),可得結論；

解法二：如圖2