河北省石家莊市正定縣第三中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等比數列的前項和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列函數在（0，+∞）上單調遞增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】結合選項中所涉及到的函數，從函數的定義域和其圖象上進行逐個排除即可得到答案．【解答】解：對于選項A：y=（x﹣1）2該函數在（﹣∞，1]上單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增不合題意，對于選項B：y=lg（x+3），該函數在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增合題意，對于選項C：y=21﹣x，該函數在（﹣∞，+∞）上單調遞減，不合題意，對于選項D：y=（x﹣1）2該函數在（﹣∞，﹣1）上單調遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調遞減，不合題意，故選：B．【點評】本題重點考查了函數的單調性、及其判斷，函數的圖象等知識，屬于中檔題．3.在中，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在直角坐標系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D5.下列各組函數中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D6.與函數相等的函數是(

)A. B.

C. D.參考答案：B略7.下列函數中，在R上既是奇函數又是減函數的是（）A：

B：

C：

D：參考答案：CA選項,在R上不保證一直單調遞減,故錯誤.B選項,定義域滿足,故定義域不是R,故錯誤.C選項,,故為奇函數,對于,故為單調遞減,對于,故為單調遞減,對于,故為單調遞減,所以在R上為減函數,故正確.D選項,不滿足奇函數的判定,故選C.

8.已知函數f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實數a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】分段函數的應用．【分析】由分段函數f（x）=，我們易求出f（1）的值，進而將式子f（a）+f（1）=0轉化為一個關于a的方程，結合指數的函數的值域，及分段函數的解析式，解方程即可得到實數a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A9.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上，則y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1參考答案：C略10.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)是定義在R上的奇函數，且單調遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略12.已知空間直角坐標系中，A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則點A與點B之間的距離為_________．參考答案：4略13.數列由全體正奇數自小到大排列而成，并且每個奇數連續(xù)出現次，，如果這個數列的通項公式為，則

參考答案：.解析：由，即當時，

，所以，于是，14.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個．參考答案：6【考點】子集與真子集．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個元素，則集合A有2n﹣2個真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點評】本題考查集合的真子集的個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意真子集的性質的合理運用．15.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．16.若函數f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個零點，則a=．參考答案：4【考點】函數零點的判定定理．【分析】先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個交點，若把圖象向上平移，則與x軸交點變?yōu)?個，向下平移，則與x軸交點先變?yōu)?個，再變?yōu)?個，最后變?yōu)?個，所以，要想有3個零點，只需與x軸有3個交點即可．【解答】解：∵利用含絕對值函數圖象的做法可知，函數y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個交點，為（0，0）和（4，0）原來的頂點經過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點變?yōu)?個，向下平移，當平移的量沒超過4時，x軸交點為4個，當平移4個單位長度時，與x軸交點變?yōu)?個，平移超過4個單位長度時，與x軸交點變?yōu)?個，∴當a=4時，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個交點，此時函數恰有3個零點．故答案為417.函數的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（?RA）∩B． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】找出兩集合中解集的公共部分，求出兩集合的交集；找出既屬于A又屬于B的部分，求出兩集合的并集；找出全集中不屬于A的部分，求出A的補集，找出B與A補集的公共部分，即可確定出所求的集合 【解答】解：A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}， A∩B═{x|3≤x＜7}， ?RA={x|x＜3，或x≥7}， ∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵． 19.函數f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】先將函數解析式進行常數分離，然后利用增函數的定義建立關系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實數a的取值范圍是（，+∞）．【點評】本題主要考查了函數單調性的應用，以及利用單調性的定義進行求解參數問題，屬于基礎題．20.已知函數（1）求函數的值域；（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數的最大值。參考答案：解：設

（1）

在上是減函數

所以值域為

……6分

（2）①當時，

由所以在上是減函數，或（不合題意舍去）當時有最大值，即

②當時，，在上是減函數，，或（不合題意舍去）或（舍去）當時y有最大值，即綜上，或。當時f（x）的最大值為；當時f（x）的最大值為。略21.已知不等式（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值.參考答案：略22.（本題滿分12分）為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少粉塵），并采用分段計費的方法計算電費.當每家庭月用電量不超過100度時，按每度0.57元計算；當每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.（1）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；（2）若某家庭一月份用電120度，問應交電費多少元？（3）若某家庭第一季度繳納電費情況如下表：月份1月2月3月合計交費金額（元）766345.6184.6問這個家庭第一季度共用多少度電？參考答案：（1）由題意得，當時，；當時，；……3分則y關于于x的函數關系