浙江省杭州市淳安縣職業中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點（1，2）處的切線方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求切線斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由點斜式即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函數y=x3﹣6x2+9x﹣2在點（1，2）處的切線斜率是0，所以切線方程為：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故選：B．2.對一批產品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據標準，產品長度在區間[20,25)上為一等品，在區間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產品長度在區間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

3.已知數列為等差數列，且，則（▲）A．11

B．12

C．17

D．20參考答案：A略4.下列函數為偶函數且在上為增函數的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為

（

）A．2

B．

C．

D．10參考答案：A6.下列函數中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.

7.直線與圓的位置關系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略8.如果下邊程序執行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9參考答案：D9.下列函數中既是偶函數，又是區間(－1，0)上的減函數的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}參考答案：D考點： 空集的定義、性質及運算．專題： 計算題．分析： 不含任何元素的集合稱為空集，對于A，集合中含有0，對于B，集合中含有無數個點，對于C，集合中含0，是非空的，對于D，方程無解，則集合中不含有元素．解答： 對于A，集合中含有0，故錯；對于B，集合中含有無數個點，故也錯．對于C，集合中含0，是非空的，故錯；對于D，所對應的方程無解，集合中不含有元素，故正確；故選D．點評： 本題主要考查空集的概念，空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集．空集的性質：空集是一切集合的子集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）如圖所示的程序框圖，輸入m=98，n=63時，程序運行結束后輸出的m，i值的和為

．參考答案：11考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的r，m，n，i的值，當r=0時，滿足條件r=0，退出循環，輸出m的值為7，i的值為4，即可求解．解答： 模擬執行程序框圖，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不滿足條件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不滿足條件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不滿足條件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4滿足條件r=0，退出循環，輸出m的值為7，i的值為4．故有：m，i值的和為7+4=11．故答案為：11點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環得到的r，m，n，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．12.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是，則函數的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是.其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）.

參考答案：①_④13.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算法則進行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．14.過（1,3）點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為

______

參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=015.對于數列{an}滿足：，，其前n項和為Sn，記滿足條件的所有數列{an}中，的最大值為a，最小值為b，則

參考答案：

2048

16.函數的最小正周期是

.參考答案：17.f(x)為偶函數且

則＝

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數．（1）求a，b的值；并判定函數f（x）單調性（不必證明）．（2）若對于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由題意知f（0）=0求出b，再由奇函數的定義求出b；（2）利用奇函數的性質轉化為一元二次不等式，借助與一元二次函數的關系進行判斷．【解答】解：∵定義域為R的函數f（x）=是奇函數，∴，即，解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的減函數；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數，∴原問題轉化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以實數k的取值范圍是：k＜﹣，19.（本小題10分）設向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設，求函數的值域．參考答案：（本小題10分）解：（Ⅱ）

-------1分由得：

----3分整理得，顯然∴--------4分∵，∴----------------------------5分（Ⅱ）---------------6分∴＝=＝----------8分∵，∴∴∴-------------9分即函數的值域為.---------------------10分略20.已知集合，，且，求由實數為元素所構成的集合.參考答案：解：

……2分

又

……4分

①.

合題意.

……6分

時，②時，有，得

……8分③時，有,得

……10分

……12分21.(12分)已知函數（1）在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖象，并根據圖象寫出的單調區間；（2）若函數有四個零點，求實數m的取值范圍.

參考答案：解：（1）函數的圖象如圖所示，由圖象可得函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為和；（2）由函數的圖象可知，當且僅當時，函數有四個零點，∴實數的取值范圍為.

22.如圖，已知三棱錐，為中點，為的中點，且，．(1）求證：；(2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關系，并給出證明（只需找到一組即可）參考答案：（1）依題意D為AB的中點，M