河北省秦皇島市海港區第十三中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則下列說法正確的是A.乙不輸的概率是

B.甲獲勝的概率是C.甲不輸的概率是

D.乙輸的概率是參考答案：D2.不等式sin()>0成立的x的取值范圍為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.函數f（x）=logax（a＞0且a≠1）對任意正實數x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算法則，得到對任意正實數x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對任意正實數x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．4.若角α=600°的終邊上有一點(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．6.已知等差數列{an}的公差不為零，Sn為其前n項和，，且，，構成等比數列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設等差數列的公差為，由已知列關于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數列的前項和公式求解．【詳解】解：設等差數列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點睛】本題考查等差數列的通項公式與前項和，考查等比數列的性質，是基礎題．7.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.函數的定義域為A．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設，由余弦定理可求出.【詳解】設,所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，即可得出．【解答】解：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，∴此幾何體的體積==2π．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.13.已知函數滿足：當，當，則=

參考答案：略14.（本小題10分）求函數的單調增區間。參考答案：略15.設數列{an}是等差數列，，，則此數列{an}前20項和等于______.參考答案：180【分析】根據條件解得公差與首項，再代入等差數列求和公式得結果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題16.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計算周長即可.【詳解】根據課本知識刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據勾股定理得到周長為：12.故答案為：12.【點睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉化，原圖轉化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變為原來的一半。17.已知兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為_________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程。【詳解】線段的中點坐標為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設動點坐標為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：與：.（1）若，求m的值；（2）若，求m的值.參考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由兩直線垂直，代入公式求出m的值.（2）由兩直線平行，代入公式且兩直線不重合求出m的值.【詳解】解：（1）因為，所以，解得或.（2）因為，所以，解得.【點睛】本題考查了由兩直線的位置關系求出參量的值，代入公式即可求出結果，較為基礎.19.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：20.在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數，為參加測試的總人數，現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如下：題號12345實測答對人數16161444（Ⅰ）根據題中數據，估計這240名學生中第5題的實測答對人數．（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為，求的分布列和數學期望．（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差，設為第題的實測難度，請用和設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．參考答案：見解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定義為第題預估難度，且，則合理．∵，∴合理．21.數列{an}的前n項和為Sn，，且成等差數列．(1)求的值；(2)證明為等比數列，并求數列{an}的通項公式；(3)設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍．參考答案：(1);(2)見解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差數列，解得，當時，得到，代入化簡，即可證得結果由得，代入化簡得，討論的取值并求出結果【詳解】（1）在中令，得即，①

又

②則由①②解得.

（2）當時，由，得到則

又，則是以為首項，為公比的等比數列，，即.（3）當恒成立時，即（）恒成立設（），當時，恒成立，則滿足條件；當時，由二次函數性質知不恒成立；當時，由于對稱軸

，則在上單調遞減，恒成立，則滿足條件，綜上所述，實數λ的取值范圍是.【點睛】本題考查了數列的綜合題目，在求通項時可以采用的方法來求解，在求數列不等式時將其轉化為含有參量的一元二次不等式問題，然后進行分類討論求出結果。22.將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為x，第二次出現的點數為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數，找出滿足“x+y≤3”的種數，再根據概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，