2022年湖南省益陽市第二中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】先利用同角三角函數的基本關系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進而利用cos（α+）=cos通過余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C【點評】本題主要考查了三角函數的恒等變換及化簡求值．關鍵是根據cos（α+）=cos，巧妙利用兩角和公式進行求解．2.如圖，長方體中，，與相交于點，則點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.某向何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數的定義域是（為整數），值域是，則滿足條件的整數數對共有（

）A．

5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A5.sin3x=3sinx的一個充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．6.在各項均為正數的等比數列{bn}中，若，則…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C因為數列為等比數列，所以，所以.7.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：C試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題

8.函數的圖象關于

A.軸對稱

B.直線對稱

C.原點對稱

D.軸對稱參考答案：D9.函數y=1﹣的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可得：函數y=的圖象的對稱中心及單調性，結合函數y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象，可分析出函數y=1﹣的圖象的對稱中心和單調性，比照四個答案中函數圖象的形狀后，可得正確答案．【解答】解：函數y=的圖象位于第二象限，并以原點為對稱中心，在區間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為增函數將函數y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象故函數y=1﹣的圖象以（﹣1，2）為對稱中心，在區間（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為增函數分析四個答案中的圖象，只有A滿足要求故選A【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握反比例函數的圖象和性質及函數圖象的平移變換法則，是解答的關鍵．10.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與A1E所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】建系，再利用計算所成角的余弦值【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標系，則故選C【點睛】異面直線所成角，能建系的一般建系較簡單，再利用計算所成角的余弦值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有2個人在一座6層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2人在不同層離開的概率為_________參考答案：12.圓上的點P到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13.設偶函數的定義域為，函數在(0,+∞)上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為

．參考答案：14.若，則___________,_____________；參考答案：15.式子用分數指數冪表示為．參考答案：【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】把根式化為分數指數冪運算即可．【解答】解：原式====．故答案為．16.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.17.關于x的不等式組的解集不是空集，則實數a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】分類討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：根據題意，x﹣a＜0的解為x＜a，當a＞0時，ax＜1的解為x＜，此時解集顯然不為空集，當a=0時，ax＜1的解為R，此時解集顯然不為空集，當a＜0時，ax＜1的解為x＞，∵關于x的不等式組的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣1，+∞）故答案為：[﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若非零函數對任意實數均有，且當時，；（1）求證：

；（2）求證：為減函數

（3）當時，解不等式參考答案：解：（1）

又若f(x0)=0,則f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0與已經矛盾，

故f(x)>0

…………4分（2）設則又∵為非零函數=,為減函數

…………8分（3）由原不等式轉化為，結合（2）得：故不等式的解集為；

…………12分19.（15分）已知函數f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據函數的解析式以及正弦函數的性質，得到，求出函數圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當時，，故得當，即時，fmin（x）=﹣2；當，即時，．【點評】本題考查了函數求值問題，考查正弦函數的性質以及求函數的最值問題，是一道中檔題．20.（本小題滿分14分）如圖，在△ABO中，已知P為線段AB上的一點，．（1）若，求的值；（2）若，，且與的夾角為時，求的值．參考答案：解：（1）；

………4分（2）

………8分

………14分略21.（12分）已知函數f(x)=.（1）求函數的單調區間；

（2）當時，有f(-