河南省鄭州市體育中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，則M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；轉化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，則M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故選：C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略3.已知角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若直線被圓心坐標為（2，-1）的圓截得的弦長為，則這個

圓的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據交集的定義可得結果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：A【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.6.已知是等差數列的前項和，且有下列五個結論

①②③;④數列;⑤數列的前項和中最大為.其中正確的個數是

（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C略7.若α，β∈（0，π）且，則α+β=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】直接利用兩角和的正切函數求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，則tan（α+β）===1，∴α+β=．故選：A．8.圓的半徑是6cm，則30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【分析】利用扇形面積公式S=αr2，即可求得結論．【解答】解：30°化為弧度為×30=，∴30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是S=αr2=×62=3πcm2故選：D．9.參考答案：D略10.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為2的圓O內任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因為的半徑為2，在內任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

12.若且，則函數的圖像經過定點

．參考答案：(1,0)；

13.某中學舉行了一次演講比賽，分段統計參賽同學的成績，結果如下表(分數均為整數，滿分為100分)．請根據表中提供的信息，解答下列問題：(1)參加這次演講比賽的同學共有_________人；(2)已知成績在91～100分的同學為優勝者，那么，優勝率為________；(3)所有參賽同學的平均得分M(分)在什么范圍內?答：___________；(4)將成績頻率分布直方圖補充完整．(如圖)參考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如圖所示．

提示：(1)由表中人數直接相加得結果．

(2)用91～100分人數4除以總人數20，即為優勝率．(3)將總分數段最小值及最大值分別除以總數得出平均數M的范圍．得出平均數M的范圍。根據第三組的人數，得頻率為如圖所示：14.若冪函數y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】設出冪函數f（x）=xα，α為常數，把點（9，）代入，求出待定系數α的值，得到冪函數的解析式，進而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（9，），設冪函數f（x）=xα，α為常數，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．15.100只椅子排成一圈，有n個人坐在椅子上，使得再有一個人坐入時，總與原來的n個人中的一個坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最小．這樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．16.若角與角的終邊關于軸對稱，則與的關系是___________。參考答案：

解析：與關于軸對稱17.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上四個命題中，正確命題的序號是

．參考答案：①③【考點】LM：異面直線及其所成的角；LN：異面直線的判定．【分析】先把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，再根據所給結論進行逐一判定即可．【解答】解：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．故答案為①③【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，點是和的交點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點是的中點，底面是正方形點為中點根據中位線性質得到，平面，故平面.(2)底面【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19.已知函數直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數的單調增區間；（2）若求的值；（3）若關于的方程在有實數解，求實數的取值.

參考答案：（3）原方程可化為，即，在有解，令則在有解，設所以又所以由圖像知.……13分

略20.我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強，幾乎達到100%，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間r（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數關系式y=f（x）；（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）利用函數的圖象，求出函數的解析式即可．（2）利用分段函數列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意，設：f（t）=，當t=1時，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，則f（t）=，（2）由每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，即y≥，得，或，解得：．21.本小題滿分14分)已知數列滿足：,,為公差為4等差數列.數列的前n項和為,且滿足

.①求數列的通項公式;②試確定的值,使得數列是等差數列；③設數列滿足：,若在與之間插入n個數，使得這個數組成一個公差為的等差數列.

求證：……。參考答案：解：①∵為公差為4等差數列.∴∵

∴

∴∵

∴.………………4分②

,得,…………6分∴

∴∴…7分若為等差數列，則∴……8分③依題意=,∴,……8分則，由題知：，則.……………10分由上知：，所以，所以…………12分

22.在中，內角的對邊分別為，已知向量與平行..（1）求的值；（2）若，周長為5，求的長.參考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可設則,即

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