章末總結一、庫侖定律的基本應用帶電體受靜電力作用時，分析方法同力學中的方法：可以把力進行合成和分解，可以與其他力相平衡，同樣滿足平衡條件或牛頓第二定律，只不過比力學中多了一個靜電力．例1如圖1所示，兩個正點電荷q1、q2的電荷量都是3C，靜止于真空中，相距r＝2m.圖1(1)在它們的連線AB的中點O放入正點電荷Q，求Q受的靜電力．(2)僅在O點放入負點電荷Q′，求Q′受的靜電力．(3)僅在連線上A點左側的C點放上負點電荷q3，q3＝－1C且AC＝1m，求q3受的靜電力．答案(1)0(2)0(3)3×1010N，方向沿AB的連線由A指向B解析(1)在A、B連線的中點上，放入的正點電荷Q受到兩個正點電荷q1、q2靜電力的作用，這兩個力大小相等、方向相反，所以合力為零．(2)如果在O點放入負點電荷Q′，仍然受到兩個大小相等、方向相反的力，合力仍然為零．(3)在連線上A的左側C點放上負點電荷q3，則它受到q1和q2向右的吸引力，大小分別為F1＝eq\f(kq3q1,\x\to(AC)2)和F2＝eq\f(kq3q2,r＋\x\to(AC)2)，則q3受的靜電力為F＝F1＋F2，代入數據得F＝3×1010N，方向沿AB的連線由A指向B.二、靜電力作用下的三電荷平衡問題例2如圖2所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點電荷A、B，相距L，求在何處放一個什么性質的點電荷，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態？圖2答案應在A、B連線之間，距Aeq\f(1,3)L處，放置一個帶負電的電荷，電荷量大小為eq\f(4,9)q解析由平衡條件知，點電荷必在A、B之間，且帶負電．設該電荷帶電荷量為Q，距A為r，則距B為L－r，根據庫侖定律，對A、B列平衡方程：對電荷A：keq\f(4q·q,L2)＝keq\f(Q·q,r2)對電荷B：keq\f(4q·q,L2)＝keq\f(Q·4q,L－r2)聯立解得：r＝eq\f(1,3)L，Q＝eq\f(4,9)q.1．同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態時，每個電荷受到的合力均為零，根據平衡方程可得，電荷間的關系為：“兩同夾異”、“兩大夾小”、“近小遠大”．2.對于三個自由電荷的平衡問題，只需對其中兩個電荷列平衡方程，不必再對第三個電荷列平衡方程．針對訓練下列各組共線的三個自由電荷，可以平衡的是()A．4Q4Q4QB．4Q－5Q3QC．9Q－4Q36QD．－4Q2Q－3Q答案C解析由“兩同夾異”排除A項；由“兩大夾小”排除B項；由三個自由點電荷共線平衡電荷量的關系eq\r(|Q外1Q外2|)＝eq\r(|Q內Q外1|)＋eq\r(|Q內Q外2|)可判斷D錯，C正確．例3(多選)A、B兩帶電小球，質量分別為mA、mB，用絕緣不可伸長的細線如圖3懸掛，靜止時A、B兩球處于相同高度．若B對A及A對B的庫侖力分別為FA、FB，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()圖3A．FA<FBB．細線AC對A的拉力TA＝eq\f(mAg,2)C．細線OC的拉力TC＝(mA＋mB)gD．同時燒斷AC、BC細線后，A、B在豎直方向的加速度相同答案CD解析對小球A受力分析，受重力、靜電力、拉力，如圖．兩球間的庫侖力是作用力與反作用力，大小一定相等，故A錯誤；由共點力的平衡條件有：mAg＝TAcos30°，因此：TA＝eq\f(2\r(3),3)mAg，故B錯誤；由整體法可知，細線OC的拉力等于兩球的總重力，故C正確；同時燒斷AC、BC細線后，A、B在豎直方向重力不變，所以加速度相同，故D正確．1．處理平衡問題常用的方法和數學知識有正交分解法、直角三角形和相似三角形．2．選取研究對象時，要注意整體法和隔離法的靈活運用．三、靜電力與牛頓第二定律的結合帶電體在靜電力作用下運動，帶電體的受力滿足牛頓第二定律，在進行受力分析時不要漏掉靜電力．若選取整個系統為研究對象，系統內物體間相互作用的靜電力為內力；若選取某個帶電體為研究對象，不能漏掉其他帶電體對其施加的靜電力．例4如圖4所示，光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個帶電小球，它們的質量均為m，間距均為r，A、B帶正電，電荷量均為q.現對C施加一水平向右的力F的同時放開三個小球，欲使三個小球在運動過程中保持間距r不變，靜電力常量為k，求：圖4(1)C球的電性和電荷量；(2)水平力F的大小．答案(1)負電2q(2)3eq\r(3)keq\f(q2,r2)解析(1)A球受到B球的靜電力F1和C球的靜電力F2后，產生水平向右的加速度，故F2必為引力，C球帶負電．A球在水平面內的受力如圖所示，故F2sin30°＝F1，即F2＝2F1，故qC＝2q.(2)由牛頓第二定律，對A球：a＝eq\f(\r(3)F1,m)＝eq\r(3)eq\f(kq2,mr2)對系統整體：F＝3ma，故F＝3eq\r(3)keq\f(q2,r2).1．(靜電力與牛頓第二定律的結合)如圖5所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是()圖5A．速度變大，加速度變大 B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小 D．速度變小，加速度變大答案C2．(靜電場中的受力平衡問題)(多選)如圖6所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行．小球A的質量為m、電荷量為q.小球A的右側固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷．小球A靜止在斜面上，則()圖6A．小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時，細線上的拉力為0C．當eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時，細線上的拉力為0D．當eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時，斜面對小球A的支持力為0答案AC解析根據庫侖定律，A、B球間的庫侖力F庫＝keq\f(q2,d2)，選項A正確；小球A受豎直向下的重力mg，水平向左的庫侖力F庫＝eq\f(kq2,d2)，由平衡條件知，當斜面對小球的支持力N的大小等于重力與庫侖力的合力大小時，細線上的拉力等于零，如圖所示，則eq\f(\f(kq2,d2),mg)＝tanθ，所以eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，選項C正確，選項B錯誤；斜面對小球A的支持力N始終不會等于零，選項D錯誤．3．(庫侖定律的基本應用)如圖7所示，一個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球B，靜止在圖示位置，若固定的帶正電小球A的電荷量為Q，B球的質量為m，帶電荷量為q，θ＝30°，A和B在同一條水平線上，整個裝置處于真空中，靜電力常量為k，重力加速度為g，求A、B兩球間的距離．圖7答案e