廣西壯族自治區河池市地區高級中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，則直線sinAx+ay+c=0與sinBx+by=0的位置關系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關系判斷兩直線的位置關系．【解答】解：∵直線sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到兩直線方程斜率相同，常數項不相等，得到兩直線的位置關系是平行；故選：D．2.某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略3.設向量，,則下列結論中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列各組函數是同一函數的是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】選項A、C中分析每組函數的定義域是否相同；選項B中分析分析函數的值域；選項D中分析函數的定義域和值域.【詳解】的定義域為{x|x≠0}，的定義域為R，故A選項錯誤；的值域為，值域為R，故B選項錯誤；與的定義域為{x|x≠0}，定義域為R，故C選項錯誤；與的定義域和值域均為R，故D選項正確.故選：D.【點睛】判斷兩個函數是否為同一函數可以先從定義域進行分析，定義域不同，則不是同一函數；定義域相同則再分析對應關系，若對應關系也相同則為同一函數，若對應關系不相同則不是同一函數.5.設、、是非零向量，則下列結論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略6.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若a>0且a≠1，且，則實數a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D8.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】移項通分變形可化原不等式為＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化為﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集為{x|x＜﹣2}故選：A9.已知向量，若與垂直，則實數x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據向量垂直的坐標關系求解.【詳解】因為，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點睛】本題考查向量垂直.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），則?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用平行四邊形的性質，表示出向量，從而求出數量積【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個實數的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點評】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學生的計算能力，比較基礎．12.已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力．13.等差數列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據等差數列的性質可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

14.若點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調減區間為．參考答案：[，π]【考點】余弦函數的圖象．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用余弦函數的單調性，求得函數y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調減區間．【解答】解：∵點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數的減區間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結合x∈[0，π]，可得函數y=3cos（x+φ）的單調減區間為[，π]，故答案為：[，π]．【點評】本題主要考查余弦函數的單調性，屬于基礎題．15.以下命題中，正確命題的序號是

．①函數y=tanx在定義域內是增函數；②函數y=2sin（2x+）的圖象關于x=成軸對稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數f（x）=ax2﹣2x﹣3在區間（﹣∞，4）上是單調遞減的，則實數a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據正切函數的單調性，可判斷①；根據正弦型函數的對稱性，可判斷②；根據向量的投影的定義，可判斷③；根據函數的單調性，可判斷④．【解答】解：函數y=tanx在定義域內不是單調函數，故①錯誤；當x=時，2x+=，故函數y=2sin（2x+）的圖象關于x=成軸對稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數f（x）=ax2﹣2x﹣3在區間（﹣∞，4）上是單調遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯誤；故答案為：②③16.我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．17.若函數f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數的零點存在定理判斷區間端點值的符號，從而確定函數零點的區間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數零點存在性定理，可知函數f（x）零點必在區間（1，2）內，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）設，求的值．參考答案：見解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）設，則，，，∴，，．19.已知函數的圖像經過點（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函數的值域.參考答案：（1）函數的圖像經過點（2，1/2)∴∴∴(2）由（1）知∴在上為減函數又的定義域為，且∴的值域為略20.△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)將化簡代入數據得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【詳解】

；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當且僅當，取得等號．則面積為．即有時，的面積取得最大值．【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于常考題型.21.（