第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法（4大題型）分層練習題型目錄考查題型一合并同類項與移項考查題型二解一元一次方程之去括號考查題型三解一元一次方程之去分母考查題型四解一元一次方程之拓展題型考查題型一合并同類項與移項1．（2023秋·湖南長沙·八年級統考開學考試）下列方程，與的解相同的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元一次方程，根據題意，即可求解．【詳解】解：解得：；A.，解得：，故該選項不符合題意；

B.，解得：，故該選項不符合題意；

C.，解得：，故該選項不符合題意；

D.，解得：，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．2．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）若關于的方程的解是，則的值是（

）A．15 B． C．5 D．【答案】C【分析】先將代入原方程，求出a的值，再求解即可．【詳解】∵關于的方程的解是，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數式的值，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．3．（2023秋·七年級課時練習）下面解方程結果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為【答案】D【分析】根據解一元一次方程的方法逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、方程的解為，故解方程結果錯誤，不符合題意；B、方程的解為，故解方程結果錯誤，不符合題意；C、方程的解為，故解方程結果錯誤，不符合題意；D、方程的解為，故解方程結果正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基礎題型，正確合并同類項和化系數為1是解題的關鍵.4．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）已知關于的方程的解是2，那么的值為．【答案】0【分析】將代入原方程求出a的值，再把a的值代入中求解即可．【詳解】∵關于的方程的解是2，∴，∴，∴，故答案為：0．【點睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程和求代數式的值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．5．（2023春·湖南長沙·七年級校考階段練習）若關于的方程和有相同的解，則．【答案】7【分析】分別解出兩個方程的解，再利用兩個方程的解相同，可列出關于a的等式，即可求出a的值．【詳解】方程的解為：；方程的解為：．根據題意兩個方程的解相同可知．解得：．故答案為：．【點睛】本題考查同解方程，了解同解方程即為解相同的方程是解答本題的關鍵．6．（2023秋·山東德州·七年級校考開學考試）解比例．

【答案】，，，【分析】方程兩邊都除以0.7即可；先根據比例的性質進行計算，再系數化成1即可；先根據比例的性質進行計算，再系數化成1即可；先根據比例的性質進行計算，再系數化成1即可．【詳解】解：，系數化成1，得；，，，系數化成1，得；，，，系數化成1，得；，，，系數化成1，得．【點睛】本題考查了比例的性質及解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．7．（2023秋·河南信陽·七年級校聯考開學考試）求未知數x．

【答案】；；；【分析】按照解方程的步驟解答即可．【詳解】解：，；解：，，；解：，，；解：，，；解：，，，；解：，．【點睛】本題考查解方程，關鍵是要掌握解方程的步驟．8．（2023秋·浙江寧波·七年級校考開學考試）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）移項，合并同類項得，系數化為1得，；（2）移項，合并同類項得，系數化為1得，；（3）去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數化為1得，；（4）去分母得，移項，合并同類項得，系數化為1得，．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．9．（2023秋·七年級課時練習）（1）取何值時，代數式與的值互為相反數？（2）取何值時，關于的方程和的解相同？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據題意得，進行計算即可得；（2）計算方程得，解為，即可得的解為，將代入進行計算即可得．【詳解】解：（1）因為與的值互為相反數，所以，解得．（2），，，，所以的解為，所以，解得．【點睛】本題考查了相反數，方程的解，解題的關鍵是掌握這些知識點，準確計算．考查題型二解一元一次方程之去括號1．（2023春·海南海口·七年級校聯考期中）解下列方程時，去括號正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】B【分析】各方程去括號得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由，得，不符合題意；B、由，得，符合題意；C、由，得，不符合題意；D、由，得，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．2．（2023春·上海長寧·六年級統考期末）將方程去括號后，方程轉化為．（完成方程右邊1后面式子的去括號）【答案】【分析】根據去括號法則將括號去掉即可得．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了去括號，解題的關鍵是掌握去括號法則．3．（2023秋·全國·七年級課堂例題）解下列方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括號，再移項即可求解；（2）先去括號，再移項，最后將x的系數化為1即可求解；（3）先去括號，再移項、合并同類項，最后將x的系數化為1即可求解．【詳解】（1）解：，兩邊同時乘以得，，移項得，，系數化為1得，；（2）解：兩邊同時乘以2得，，兩邊同時乘以3得，，移項得，，系數化為1得，；（3）解：去括號得，，移項、合并同類項得，，系數化為1得，．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的方法是解題的關鍵．考查題型三解一元一次方程之去分母1．（2023秋·七年級課時練習）要使代數式與的值相等，則的值為（

）A． B． C．24 D．【答案】A【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【詳解】根據題意可得，去分母得，移項，合并同類項得，系數化為1得，．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級佳木斯市第五中學校聯考開學考試）已知關于的方程：有非負整數解，則整數的所有可能的值之和為．【答案】【分析】先根據解方程的一般步驟解方程，再根據非負數的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，將系數化為1，得，∵方程有非負整數解，∴取，，，∴或，時，方程的解都是非負整數，則，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵．3．（2023秋·重慶開州·七年級校聯考開學考試）解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：移項得：，合并得：，把x系數化為1得：；（2）解：，分母化整得去分母得，去括號得，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關鍵．考查題型四解一元一次方程之拓展題型1．（2023春·山西臨汾·七年級校聯考期中）關于x的整式的值隨x的取值的不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．【答案】D【分析】根據表格得，，解得，，則，進行計算即可得．【詳解】解：根據表格得，，解得，，則，，，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，正確求出m，n的值，解一元一次方程的方法．2．（2023秋·江蘇鎮江·七年級統考期末）關于x的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為．【答案】2023【分析】將關于的一元一次方程變形，然后根據一元一次方程解的定義得到，進而可得的值．【詳解】解：將關于的一元一次方程變形為，∵關于x的一元一次方程的解為，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應用是解題的關鍵．3．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯考期末）我們把有相同的解的兩個方程稱為同解方程．例如：方程與方程的解都為，所以它們為同解方程．若關于x的方程和是同解方程，求m的值．【答案】【分析】先解方程可得，再把代入，再解方程可得m的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，把代入可得：，∴，解得：．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，同解方程的含義，利用同解方程構建新的一元一次方程是解本題的關鍵．1．（2023秋·全國·七年級專題練習）小剛同學在做作業時，不小心將方程中的一個常數涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被涂黑的常數是（

）A．6 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】將代入求解即可．【詳解】解：將代入得：，，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數的值是方程的解．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成了一個大長方形圖案，求每塊地磚的寬．設每塊地磚的寬為，則的值為（

）

A．30 B．20 C．15 D．40【答案】C【分析】根據長方形的性質得到，解方程即可．【詳解】解：由題意得到每塊地磚的長為，由長方形的性質得到，解得．故選C．【點睛】本題主要考查矩形的性質，一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程求解過程中的移項與合并同類項是解題的關鍵．3．（2023春·江蘇連云港·七年級校考階段練習）已知方程的解是正數，則的最小整數解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括號、移項、合并同類項、系數化1解方程，求得，再根據方程的解是正數，求出，即可得到的最小整數解．【詳解】解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化1，得：，方程的解是正數，，，的最小整數解是3，故選：C．【點睛】本題考查了根據一元一次方程的解的情況求參數，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關鍵．4．（2023秋·七年級課時練習）已知關于的方程的解為，則等于（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正確進行計算是解題的關鍵．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知關于x的方程的解是正整數，則符合條件的所有整數a的積是（

）A．8 B． C．12 D．【答案】A【分析】求得方程的解，根據解是正整數，分類計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵方程的解是正整數，∴，解得∴積為，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正確理解整數解的意義是解題的關鍵．6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強學校校考階段練習）若的相反數是2，則．【答案】6【分析】根據相反數的性質，求得x的值，代入計算即可．【詳解】∵的相反數是2，∴,解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數的性質，解方程，求代數式的值，熟練掌握相反數的性質是解題的關鍵．7．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強學校校考階段練習）在有理數集合里定義一種新運算“※”，規定，則中的值為．【答案】【分析】根據定義，按照順序依次計算．【詳解】∵,,∴，∴，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，解方程，正確理解新運算法則，熟練解方程是解題的關鍵．8．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）若關于的方程的解為，則．【答案】【分析】將代入原方程，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值．【詳解】解：將代入原方程，可得，解得，∴的值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關鍵．9．（2023秋·全國·七年級課堂例題）補全解方程的過程：解：去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數化為1，得．【答案】【分析】根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1進行解方程即可求解．【詳解】解：，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，，故答案為：，，，．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．10．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知，關于的方程的解為，則關于的方程的解為．【答案】【分析】將看作一個整體，根據的解為可得，然后即可求出y．【詳解】解：∵關于的方程的解為，∴關于的方程中可得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據方程的解得出是解題的關鍵．11．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習）解方程．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移項、合并同類項即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項即可求解；（3）去分母、去括號、移項、合并同類項即可求解；（4）先將分式的分子、分母化為整數，再去分母、去括號、移項、合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：∴（2）解：去分母：∴（3）解：去分母：去括號：∴（4）解：原方程可化為：去分母：去括號：∴【點睛】本題考查求解一元一次方程．注意計算的準確性．12．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知方程的解與關于的方程的解互為相反數，求的值．【答案】【分析】先解方程得到，進而得到關于的方程的解為，把代入方程中求出k的值即可．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得，，系數化為1得：，∵方程的解與關于的方程的解互為相反數，∴關于的方程的解為∴，解得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值是解題的關鍵．13．（2023秋·全國·七年級專題練習）對于任意實數、定義一種新運算“”如下：，例如(1)求的值；(2)若，求．【答案】(1)12(2)【分析】（1）按照新定義運算公式將數據代入即可計算；（2）將等號兩邊的數據代入新運算公式中，形成關于的一元一次方程，解方程，即可求出的值．【詳解】（1）解：，．故答案為：12．（2）解：，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，解題的關鍵在于理解新運算公式以及解方程的重要步驟．14．（2023秋·江蘇揚州·七年級高郵市南海中學校考階段練習）小剛設計了一個如圖所示的數值轉換程序．

(1)當輸入時，求輸出M的值為多少？(2)當輸入時，求輸出M的值為多少？(3)當輸出時，求出輸入x的值為多少？【答案】(1)M的值為5(2)M的值為13(3)x的值為或【分析】（1）當輸入時，代入求值即可；（2）當輸入時，代入求值即可；（3）分兩種情況求解方程即可．【詳解】（1）當輸入時，代入得；（2）當輸入時，代入得；（3）當時，，解得；當時，，解得，此時只有符合條件；綜上所述，當輸出時，輸入x的值為或．【點睛】本題考查了代數式求值，正確理解數值轉換程序是解決此類題型的關鍵．15．（2023秋·廣