2022-2023學年安徽省阜陽市界首大黃中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列說法中錯誤的個數為（

）.①圖像關于坐標原點對稱的函數是奇函數；②圖像關于軸對稱的函數是偶函數；③奇函數的圖像一定過坐標原點；④偶函數的圖像一定與軸相交.A.4

B.3

C.2

D.0參考答案：C略3.（5分）已知向量與的夾角為120°，，則等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1參考答案：B考點： 數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．分析： 本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，用數量積列出等式，再根據和的模兩邊平方，聯立解題，注意要求的結果非負，舍去不合題意的即可．解答： ∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．點評： 兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．4.已知函數,若關于x的方程有兩個不同的實數解,則實數k的取值范圍是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1參考答案：C由題意有兩個不同的實數解，則有兩個根是其中一個根當時原式為當時成立，當時，在第一象限有一個交點，則在第二象限無交點無解綜上，實數的取值范圍是或故選

5.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．參考答案：D略6.在正項等比數列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B7.已知a＞0，且a≠1，則函數f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過定點（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；規律型；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】已知函數f（x）=ax﹣1+1，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解答】解：∵函數f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點A的坐標為（1，2），故選：B．【點評】此題主要考查指數函數的性質及其特殊點，是一道基礎題．8.在正方體內任取一點,則該點在正方體的內切球內的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B9.如圖，矩形兩條對角線相交于點，，cm，一動點以1cm/s的速度沿折線運動，則點圍成的三角形的面積與點的運動時間x（s）之間的函數圖象為

A

B

C

D參考答案：C略10.若不等式對恒成立，則實數a的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以時最大值所以選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】閱讀型．【分析】根據B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實數a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點評】本題考查集合的包含關系及應用．12.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略13.函數的定義域為

.參考答案：14.函數f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調增區間為

．參考答案：（3，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調遞增區間【解答】解：函數y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數；在（3，+∞）為增函數∴函數y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調遞增區間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵，本題易忽略真數大于為，而錯答為（1，+∞）15.如圖所示的程序框圖輸出的結果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略16.函數的定義域是

.參考答案：17.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數⑴判斷函數的單調性并用函數單調性定義加以證明；⑵當，若在上的值域是

，求實數a的取值范圍參考答案：解：⑴在上是增函數證明：設，則，，∴函數在上是增函數……6分⑵依題意得……8分又方程有兩個不等正實數根又，對稱軸∴實數a的取值范圍為……14分19.（本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：解：，

當為第二象限角，且時，，，所以.20.已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結合{an}是公差為3的等差數列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．21.數列的前項和為，．（1）證明數列是等比數列，求出數列的通項公式．（2）設，求數列的前項和．（3）數列中是否存在三項，它們可以構成等比數列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：見解析．解：（1）數列的前項和為，，，∴，兩式相減得：，即，∴，即，又當時，，得，∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴，∴．（2）由題意，，∴，，兩式相減得．（3）假設存在，，，且，使得，，成等比數列，則，∵，，，∴，∴，∵是奇數，，也是奇數，∴是奇數，又是偶數，故不成立，故數列中不存在三項，可以構成等比數列．22.設函數f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．參考答案：（1）周期為π，最大值為2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數的關系式化簡余弦型函數，可求出函數的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【詳解】（1）函數f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝c