黑龍江省綏化市青岡第二中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則（

）A.－1 B.5 C.6 D.11參考答案：B分析：先確定的符號，再求的值.詳解：∵＜0，∴=故選B.點睛：本題主要考查分段函數求值和對數指數運算，意在考查學生分段函數和對數指數基礎知識掌握能力和基本運算能力.2.（5分）已知函數f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（﹣5）的值為（） A． 5 B． ﹣5 C． 6 D． ﹣6參考答案：B考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用函數奇偶性特征，求出f（﹣x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（﹣5）的值，得到本題結論．解答： ∵函數f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+1=﹣asinx﹣btanx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣5）+f（5）=2．∵f（5）=7，∴f（﹣5）=﹣5．故選B．點評： 本題考查了函數的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎題．3.如果函數的最小正周期是,且當時取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：可以等于4.的值為（

）

參考答案：C略5.某電視臺在因特網上就觀眾對其某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的人數為20000人，其中持各種態度的人數如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進行更為詳細的調查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出的人數為（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．【解答】解：由表格得最喜歡的抽取4800=24人，喜歡的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜歡的抽取1600=8人，故選：D【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．6.函數f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數，則f（x）在區間上是(

)A．增函數 B．減函數 C．先增后減函數 D．先減后增函數參考答案：B【考點】偶函數；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數單調性的定義結合圖象判斷f（x）在區間上的單調性即可．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區間上是減函數．故選B．【點評】本題考查了偶函數定義的應用、函數單調性的判斷與證明，利用奇（偶）函數的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．7.已知定義域為R的偶函數f（x）在（﹣∞，0]上是減函數，且=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（）A． B．（2，+∞） C． D．參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；偶函數．【分析】由題意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用對數函數的定義域和單調性求出不等式的解集．【解答】解：由題意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函數f（x）在（﹣∞，0]上是減函數，∴f（x）在[0，+∞）上是增函數，∴log4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故選

A．【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的應用，對數函數的單調性及特殊點．8.已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值為(

)A.-6

B.6

C.

D.參考答案：D10.成等差數列是成等比數列的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設若是與的等比中項，則的最小值為

。參考答案：12.

參考答案：略13.若不等式的解集是，則不等式的解集是___．參考答案：14.函數f（x）=x2﹣2x+2在區間[0，m]上的最大值為2，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：1≤m≤2【考點】二次函數在閉區間上的最值．【分析】根據二次函數的性質得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴對稱軸x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在區間[0，m]上的最大值為2，最小值為1∴即求解得：1≤m≤2故答案為：1≤m≤215.若，則_______________.參考答案：11略16.若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面的距離為

__☆___。參考答案：2或1417.函數（其中）的單調遞增區間是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lg（x+1）（1）當x∈[1，9]時，求函數f（x）的反函數；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：【考點】反函數．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用；不等式．【分析】（1）先確定函數的值域，就是其反函數的定義域，再對函數求反函數；（2）將該不等式等價為：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴當x∈[1，9]時，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即x=10y﹣1，互換x，y得，y=10x﹣1，所以，f﹣1（x）=10x﹣1，x∈[lg2，1]；（2）不等式0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1可化為：0＜lg＜1，等價為：1＜＜10且x+1＞0，解得x∈（﹣，），所以，原不等式中x的取值范圍為：（﹣，）．【點評】本題主要考查了反函數的解法及其定義域的確定，以及對數不等式與分式不等式的解法，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）（普通班學生做）已知函數（）的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函數的最大值，并且求使取得最大值的的集合．參考答案：（1）由題設，函數的最小正周期是，可得，所以．（2）由（1）知，．當，即時，取得最大值1，所以函數的最大值是，此時的集合為．20.（12分）已知二次函數為常數，且a≠0)滿足條件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在實數m、n(m＜n)，使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．……………2分由知，此函數圖象的對稱軸方程為，得，……………4分故．……………5分（2），∴4n1，即……………6分而拋物線的對稱軸為

∴時，在［m，n］上為增函數.……………8分

若滿足題設條件的m，n存在，則，……………11分又，

∴，這時定義域為［–2，0］，值域為［–8，0］.

由以上知滿足條件的m、n存在，．……………12分

21.已知函數，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實數a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數綜合問題。（1）由題意知，，①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，綜上所述，；（2）①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，故：時，，故正實數a的取值范圍為：(0,2)。22.已知函數f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數y=f（x）的圖象經過P（3，4）點，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由函數y=f（x）的圖象經過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時和當0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數的單調性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大?。窘獯稹拷猓海?）∵函數y=f（x）的圖象經過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當a＞1時，f（lg）＞f（﹣2.1）；

當0＜a＜1時，f（l