山東省泰安市肥城潮泉鎮初級中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.2.將函數的圖像向左平移個單位，所得圖像關于軸對稱，則的最小值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略3.設集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（）A．a B． C． D．參考答案：D【考點】函數單調性的性質．

【專題】計算題．【分析】函數f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數的圖象知此函數一定開口向下，且對稱軸在區間的右側，由此問題解決方法自明．【解答】解：由題意，本題可以轉化為解得當a=0時，函數f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D【點評】本題考點是函數單調性的性質，考查二次函數的性質與圖象，本題由二次函數的圖象轉化為關于參數的不等式即可，由于二次項的系數帶著字母，所以一般要對二次系數為0進行討論，以確定一次函數時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．5.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，b和c是關于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個根（b＞c），且，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，進而利用余弦定理求cosA，從而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可．【解答】（本題滿分為12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，則b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…6.滿足A＝60°，c＝1，a=的△ABC的個數記為m，則的值為()高考資源網A．3

B．

C．1

D．不確定w。w-w*k&s%5￥u參考答案：B略7.不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A．{x|x＞2或x＜1} B．{x|x≥2或x≤1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】不等式﹣x2+3x﹣2≥0化為x2﹣3x+2≤0，因式分解為（x﹣1）（x﹣2）≤0，即可解出．【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0化為x2﹣3x+2≤0，因式分解為（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2．∴原不等式的解集為{x|1≤x≤2}，故選：C．8.下列函數中，在R上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡可得結果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用，屬于基礎題．10.函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經過A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在上恒有||＞，則取值范圍是________．參考答案：12.已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，若對任意x∈（0，+∞），都有，則的值是

．參考答案：6【考點】函數單調性的性質；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣為一個常數，令這個常數為n，則有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣為一個常數，令這個常數為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案為：6．【點評】本題考查利用函數的單調性求函數值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，屬于中檔題．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若，且，則A=

．參考答案：30°，則又即，

14.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．15.設實數x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：216.已知函數f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當a=1時，f（x）的單調遞減區間為；當a=﹣1時，f（x）的單調遞增區間為，f（x）的值域為．參考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點】復合函數的單調性．

【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復合函數的單調性判斷即可；當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據復合函數的單調性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調遞增，根據復合函數的單調性可判斷：f（x）的單調遞減區間為[1，+∞），（2）當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調遞減，∴根據復合函數的單調性可判斷：f（x）的單調遞增區間為[﹣2，1]，f（x）的值域為[，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點評】本題考查了函數的單調性，復合函數的單調性的判斷，屬于中檔題，關鍵是去絕對值．17.若冪函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是__________．參考答案：3考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：根據給出的函數為冪函數，由冪函數概念知m2﹣m﹣1=1，再根據函數在（0，+∞）上為減函數，得到冪指數應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．解答：解：因為函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數又是（0，+∞）的減函數，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．點評：本題考查了冪函數的概念及性質，解答此題的關鍵是掌握冪函數的定義，此題極易把系數理解為不等于0而出錯，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）求證：；（2）求證：平面．

參考答案：證明：因為是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以，因為，，，平面，所以平面，因為平面，所以．

--6分（2）證明：取中點，連接，，因為是的中點，所以，，又因為為中點，，所以，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面．

--12分19.已知點(1,2)是函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若bn＝logaan＋1，求數列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：解：(1)把點(1,2)代入函數f(x)＝ax得a＝2，∴數列{an}的前n項和為Sn＝f(n)－1＝2n－1.當n＝1時，a1＝S1＝1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，對n＝1時也適合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋120.（本小題滿分14分）已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D、D1分別為AC、A1C1上的點．(1)當等于何值時，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．參考答案：解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點，此時＝1，連結A1B交AB1于點O，連結OD1.

由棱柱的性質，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點O為A1B的中點．在△A1BC1中，點O、D1分別為A1B、A1C1的中點，∴OD1∥BC1.

…………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.………6分∴＝1時，BC1∥平面AB1D1，……..7分(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O，

.........................................................

10分同理AD1∥DC1.....................................................................11分∴＝，＝....................................................13分又∵＝1，∴＝1，即＝1............................................................14分略21.在平面直角坐標系xOy中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值。試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為。（2）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進，直線的方程為。（3）設點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交點為，則，所以，故為定值2。考點：1.直線和圓的方程的應用；2.直線與圓相交的性質。22.為振興蘇區發展，贛州市計劃投入專項資金加強紅色文化基礎設施改造．據調查，改造后預計該市在一個月內（以30天記），紅色文化旅游人數f（x）（萬人）與日期x（日）的函數關系近似滿足：，人均消費g（x）（元）與日期x（日）的函數關系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數關系式；（2）當x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；分段函數的應用．【專題】函