2022-2023學年山東省濟寧市金鄉縣金曼克中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與向量=（12，5）平行的單位向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.若實數a,b,c成等比數列，則函數f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數為（

）

A0個

B

1個

C

2個

D不能確定參考答案：Ａ略3.若函數f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．3

D．4參考答案：C4.關于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實數根，則m的取值范圍（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】分離參數，利用基本不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實數根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故選D．5.O是平行四邊形ABCD所在的平面內一點，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點E，F，則，∴三點E，O，F共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點P則，，，，,,故選C.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應用及平面向量基本定理的應用．6.下面各組函數中是同一函數的是（

）A．

B．與C．D．參考答案：D7.設P、Q是兩個非空集合，定義P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P﹡Q中元素的個數是(

)．A．6個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：A8.根據表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是-101230.37l2.727.3920.0912345(A)(-1,0)

(B)(0,1)

(C)(1,2)

(D)(2,3)參考答案：C略9.函數在區間上

（

）A．沒有零點

B．只有一個零點

C．有兩個零點

D．以上選項都錯誤參考答案：B10.已知偶函數f(x)滿足，當時，，則函數f(x)在區間[－π，π]內的零點個數為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－212.已知P1，P2分別為直線l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的動點，則|P1P2|的最小值是．參考答案：

【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即可得出結論．【解答】解：|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即d==，故答案為．13.求函數的定義域．參考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考點】函數的定義域及其求法．【分析】該函數的定義域是需要根式和含0次冪項都有意義的x的取值構成的集合．【解答】解：要使原函數有意義，則需解得：x≥2，且x≠3，所以原函數的定義域為[2，3）∪（3，+∞）．故答案為[2，3）∪（3，+∞）．14.參考答案：15.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數的恒等變換與化簡求值。16.已知冪函數的圖象經過點，則這個函數的解析式為__________．參考答案：設冪函數為，代入，∴．∴冪函數為．17.設兩個向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當時，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實數的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合，，則（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：（1）；；（2）.19.（本小題滿分20分）已知函數f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.………（5分）因為

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因為對恒成立，故，

，因為,所以，因而

，……（15分）設

因為，當時,,，所以，又因為在和處連續，所以在時為增函數，所以

………………（20分）20.（本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由。參考答案：21.已知函數＝的定義域為．（1）求的取值范圍；（2）當變化時，若＝，求的值域。參考答案：解：（1）由題意，當∈R時，－6＋＋8≥0恒成立，

當m=0時，恒成立；……….2分

當時，解得：綜上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略22.（14分）已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．（1）當a=2時，求函數y=f（x）的單調遞增區間；（2）求函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數．參考答案：考點： 函數的單調性及單調區間；二次函數的性質；函數零點的判定定理．專題： 計算題；數形結合；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）求出a=2的函數解析式，討論x≥2時，x＜2時，二次函數的對稱軸與區間的關系，即可得到增區間；（2）函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數即為y=f（x）與y=1的交點個數．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數．解答： （1）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|，當x≥2時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區間為（2，+∞）；當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數g（x）的零點個數，即求y=f（x）與y=1的交點個數；當x≥a時，f（x）=x2﹣ax，對稱軸為x=，當x＜a時，f（x）=﹣x2+ax，對稱軸為x=，①當a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．②當a＞0時，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當a=2時，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2°當0＜a＜2時，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3°當a＞2時，f（）=＞1，y=f（x）與y