遼寧省盤錦市第三高級中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數，從而可得g(-x)也為奇函數，然后結合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調遞增，結合單調性及奇函數的定義可求．【詳解】由函數f(x+1)的對稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關于(0，0)對稱即f(x)為奇函數，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對任意實數有得g(x)單調遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性及單調性求解不等式，解題的關鍵是結合單調性定義判斷出函數g(x)的單調性．2.若角的終邊經過點且，則m的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：B3.已知全集,，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數的圖象關于（）A．原點對稱 B．y軸對稱 C．y=x對稱 D．y=﹣x對稱參考答案： A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】確定函數的定義域，驗證f（﹣x）=﹣f（x），可得函數為奇函數，從而可得結論．【解答】解：函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函數為奇函數∴函數的圖象關于原點對稱故選A．5.設,,,是某平面內的四個單位向量，其中,與的夾角為45°，對這個平面內的任意一個向量，規定經過一次“斜二測變換”得到向量，設向量是向量經過一次“斜二測變換”得到的向量，則是(

)

A．5

B．

C．73

D．參考答案：A6.下邊程序框圖的算法思路源于我國數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A.0

B.2

C.4

D.14

參考答案：B7.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D8.下列哪個函數是其定義域上的偶函數（▲）A.B.C.D.參考答案：C9.要得到y=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數y=sin3x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右左平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右左平移個長度單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：函數y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數y=sin3x的圖象向左平移個單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．10.若{an}是等差數列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33參考答案：D【分析】根據等差數列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標關系，可巧解.【詳解】由等差數列得：所以同理：故選D.【點睛】本題考查等差數列通項公式，關鍵縱向觀察出腳標的特殊關系更妙，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于以下4個說法：①若函數在上單調遞減，則實數；②若函數是偶函數，則實數；③若函數在區間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略12.袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是_________．參考答案：略13.在數列{an}中，，，若，則{bn}的前n項和取得最大值時n的值為__________．參考答案：10【分析】解法一：利用數列的遞推公式，化簡得，得到數列為等差數列，求得數列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進而得到結論；解法二：化簡得，令，求得，進而求得，再由，解得或，即可得到結論．【詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數列為等差數列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【點睛】本題主要考查了數列的綜合應用，以及數列的最值問題的求解，此類題目是數列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎，合理利用數列的性質是關鍵，能較好的考查考生的數形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.14.（5分）設a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點： 兩角和與差的正弦函數；兩角和與差的余弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數，然后根據正弦函數的單調性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查正弦函數的單調性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應的公式．15.函數的最大值為

.參考答案：16.已知點M（4，﹣1），點P是直線l：y=2x+3上的任一點，則|PM|最小值為．參考答案：【分析】可得|PM|最小值即為點M到直線l的距離，由點到直線的距離公式計算可得．【解答】解：由題意可得|PM|最小值即為點M到直線l的距離，由距離公式可得d==，故答案為：．17.已知，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數k的取值范圍．【解答】解：（1）因為全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當M=?時，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實數k．②當M≠?時，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．19.（10分）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，[點。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程。參考答案：解：(1)因為四邊形為平行四邊形，所以.所以.所以直線的方程為，即（2），。直線的方程為，即。20.已知數列{an}的前n項和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數k，求an；（2）求數列的前n項和Tn．參考答案：解：（1）當n=k時，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略21..已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結合，可求，結合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據三角形面積公式即可計算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎