2022年廣東省清遠市黃崗中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數的求值，主要考查對數的運算性質，屬于基礎題．2.為了使y=sinωx（ω＞0）在區間［0，1］上至少出現50次最大值，則ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π參考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥3.設，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.當曲線與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點時，實數k的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將曲線方程化簡，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點斜式，可得直線經過定點A（2，4）且斜率為k．作出示意圖，設直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為B（﹣2，1），當直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點．由此利用直線的斜率公式與點到直線的距離公式加以計算，可得實數k的取值范圍． 【解答】解：化簡曲線，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓． ∵直線kx﹣y﹣2k+4=0可化為y﹣4=k（x﹣2）， ∴直線經過定點A（2，4）且斜率為k． 又∵半圓與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個相異的交點， ∴設直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為B（﹣2，1）， 當直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時， 直線與半圓有兩個相異的交點． 由點到直線的距離公式，當直線與半圓相切時滿足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直線AB的斜率kAB==，∴直線的斜率k的范圍為k∈． 故選：C 【點評】本題給出直線與半圓有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題． 5.已知數列{an}為等差數列，若＜－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（A）11

（B）19

（C）20

（D）21參考答案：B6.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數的定義式，根據題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.7.下列函數中是偶函數的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略8.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個人進行體檢，其中有6名老年人，那么n=（）

A、35

B、36

C、37

D、162參考答案：B略9.若圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直線l的方程為x﹣y+1=0，則圓C關于直線l對稱的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】寫出已知圓的圓心坐標和半徑，求出圓心坐標關于直線l的對稱點的坐標，然后代入圓的標準方程得答案．【解答】解：圓C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標為C（3，2），半徑為2，設C（3，2）關于直線l：x﹣y+1=0的對稱點為C′（x′，y′），則，解得．∴C′（1，4），則圓C關于直線l對稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故選：B．10.已知函數f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】奇函數．【分析】首先畫出x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx的圖象，然后由奇函數的圖象關于原點對稱畫出x∈（﹣∞，0）時的圖象，最后觀察圖象即可求解．【解答】解：由題意可畫出f（x）的草圖觀察圖象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）12.某工廠8年來某產品產量y與時間t年的函數關系如下圖，則：①前3年總產量增長速度越來越快；②前3年中總產量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產品停止生產；④第3年后，這種產品年產量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③13.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，則與的夾角為________．參考答案：14.如圖，一不規則區域內，有一邊長為1米的正方形，向區域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區域內（含邊界）的黃豆數為360顆，以此實驗數據1000為依據可以估計出該不規則圖形的面積為平方米．（用分數作答）參考答案：【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計．【分析】根據幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規則圖形的面積，利用面積比可得結論．【解答】解：∵向區域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區域內（含邊界）的黃豆數為360顆，記“黃豆落在正方形區域內”為事件A，∴P（A）==，∴S不規則圖形=平方米，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．15.計算：

▲

.參考答案：16.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：17.關于的方程，下列判斷：①存在實數，使得方程有兩個相等的實數根．

②存在實數，使得方程有兩個不同的實數根；

③存在實數，使得方程有三個不同的實數根；

④存在實數，使得方程有四個不同的實數根其中正確的有▲（填相應的序號）．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實數b的取值范圍；(2)設F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2,且|F(x)|在[0,1]上單調遞增，求實數m的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：15m在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得＝，所以BC＝＝15在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15tan60°＝15(m)．所以塔高AB為15m.20.（本題滿分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。參考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

21.已知圓，直線過定點A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證:為定值。參考答案：（1）

①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：

解之得

．所求直線方程是，．

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為由

得．

又直線CM與垂直，由得．∴

，為定值．解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為由

得．再由得．∴

得．…10分∴

為定值．

…………14分22.已知數列{an}的前n項和為．（Ⅰ）當時，求數列{an}的通項公