第20章數據的整理與初步處理20.2數據的集中趨勢基礎過關全練知識點1中位數1.(2022廣西百色中考)某班一合作學習小組有5人,某次數學測試成績的數據分別為65、78、86、91、85,則這組數據的中位數是()A.78 B.85 C.86 D.912.【跨學科·地理】(2023江蘇徐州中考)徐州云龍山共九節,蜿蜒起伏,形似游龍,每節山的海拔如圖所示.其中,海拔為中位數的是()A.第五節山 B.第六節山C.第八節山 D.第九節山3.(2023遼寧本溪中考)在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的10名運動員的成績如下表所示:成績/m1.401.501.601.701.80人數/名13231則這10名運動員成績的中位數是()A.1.50m B.1.55m C.1.60m D.1.65m4.(2023廣西南寧期末)某校八年級一班同學在勞動基地上種了糯玉米,過一段時間后同學們為了了解玉米的生長情況,隨機抽取10棵玉米苗測量高度,得到以下數據(單位:厘米):82,83,80,84,75,86,93,84,86,86.平均數中位數83.9m回答下面問題:(1)表格中m=;

(2)王瑩同學說:“我測量的玉米苗高度是83厘米,這顆玉米苗的長勢處于中等偏上水平.”王瑩同學的說法是否正確?請說明理由.知識點2眾數5.(2023浙江金華中考)某周六日,某班8名同學課外閱讀的時間如下(單位:小時):1,4,2,4,3,3,4,5,這組數據的眾數是()A.1小時 B.2小時 C.3小時 D.4小時6.【新考法】(2022河南中考)如圖所示的扇形統計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況(滿分5分),則所打分數的眾數為()A.5分 B.4分C.3分 D.45%7.【數學文化】祖沖之是中國數學史上第一個名列正史的數學家,他把圓周率精確到小數點后第7位,這是祖沖之最重要的數學貢獻.胡老師對圓周率的小數點后100位數字進行了統計:數字0123456789頻數881211108981214那么,圓周率的小數點后100位數字的眾數為.

8.【新獨家原創】某班6名校籃球隊隊員的平均身高為acm,規定超過acm的部分記為正數,不足acm的部分記為負數,他們的身高與平均身高的差值情況記錄如下表:隊員序號ABCDEF身高差值(cm)+4-1+3-1-4-1則這6名隊員身高的眾數是cm.

知識點3平均數、中位數、眾數的選用9.【真實情境】(2023天津南開期末)一鞋店試銷一種新款式的鞋,試銷期間賣出的情況如表:尺碼/cm2222.52323.52424.525數量(雙)351015832鞋店經理想了解哪種尺碼的鞋暢銷,則下列統計量對鞋店經理來說最有意義的是()A.平均數 B.中位數C.眾數 D.中位數或平均數10.(2022河北中考)五名同學捐款數(單位:元)分別是5,3,6,5,10,捐10元的同學后來又追加了10元.追加后的5個數據與之前的5個數據相比,集中趨勢相同的是()A.只有平均數 B.只有中位數C.只有眾數 D.中位數和眾數11.某班50名同學進行了黨史知識競賽,測試成績統計如下表,其中有兩個數據被遮蓋.成績/分919293949596979899100人數■■1235681012關于成績的統計量中,與被遮蓋的數據無關的是和.(填“眾數”“中位數”或“平均數”)能力提升全練

12.【生命安全與健康】(2023四川內江中考,7,★☆☆)某校舉行“遵守交通安全,從我做起”演講比賽,7位評委給選手甲的評分如下:91,95,89,93,88,94,95,則這組數據的眾數和中位數分別是(M8220002、M8220003)()A.95,92 B.93,93C.93,92 D.95,9313.(2022廣西梧州中考,7,★☆☆)已知一組數據3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數據的()A.平均數,但不是中位數B.平均數,也是中位數C.眾數D.中位數,但不是平均數14.(2023黑龍江牡丹江中考,5,★★☆)一組數據1,x,5,7有唯一眾數,且中位數是6,則平均數是()A.6 B.5 C.4 D.315.(2021浙江嘉興中考,6,★★☆)5月1日至7日,某市每日最高氣溫如圖所示,則下列說法錯誤的是()A.中位數是33℃B.眾數是33℃C.平均數是1977D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大16.(2020四川雅安中考,7,★★☆)在課外活動中,有10名同學進行了投籃比賽,限每人投10次,投中次數與人數如下表:投中次數578910人數23311則這10人投中次數的平均數和中位數分別是()A.3.9,7 B.6.4,7.5C.7.4,8 D.7.4,7.517.【新考法】(2022江蘇常州中考,8,★★☆)某汽車評測機構對市面上多款新能汽車的0~100km/h的加速時間和滿電續航里程進行了性能評測,評測結果繪制成如圖所示的統計圖,每個點都對應一款新能汽車的評測數據.已知0~100km/h的加速時間的中位數是ms,滿電續航里程的中位數是nkm,相應的直線將平面分成了①②③④四個區域(直線不屬于任何區域).欲將最新上市的兩款新能汽車的評測數據對應的點繪制到平面內,若以上兩組數據的中位數均保持不變,則這兩個點可能分別落在()A.區域①② B.區域①③C.區域①④ D.區域③④18.【新素材】(2023浙江溫州中考,20,★★☆)某公司有A,B,C三種型號電動汽車出租,每輛車每天費用分別為300元、380元、500元.陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天,往返行程為210km,為了選擇合適的型號,通過網絡調查,獲得如圖所示的三種型號汽車充滿電后的里程數據.(1)陽陽已經對B,C型號汽車數據統計如表,請繼續求出A型號汽車的平均里程、中位數和眾數;型號平均里程(km)中位數(km)眾數(km)B216215220C227.5227.5225(2)為了盡可能避免行程中因充電耽誤時間,又能經濟實惠地用車,請你從相關統計量和符合行程要求的汽車數量百分比等方面進行分析,給出合理的用車型號建議.19.(2021江蘇南京中考,21,★★☆)某市在實施居民用水定額管理前,對居民生活用水情況進行了調查.通過簡單隨機抽樣,獲得了100個家庭去年的月均用水量數據,將這組數據按從小到大的順序排列,其中部分數據如表:序號12…2526…50月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.4序號51…7576…99100月均用水量/t6.8…1113…25.628(1)求這組數據的中位數.已知這組數據的平均數為9.2t,你對它與中位數的差異有什么看法?(2)為了鼓勵節約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個標準的部分按1.5倍的價格收費.若要使75%的家庭水費支出不受影響,你覺得這個標準應該定為多少?素養探究全練20.【數據觀念】(2023吉林中考)為了解2018—2022年吉林省糧食總產量及其增長速度的情況,王翔同學查閱相關資料,整理數據并繪制了如下統計圖:2018—2022年吉林省糧食總產量及其增長速度(以上數據于《2022年吉林省國民經濟和社會發展統計公報》)注:增長速度=本年糧食總產量-根據此統計圖,回答下列問題:(1)2021年全省糧食總產量比2019年全省糧食總產量多萬噸;

(2)2018—2022年全省糧食總產量的中位數是萬噸;

(3)王翔同學根據增長速度計算方法得出2017年吉林省糧食總產量約為4154.0萬噸.結合所得數據及圖中信息對下列說法進行判斷,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.①2018—2022年全省糧食總產量增長速度最快的年份為2019年,因此這5年中,2019年全省糧食總產量最高.()②如果將2018—2022年全省糧食總產量的中位數記為a萬噸,2017—2022年全省糧食總產量的中位數記為b萬噸,那么a<b.()答案全解全析1.B將這組數據按從小到大的順序排列為65、78、85、86、91,所以這組數據的中位數為85,故選B.2.C觀察折線圖,將九節山的海拔數據按大小排序后位于中間位置的是131.8m.故選C.3.C將這組數據從小到大排列,第5個數和第6個數的平均數為中位數,故這組數據的中位數為12×(1.60+1.60)=1.60(m).故選4.解析(1)84.將這10個數據從小到大排列后,處在中間位置的兩個數的平均數為84+842=84,因此中位數是84,即(2)王瑩的說法不正確,理由:這組數據的中位數是84厘米,而王瑩測量的玉米苗的高度為83厘米,則這顆玉米苗的長勢處于中等偏下水平,所以王瑩的說法不正確.5.D這組數據中4小時出現的次數最多,故眾數為4小時,故選D.6.B本題結合扇形統計圖考查眾數,比較新穎.由扇形統計圖知,打4分的人數占總人數的45%,人數最多,所以所打分數的眾數為4分,故選B.7.答案9解析數字9出現了14次,出現的次數最多,故圓周率的小數點后100位數字的眾數為9.8.答案(a-1)解析觀察表格知,比平均身高低1cm的隊員最多,有3名,故這6名隊員身高的眾數是(a-1)cm.9.C鞋店經理想了解的是各種型號的鞋的銷售量,特別是銷售量最多的鞋的尺碼.故眾數對鞋店經理來說最有意義.故選C.10.D捐10元的同學追加10元,則5個數據之和發生變化,故平均數發生變化;數據10變成20,不影響數據從小到大的排列順序,故中位數沒有變化;數據10變成20,不影響數據中出現次數最多的數,即5,故眾數沒有變化.故選D.11.答案中位數;眾數解析∵1+2+3+5+6+8+10+12=47(名),50-47=3(名),∴測試成績為91分和92分的共有3名同學,∴中位數為98分,眾數為100分,∴中位數和眾數與被遮蓋的數據無關.能力提升全練12.D把這組數據從小到大排列:88,89,91,93,94,95,95,所以這組數據的眾數是95,中位數是93.故選D.13.B這組數據的中位數是6,平均數是3+3+5+6+7+8+107=6,眾數是3,所以6是這組數據的平均數,也是中位數.故選14.B∵一組數據1,x,5,7有唯一眾數,且中位數是6,∴x=7,∴平均數是(1+5+7+7)÷4=5,故選B.15.A選項A,7個數從小到大排序后為23,25,26,27,30,33,33,位于中間位置的數為27,所以中位數為27℃,故該選項說法錯誤;選項B,7個數據中出現次數最多的為33,所以眾數為33℃,故該選項說法正確;選項C,平均數為17×(23+25+26+27+30+33+33)=1977(℃),故該選項說法正確;選項D,觀察統計圖知4日至5日最高氣溫下降幅度較大,故該選項說法正確,16.D這10人投中次數的平均數為(5×2+7×3+8×3+9+10)÷10=7.4,中位數為7+82=7.5,故選17.B由題圖可知,共有20個點,有10個點落在水平直線的上方,10個點落在水平直線的下方,從下往上的第10個點和第11個點分別落在區域②④,有10個點落在豎直直線的左側,10個點落在豎直直線的右側,從左往右的第10個點和第11個點分別落在區域①③.20個數的中位數是從小到大排序后第10個數和第11個數的平均數,要使加入2個數后中位數不變,則加入的點可能分別落在區域②④,也可能分別落在區域①③,故選B.18.解析(1)A型號汽車的平均里程為190×3+195×4+200×5+205×6+210×23+4+5+6+220個數據按從小到大的順序排列,第10,11個數據均為200km,所以中位數為200km;205km出現了六次,次數最多,所以眾數為205km.(2)選擇B型號汽車.理由如下:A型號汽車的平均里程、中位數和眾數均低于210km,且只有10%的車輛能達到行程要求,故不建議選擇;B,C型號汽車的平均里程、中位數和眾數都超過210km,其中B型號汽車有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中因充電耽誤時間,且B型號汽車比C型號汽車更經濟實惠,故建議選擇B型號汽車.19.解析(1)共有100個數,按從小到大的順序排列后第50,51個數據分別是6.4,6.8,所以中位數為(6.4+6.8)÷2=6.6(t).已知這組數據的平均數為9.2t,從平均數與中位數的差異可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均數,有節約用水觀念,少數家庭用水比較浪費.(合理即可)(2)100×75%=75,第75個家庭去年的月均用水量為11t,要使75%的家庭水費支出不受影響,則家庭月均用水量標準應該定為11t.(