山東省德州市規范化學校中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均為正數的等比數列的前項和為，若，，則等于A.16

B.26

C.30

D.80

參考答案：C2.已知等差數列{an}，若，則{an}的前7項的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18參考答案：C由等差數列的通項公式結合題意有：，求解關于首項、公差的方程組可得：，則數列的前7項和為：.本題選擇C選項.3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略4.下列函數中，定義域為，且在上單調遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對于．為對數函數，在上遞增，則錯誤；對于．為指數函數，在上遞增，則正確；對于．為指數函數，在上遞減，則錯誤．故選．5.已知且，，當時均有，則實數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設面MEF∩面MPQ=l，則下列結論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ不垂直 D．當x變化時，l不是定直線參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】畫出直線l，然后判斷選項即可．【解答】解：如圖作出過M的中截面，∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質定理可知：l∥面ABCD；∵幾何體是正方體，∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC．過ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當Q、P與D1，B1重合時，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線．D錯誤．故選：D．7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則在該正方體各個面上的正投影（實線部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③參考答案：A【分析】由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關鍵點P，A，C在各個面上的投影，再把它們連接起來，即得到在各個面上的投影．【詳解】從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選：A．【點睛】本題考查平行投影和空間想象能力，關鍵是確定投影圖的關鍵點，如頂點等，再依次連接即可得在平面上的投影圖．8.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合

B.模相等的兩個平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個相等向量的模相等參考答案：D9.函數的定義域是（）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.設，則數列從首項到第幾項的和最大A．第10項

B．第11項

C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間為______________．參考答案：12.已知數列的前項和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.13.平面向量，，．若對任意實數t都有，則向量

.參考答案：設，由于對任意實數都有，

化為：，

∵對任意的實數上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

14.統計某校800名學生的數學期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略15.若等差數列的首項，前三項的和為15，則通項公式

參考答案：16.在△ABC中，若，則△ABC是_____三角形．參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或17.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“Q類數列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“Q類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數列{an}是“Q類數列”，則數列{an+an+1}也是“Q類數列”；（3）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2015項的和．并判斷{an}是否為“Q類數列”，說明理由．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q類數列”定義即可判斷出；（2）若數列{an}是“Q類數列”，則存在實常數p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比數列的前n項和公式可得數列{an}前2015項的和S2015=2+t?．若數列{an}是“Q類數列”，則存在實常數p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分類討論即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，則an+1=an+3，n∈N*，故數列{an}是“Q類數列”，對應的實常數分別為1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，則bn+1=5bn，n∈N*．故數列{bn}是“Q類數列”，對應的實常數分別為5，0．（2）證明：若數列{an}是“Q類數列”，則存在實常數p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，故數列數列{an+an+1}也是“Q類數列”，對應的實常數分別為p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故數列{an}前2015項的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若數列{an}是“Q類數列”，則存在實常數p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，則3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）當p=2，q=0時，an+1=2an，，t=1，經檢驗滿足條件．（2）當t=0，q=0時，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1經檢驗滿足條件．因此當且僅當t=1或t=0，時，數列{an}也是“Q類數列”．對應的實常數分別為2，0，或﹣1，0．19.已知函數為奇函數；（1）求以及實數的值；（2）在給出的直角坐標系中畫出函數的圖象并寫出的單調區間；參考答案：略20.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式兩邊平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.（12分）已知函數,（1）求函數f(x)的定義域