江蘇省淮安市棉花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過定點（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過定點（1，2），故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)，則函數(shù)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.不等式的解集為

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.集合，，則A．B．C．D．參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【分析】直接將x=1代入函數(shù)的表達式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故選：C．6.已知：定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.

在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,……,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點：系統(tǒng)抽樣二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.十進制1039（10）轉(zhuǎn)化為8進制為（8）．參考答案：2017【考點】EM：進位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相應(yīng)的余數(shù)，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039（10）=2017（7）．故答案為：2017．12.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高________.參考答案：15013.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意完全平方和公式的合理運用．14.如果，則稱為的___________；如果，則稱為的___________．參考答案：平方根;立方根略15.關(guān)于x的函數(shù)y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。參考答案：[，]16.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣4n+2，則|a1|+|a2|+…+|a10|=．參考答案：66【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10結(jié)合題中的sn求和【解答】解：根據(jù)數(shù)列前n項和的性質(zhì)，得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+2]=2n﹣5，當(dāng)n=1時，S1=a1=﹣1，故據(jù)通項公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案為6617.計算=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將切化弦，通分，利用和與差公式換化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集為或，可得和是方程的兩個實數(shù)根，得到關(guān)于的方程組，求出的值即可；（2）根據(jù)（1），，可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）解一：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，所以，解得解二：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)時，左式等號成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為【點睛】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查利用基本不等式求最值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.19.已知向量．（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴實數(shù)時，滿足條件．（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．略20.（本小題滿分15分）已知：矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為：，點在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程。(2)是的內(nèi)接三角形，其重心的坐標是,求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)點坐標為

且

又在上

即點的坐標為

………3分

又點是矩形兩條對角線的交點點即為矩形外接圓的圓心，其半徑

………6分的方程為

………8分（2）連延長交于點，則點是中點,連是的重心，

是圓心，是中點,

且

………12分

即直線的方程為

………15分略21.某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在[45,75)內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為58.50kg，高二全體學(xué)生的平均體重為61.25kg，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.參考答案：(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為59.6kg.【分析】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學(xué)生與高二學(xué)生高一人數(shù)：人高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學(xué)生人數(shù)的頻率：體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為：∴估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在內(nèi)的人數(shù)為：人（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為，頻率為高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為答：估計全校非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．我們易根據(jù)出關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結(jié)論及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我們可以得到g（x）的表達式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對二次項系數(shù)進行分類討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到實數(shù)λ的取值范圍；（3）由函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對數(shù)等于0的法則，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①當(dāng)λ=1時，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是減函數(shù)，滿足要求；②當(dāng)λ≠1時，對稱軸方程為：x=．ⅰ）當(dāng)λ＜1時，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）當(dāng)λ＞1時，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞