省直轄縣級行政區劃仙桃市中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C2.若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由（+）⊥，可得（+）?=0，展開即可得出．【解答】解：設與的夾角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故選：A．【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系、數量積定義及其性質，屬于基礎題．3.函數的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略4.函數的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]參考答案：D【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】求出的范圍，根據指數函數的性質求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故選：D．5.在△ABC中,,則△ABC是（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由二倍角公式可得，，再根據誘導公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡成，所以，即可求得答案．【詳解】因為，，所以，，即，．故選：C．【點睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進行三角恒等變換，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題．6.在等差數列為數列的前n項和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200參考答案：B7.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數，則f（log23）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由已知中函數，將x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函數，將x=log23∈（1，2）則f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==，故選：A．9.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略10.在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.12.設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點】余弦定理． 【分析】根據S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，屬于中檔題． 13.已知函數的零點依次為，則的大小關系是

▲

.參考答案：略14.若數列{an}滿足：，，則前8項的和_________.參考答案：255【分析】根據已知判斷數列為等比數列，由此求得其前項和.【詳解】由于，故數列是首項為，公比為的等比數列，故.【點睛】本小題主要考查等比數列的定義，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，則實數k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意利用點到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（﹣4，0），半徑為2，因為圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：217.函數f(x)=-x2+3x-2在區間上的最小值為_________參考答案：0.25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數是定義在（-1,1）上的奇函數，且（1）確定函數的解析式；（2）試判斷在（-1,1）的單調性，并予以證明；（3）若，求實數的取值范圍.參考答案：由已知是定義在上的奇函數，，即.又，即，..證明：對于任意的，且，則，，.，即.∴函數在上是增函數.（3）由已知及（2）知，是奇函數且在上遞增，∴∴不等式的解集為.略19. 已知函數,其中常數.（Ⅰ）令,求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）令,將函數的圖象向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數的圖象.若函數在區間上有個零點：，求實數的取值范圍并求的值.參考答案：（I），遞增區間為；

（II），，。略20.袋中裝著分別標有數字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數字之和為3的倍數的概率；（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標數字為x，第二次為y，求點滿足的概率．參考答案：略21.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】（1）利用交集運算的定義，可求A∩B；（2）利用（1）的結論，結合A∩B?C，求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）（2）因為A∩B?C所以（8分）即1≤m≤2（10分）【點評】本題考查集合的運算與關系，考查學生的計算能力，比較基礎．22.（本小題共12分）設,記