江西省吉安市新安中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題．【分析】先根據向量數乘法則求出2的坐標，然后根據平面向量的減法運算法則求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故選A．【點評】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及數乘運算和減法運算，屬于基礎題．2.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的實物是（

）

參考答案：A3.定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，則(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的性質；函數奇偶性的性質．【分析】本題利用直接法求解，根據在（0，+∞）上是增函數，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．【點評】本題主要考查了函數單調性的應用、函數奇偶性的應用等奇偶性與單調性的綜合，屬于基礎題．4.不等式組所確定的平面區域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略5.已知函數的圖象過(1,7)，其反函數的圖象過點（4，0），則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B6.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C7.下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，，，，為全等的等邊三角形，E，F分別為PA，PD的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為（

）A．直線BE與直線CF共面

B．直線BE與直線AF是異面直線

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C畫出幾何體的圖形，如圖，

由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，

因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；

B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．

C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．

故答案選C．

8.設函數，則f(x)的最小值和最大值分別為（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0參考答案：A9.已知函數，那么的值為

()

A．

B．9

C．

D．參考答案：A略10.設實數x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略12.已知冪函數的圖象過點，則=

；參考答案：3略13.已知冪函數的圖象過點

.參考答案：314.向量，且，則m=_____；____．參考答案：3

【分析】根據向量垂直可得對應相乘相加等于0即可得，再根據向量的加法及摸長公式即可得。【詳解】15.已知

。參考答案：16.已知，則函數的最大值為

．參考答案：2令，則即又∵對稱軸∴當即時

17.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。參考答案：log23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，若

（1）求函數的解析式；（2）作出函數的圖象，（請在答卷上作圖）

并寫出函數的增減區間；（3）解關于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區間為，

減區間為，...........2分由圖知.................3分19.（12分）已知函數f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時，函數f（x）是單調函數，求實數a的取值范圍；（2）記函數f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．參考答案：考點： 二次函數的性質；二次函數在閉區間上的最值．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據對稱性得出≥5或≤﹣5，（2）分類討論得出當a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調遞減當﹣10＜a＜10函數數f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對稱軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時，函數f（x）是單調函數，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）當a≥10，即≥5在[﹣5，5]上單調遞增，函數f（x）的最大值為g（a）=f（5）=5a﹣23，當a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調遞減，函數f（x）的最大值為g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，當﹣10＜a＜10函數數f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，∴g（a）=當點評： 本題考查了二次函數的性質，對稱軸，單調性，最值問題，分類討論，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）

為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數次測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？(3)在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由.

參考答案：分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1.（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以

（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為（3）由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內.21.（本題滿分10分）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.求證：平面∥平面.

參考答案：證明：、分別是、的中點，∥又平面，平面∥平面四邊形為，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略22.下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應填什么？⑵執行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請分析改班男女生的學習情況。參考答案：解析：⑴全班32名學生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k