PAGEPAGE8江蘇省鹽城市2013年中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）﹣2、0、1、﹣3四個數中，最小的數是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣32．（3分）如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作（）A．+30B．﹣30C．+80D．﹣803．（3分）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜35．（3分）下列運算中，正確的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．（3分）某公司10名職工月份工資統計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是（）工資（元）2000220024002600人數（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元7．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）A．4種B．5種C．6種D．7種二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需要寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）因式分解：a2﹣9=．11．（3分）2013年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發生7.0級地震．我市愛心人士情系災區，積極捐款，截止到5月6日，市紅十字會共收到捐款約1400000元，這個數據用科學記數法可表示為元．12．（3分）使分式的值為零的條件是x=．13．（3分）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設飛鏢擊中圓面上每一個點都是等可能的，則飛鏢落在黑色區域的概率是．14．（3分）若x2﹣2x=3，則代數式2x2﹣4x+3的值為．15．（3分）寫出一個過點（0，3），且函數值y隨自變量x的增大而減小的一次函數關系式：．（填上一個答案即可）16．（3分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，使經過圓心O，則∠OAB=．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉45°至△A1B1C的位置，則線段AB掃過區域（圖中的陰影部分）的面積為__cm2．18．（3分）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，一次函數y=﹣x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數y=的圖象經過點C，則所有可能的k值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：2+|﹣3|+tan45°；（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．20．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．21．（8分）市交警支隊對某校學生進行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機調查了該校部分學生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統計圖．請根據圖中的信息回答下列問題：（1）本次共調查了多少名學生？（2）如果該校共有1500名學生，請你估計該校經常闖紅燈的學生大約有多少人；（3）針對圖中反映的信息談談你的認識．（不超過30個字）22．（8分）一只不透明的袋子，裝有分別標有數字1、2、3的三個球，這些球除所標的數字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數字之和為偶數的概率．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB．（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（10分）實踐操作如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中表明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O；（2）以O為圓心，OC為半徑作圓．綜合運用在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關系是；（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．25．（10分）水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克．（1）現在實際購進這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系．①求y與x之間的函數關系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入﹣進貨金額）26．（10分）如圖是某地下商業街的入口，數學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側面支架的最高點E到地面的距離EF．經測量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度．27．（12分）閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問題（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數量關系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）28．（12分）如圖①，若二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數y=x的圖象的對稱點為C．（1）求b、c的值；（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(Word解析版)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）（2013?鹽城）﹣2、0、1、﹣3四個數中，最小的數是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣3考點：有理數大小比較分析：根據有理數的大小比較法則（正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，其絕對值大的反而小）比較即可．解答：解：﹣2、0、1、﹣3四個數中，最小的數是﹣3；故選D．點評：本題考查了對有理數的大小比較法則的應用，用到的知識點是正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，其絕對值大的反而小．2．（3分）（2013?鹽城）如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作（）A．+30B．﹣30C．+80D．﹣80考點：正數和負數分析：收入為“+”，則支出為“﹣”，由此可得出答案．解答：解：∵收入50元，記作+50元，∴支出30元記作﹣30元．故選B．點評：本題考查了正數和負數的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．3．（3分）（2013?鹽城）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．解答：解：A為圓柱體，它的主視圖應該為矩形；B為長方體，它的主視圖應該為矩形；C為圓臺，它的主視圖應該為梯形；D為三棱柱，它的主視圖應該為矩形．故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，考查了學生細心觀察能力，屬于基礎題．4．（3分）（2013?鹽城）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3考點：二次根式有意義的條件分析：根據被開方數大于等于0列式進行計算即可得解．解答：解：根據題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選A．點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．5．（3分）（2013?鹽城）下列運算中，正確的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4考點：整式的除法；合并同類項；單項式乘單項式分析：根據合并同類項、單項式乘單項式、單項式除以單項式的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B、5a2﹣2a2=3a2，故本選項錯誤；C、a3×2a2=2a5，故本選項錯誤；D、3a6÷a2=3a4，故本選項正確．故選D．點評：本題考查合并同類項、單項式乘單項式、單項式除以單項式，記準法則是解題的關鍵．6．（3分）（2013?鹽城）某公司10名職工月份工資統計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是（）工資（元）2000220024002600人數（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元考點：眾數；中位數分析：根據中位數和眾數的定義求解即可；中位數是將一組數據從小到大重新排列，找出最中間的兩個數的平均數，眾數是一組數據中出現次數最多的數．解答：解：∵2400出現了4次，出現的次數最多，∴眾數是2400；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（2400+2400）÷2=2400；故選A．點評：此題考查了眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數．7．（3分）（2013?鹽城）如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考點：平行線的性質專題：計算題．分析：由a∥b，根據平行線的性質得∠1=∠4=120°，再根據三角形外角性質得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．解答：解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選C．點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質．8．（3分）（2013?鹽城）如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）A．4種B．5種C．6種D．7種考點：利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案分析：根據軸對稱的定義，及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案．解答：解：得到的不同圖案有：，共6種．故選C．點評：本題考查了學生實際操作能力，用到了圖形的旋轉及軸對稱的知識，需要靈活掌握．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需要寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）9．（3分）（2013?鹽城）16的平方根是±4．考點：平方根專題：計算題．分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．點評：本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．10．（3分）（2013?鹽城）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．考點：因式分解-運用公式法分析：a2﹣9可以寫成a2﹣32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．11．（3分）（2013?鹽城）2013年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發生7.0級地震．我市愛心人士情系災區，積極捐款，截止到5月6日，市紅十字會共收到捐款約1400000元，這個數據用科學記數法可表示為1.4×106元．考點：科學記數法—表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：1400000=1.4×106，故答案為：1.4×106．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2013?鹽城）使分式的值為零的條件是x=﹣1．考點：分式的值為零的條件．分析：分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由題意，得x+1=0，解得，x=﹣1．經檢驗，x=﹣1時，=0．故答案是：﹣1．點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．13．（3分）（2013?鹽城）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設飛鏢擊中圓面上每一個點都是等可能的，則飛鏢落在黑色區域的概率是．考點：幾何概率．分析：首先確定陰影的面積在整個輪盤中占的比例，根據這個比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率．解答：解：∵觀察發現：陰影部分面積=圓的面積，∴鏢落在黑色區域的概率是，故答案為：．點評：此題主要考查了幾何概率，確定陰影部分的面積與大圓的面積之間的關系是解題的關鍵．14．（3分）（2013?鹽城）若x2﹣2x=3，則代數式2x2﹣4x+3的值為9．考點：代數式求值．專題：計算題．分析：所求式子前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值．解答：解：∵x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x）+3=6+3=9．故答案為：9點評：此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．15．（3分）（2013?鹽城）寫出一個過點（0，3），且函數值y隨自變量x的增大而減小的一次函數關系式：y=﹣x+3．（填上一個答案即可）考點：一次函數的性質．專題：開放型．分析：首先可以用待定系數法設此一次函數關系式是：y=kx+b（k≠0）．根據已知條件確定k，b應滿足的關系式，再根據條件進行分析即可．解答：解：設此一次函數關系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根據y隨x的增大而減小，知：k＜0．故此題只要給定k一個負數，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．點評：本題考查了一次函數的性質．掌握待定系數法，首先根據已知條件確定k，b應滿足的關系式，再根據條件進行分析即可．16．（3分）（2013?鹽城）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，使經過圓心O，則∠OAB=30°．考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）專題：探究型．分析：過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，再由將⊙O沿弦AB折疊，使經過圓心O可知，OD=OC，故可得出OD=OA，再由OC⊥AB即可得出結論．解答：解：過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，∵將⊙O沿弦AB折疊，使經過圓心O，∴OD=OC，∴OD=OA，∵OC⊥AB，∴∠OAB=30°．故答案為；30°．點評：本題考查的是垂徑定理及圖形的反折變換，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵．17．（3分）（2013?鹽城）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉45°至△A1B1C的位置，則線段AB掃過區域（圖中的陰影部分）的面積為cm2．考點：扇形面積的計算；旋轉的性質分析：根據陰影部分的面積是：S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1，分別求得：扇形BCB1的面積，S△CB1A1，S△ABC以及扇形CAA1的面積，即可求解．解答：解：在Rt△ABC中，BC==，扇形BCB1的面積是==，S△CB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1==．故S陰影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=．故答案為：．點評：本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1是關鍵．18．（3分）（2013?鹽城）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，一次函數y=﹣x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數y=的圖象經過點C，則所有可能的k值為或﹣．．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．分析：首先求出點A、B的坐標，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”確定點C是線段AB的中點，據此可以求得點C的坐標，把點C的坐標代入反比例函數解析式即可求得k的值．另外，以點O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB有另外一個交點C′，點C′也符合要求，不要遺漏．解答：解：在y=﹣x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得x=1，∴A（2，0），B（0，1）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．設∠BAO=θ，則sinθ=，cosθ=．當點C為線段AB中點時，有OC=AB，∵A（2，0），B（0，1），∴C（1，）．以點O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB的另外一個交點是C′，則點C、點C′均符合條件．如圖，過點O作OE⊥AB于點E，則AE=OA?cosθ=2×=，∴EC=AE﹣AC=﹣=．∵OC=OC′，∴EC′=EC=，∴AC′=AE+EC′=+=．過點C′作CF⊥x軸于點F，則C′F=AC′?sinθ=×=，AF=AC′?cosθ=×=，∴OF=AF﹣OA=﹣2=．∴C′（﹣，）．∵反比例函數y=的圖象經過點C或C′，1×=，﹣×=﹣，∴k=或﹣．故答案為：或﹣．點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．注意符合條件的點C有兩個，需要分別計算，不要遺漏．三、解答題（本大題共有10小題，共96分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19．（8分）（2013?鹽城）（1）計算：2+|﹣3|+tan45°；（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．考點：解一元一次不等式；實數的運算；特殊角的三角函數值．分析：（1）此題涉及到絕對值和特殊角的三角函數，首先根據各知識進行計算，再計算有理數的加減即可；（2）首先利用乘法分配律去括號，再移項、合并同類項即可．解答：解：（1）2+|﹣3|+tan45°=2+3+1=6；（2）去括號得：3x﹣3＞2x+2，移項得：3x﹣2x＞2+3，合并同類項得：x＞5．點評：此題主要考查了絕對值和特殊角的三角函數，以及解一元一次不等式，關鍵是注意利用乘法分配律時，不要漏乘．20．（8分）（2013?鹽城）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．考點：分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法．專題：分類討論．分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．解答：解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．當x=﹣1時，原式無意義，所以x=﹣1舍去；當x=﹣2時，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21．（8分）（2013?鹽城）市交警支隊對某校學生進行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機調查了該校部分學生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統計圖．請根據圖中的信息回答下列問題：（1）本次共調查了多少名學生？（2）如果該校共有1500名學生，請你估計該校經常闖紅燈的學生大約有多少人；（3）針對圖中反映的信息談談你的認識．（不超過30個字）考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體分析：（1）每項的人數的和就是總人數；（2）1500乘以經常闖紅燈的人數所占的比例即可求解；（3）根據實際情況說一下自己的認識即可，答案不唯一．解答：解：（1）調查的總人數是：55+30+15=100（人）；（2）經常闖紅燈的人數是：1500×=225（人）；（3）學生的交通安全意識不強，還需要進行教育．點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（8分）（2013?鹽城）一只不透明的袋子，裝有分別標有數字1、2、3的三個球，這些球除所標的數字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數字之和為偶數的概率．考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球上的數字之和為偶數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球上的數字之和為偶數的有5種情況，∴兩次摸出的球上的數字之和為偶數的概率為：．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．23．（10分）（2013?鹽城）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB．（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．考點：菱形的判定；平行四邊形的性質專題：證明題．分析：（1）根據平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，平行線的性質，等邊對等角的性質，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形與菱形的關系是解題的關鍵．24．（10分）（2013?鹽城）實踐操作如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中表明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O；（2）以O為圓心，OC為半徑作圓．綜合運用在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關系是相切；（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．考點：作圖—復雜作圖；角平分線的性質；勾股定理；切線的判定分析：實踐操作：根據題意畫出圖形即可；綜合運用：（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關系是相切；（2）首先根據勾股定理計算出AB的長，再設半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12﹣x）cm再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12﹣x）2，再解方程即可．解答：解：實踐操作，如圖所示：綜合運用：（1）AB與⊙O的位置關系是相切．∵AO是∠BAC的平分線，∴DO=CO，∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB與⊙O的位置關系是相切；（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=13﹣5=7，設半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12﹣x）cm，x2+82=（12﹣x）2，解得：x=．答：⊙O的半徑為．點評：此題主要考查了復雜作圖，以及切線的判定、勾股定理的應用，關鍵是掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．25．（10分）（2013?鹽城）水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克．（1）現在實際購進這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系．①求y與x之間的函數關系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入﹣進貨金額）考點：一次函數的應用分析：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，根據原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克列出關于x的一元一次方程，解方程即可；（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，根據利潤=銷售收入﹣進貨金額得到w關于x的函數關系式為w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根據二次函數的性質即可求解．解答：解：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，則原來購進這種水果每千克（x+2）元，由題意，得80（x+2）=88x，解得x=20．答：現在實際購進這種水果每千克20元；（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y與x之間的函數關系式為y=﹣11x+440；②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，則w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以當x=30時，w有最大值1100．答：將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．點評：本題考查了一元一次方程、一次函數、二次函數在實際生活中的應用，其中涉及到找等量關系列方程，運用待定系數法求一次函數的解析式，二次函數的性質等知識，本題難度適中．26．（10分）（2013?鹽城）如圖是某地下商業街的入口，數學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側面支架的最高點E到地面的距離EF．經測量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度．考點：解直角三角形的應用分析：過B作BH⊥EF于點H，在Rt△ABC中，根據∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長度，又AD=1m，可求得BD的長度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長度，然后根據BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：過B作BH⊥EF于點H，∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠AC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣囧aHBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m．點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構造直角三角形并解直角三角形，難度適中．27．（12分）（2013?鹽城）閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問題（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數量關系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）考點：幾何變換綜合題分析：（1）如答圖②所示，連接OC、OD，證明△BOF≌△COD；（2）如答圖③所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為；（3）如答圖④所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為tan．解答：解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答圖②所示，連接OC、OD．∵△ABC為等腰直角三角形，點O為斜邊AB的中點，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF為等腰直角三角形，點O為斜邊EF的中點，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF與△COD中，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的結論不成立．如答圖③所示，連接OC、OD．∵△ABC為等邊三角形，點O為邊AB的中點，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF為等邊三角形，點O為邊EF的中點，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF與△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=．（3）如答圖④所示，連接OC、OD．∵△ABC為等腰三角形，點O為底邊AB的中點，∴=tan，∠BOC=90°．∵△DEF為等腰三角形，點O為底邊EF的中點，∴=tan，∠DOF=90°．∴==tan．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF與△COD中，∵==tan，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=tan．點評：本題是幾何綜合題，考查了旋轉變換中相似三角形、全等三角形的判定與性質．解題關鍵是：第一，善于發現幾何變換中不變的邏輯關