浙江省嘉興市新塍鎮中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球面上有A、B、C、D四個點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（）A． B．32π C．42π D．48π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==4，它的外接球半徑是2外接球的表面積是4π（2）2=48π故選：D．2.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.滿足對任意的成立，那么a的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）參考答案：A4.已知向量，，⊥，則的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．參考答案：B略5.棱長和底面邊長均為1的正四棱錐的側面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A6.若方程表示圓，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.計算的結果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略8.（5分）已知空間兩個點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據兩點間的距離公式進行計算即可．解答： ∵點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點評： 本題考查了空間直角坐標系中兩點間的距離公式的應用問題，是容易題目．9.已知函數f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值；二次函數的性質．【分析】根據函數f（x）是二次函數，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關系．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣πx是二次函數，開口向上，且對稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（，π）單調遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．10.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：12.cos1740°=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；規律型；函數思想；三角函數的求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點評】本題考查誘導公式的應用，特殊角的三角函數值的求法，是基礎題．13.點在角的終邊上，則參考答案：-1014.已知，則=

．參考答案：略15.已知集合，則集合A的真子集的個數是_______________參考答案：716.已知，則

。參考答案：317.當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點P（2，3），根據下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120°；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）求出斜率，利用點斜式即可得出；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，利用點斜式即可得出．（3）對直線是否經過原點分類討論即可得出．【解答】解：（1）直線l的傾斜角為120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由點斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直線l的方程為．（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，由點斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直線l的方程為2x+y﹣7=0．（3）①當直線l經過原點時在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時直線l的方程為；②當直線l經不過原點時，設直線l的方程為，因為P（2，3）在直線l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．19.(本小題滿分12分)已知函數.(1)若a=，求f(x)的單調區間；(2)若f(x)在區間[2,4]上是增函數，求實數a的取值范圍.參考答案：解：(1)當a=時，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定義域為(－∞，0)∪(2，+∞)減區間為(－∞，0)；增區間為(2，+∞)……………5分(2)令，①當時，則，∴②當時，則∴又，∴綜上所述，………………………12分

20.已知.（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，解關于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數解析式，結合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價于，分和兩種情況，在時，對和的大小關系進行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當時，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當時，原不等式即為，解得，此時，原不等式的解集為；（ii）當時，解方程，得或.①當時，即當時，原不等式的解集為；②當時，即當時，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當時，即當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，同時也考查了含參二次不等式的解法，解題時要對首項系數以及方程根的大小關系進行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱