2022年江蘇省泰州市姜堰第二高級中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內部，則半徑r的范圍是（

）A.0<r<2

B.0<r<

C.0<r<2

D.0<r<4參考答案：A略2.直線a與平面α不垂直，則下列說法正確的是（）A．平面α內有無數條直線與直線a垂直B．平面α內有任意一條直線與直線a不垂直C．平面α內有且只有一條直線與直線a垂直D．平面α內可以找到兩條相交直線與直線a垂直參考答案：A【分析】由直線a與平面α不垂直，知：平面α內有無數條平行直線與直線a垂直，平面α內沒有兩條相交直線與直線a垂直．【解答】解：由直線a與平面α不垂直，知：在A中，平面α內有無數條平行直線與直線a垂直，故A正確；在B中，平面α內有無數條平行直線與直線a垂直，故B錯誤；在C中，平面α內有無數條平行直線與直線a垂直，故C錯誤；在D中，平面α內沒有兩條相交直線與直線a垂直，故D錯誤．故選：A．3.函數的圖像大致為(

)參考答案：D4.函數=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C5.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據此可得：.本題選擇C選項.

6.設a，b，c∈R，函數f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，則f（3）的值為（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函數，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，則f（3）=﹣7，故選：B7.已知函數，則f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由題意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函數性質能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出結果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故選：C．8.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略9.

21.已知直三棱柱的六個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C10.用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數m的值為．參考答案：2考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題：計算題；直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x+y﹣m=0的斜率為﹣1，直線x+（3﹣2m）y=0的斜率為∵兩直線垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案為：2點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．12.已知函數f（x）的圖象與函數g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點】反函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）的圖象與函數g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，可得：函數f（x）與函數g（x）=log2x互為反函數，求出函數解析式，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）的圖象與函數g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，∴函數f（x）與函數g（x）=log2x互為反函數，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是反函數，熟練掌握同底的指數函數和對數函數互為反函數，是解答的關鍵．13.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為

．參考答案：45°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結合b＜a，B為銳角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B為銳角，∴B=45°．故答案為：45°．14.集合，，其中,若中有且僅有一個元素，則的值是．

參考答案：略15.在2019年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據表格計算出和，代入公式求得結果.【詳解】由數據表可知：；本題正確結果：【點睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎題.16.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運用奇函數的定義，計算即可得到所求值；②由的圖象關于原點對稱，可知二次函數的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數

②若的值域為且圖象關于原點對稱當時，與軸有交點

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數的奇偶性的運用，根據函數的值域求解參數范圍，涉及到函數函數對稱性和二次函數的性質的應用，屬于中檔題．17.已知,,則_____________參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍；（3）若，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）(－∞,－1]（3）因為，所以所以

19.函數的一段圖像過點（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數的圖象和性質求出函數解析式，根據結合正弦函數圖象和性質求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數關系及誘導公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因為，所以，所以所以，即（2）因為且所以，即.又因為，所以，所以【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數的圖象及性質，三角函數值域的求法，同角三角函數的關系及誘導公式，屬于中檔題．20.已知函數f（x）=lg（a＞0）為奇函數，函數g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；（Ⅱ）當x∈[，]時，關于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質；函數的定義域及其求法；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）根據函數成立的條件即可求函數f（x）的定義域；（Ⅱ）根據對數的運算法則和對數函數的性質解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）由為奇函數得f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，經檢驗符合題意，故，所以f（x）的定義域是（﹣1，1）；

（Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等價于，即b≥x2+x在有解，故只需b≥（x2+x）min，函數在單調遞增，所以，所以b的取值范圍是．【點評】本題主要考查對數函數的圖象和性質，利用對數函數的單調性是解決本題的關鍵．21.某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收人在[30,35)內應抽取的人數；（2）根據頻率分布直方圖估計這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入