湖南省益陽(yáng)市生輝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣2）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象上兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（﹣1）=（

）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．以上答案均不正確參考答案：A試題分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，求出|x1﹣x2|=3，進(jìn)而求出函數(shù)的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到結(jié)論．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，則T=6，∵T==6，∴ω=，則f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），則f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故選：A2.（5分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答解答： 由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題．3.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略4.已知平面向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)＝A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：B略5.函數(shù)時(shí)的值域是（

）A．

B.

C

D[4，5]參考答案：C6.已x，y滿足約束條件，若對(duì)于滿足條件的x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲

）

A．B．C．D．參考答案：A7.設(shè)，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C8.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：3＜x≤4，故選：C．9.（4分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（） A． y=cosx B． y=ln|x| C． y= D． y=tan2x參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．解答： A．y=cosx在（1，2）是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；B．顯然y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，所以B正確；C．顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，則與的夾角為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得與的夾角θ的值．【解答】解：∵向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴θ=，故答案為：．12.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側(cè)面積等于

．

參考答案：613.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若且，則角

．參考答案：14.已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或或.15.若函數(shù)的圖象與

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____參考答案：且略16.在之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為._______.參考答案：17.如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號(hào))．(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫出△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，當(dāng)a＝8時(shí)，S有最大值16．略19.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．

專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根據(jù)cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，從而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知，，，，求的值.

參考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略21.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）∵為偶函數(shù)，∴對(duì)恒成立，∴.即：又∵，故.∴由題意得，所以故，∴（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.∴.當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，