浙江省臺(tái)州市桐嶼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，，，則b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略3.周長(zhǎng)為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α． 【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧長(zhǎng)公式l=rα， ∴． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長(zhǎng)、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障． 5.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D

6.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為

（

）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B10.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合瓶子的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的截面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．【解答】解：因瓶子上面窄下面寬，且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即圖象應(yīng)越來越陡，分析四個(gè)圖象只有B符合要求故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為

。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有條，過這八個(gè)點(diǎn)的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)，所以有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為。12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：13.若等差數(shù)列{an}滿足，則S=a10+a11+…+a19的范圍為

．參考答案：令，，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.14.為上的偶函數(shù)，且滿足，，，則

參考答案：315.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：(0,2)

16.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_______。參考答案：

417.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，則A∩B=

，A∪B=，?BA=

．參考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及A為B的子集確定出x的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的交集，并集，以及A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，則A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案為：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，若，，成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證：角B不可能是鈍角．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，整理即可得到結(jié)果；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判斷cosB的正負(fù)，即可做出判斷．【解答】解：（1）∵a，b，c任意兩邊長(zhǎng)均不相等，若，，成等差數(shù)列，∴=+＞，即＞，則＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，則B不可能為鈍角．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及數(shù)列的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，四邊形和均是邊長(zhǎng)為2的正方形，它們所在的平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取的中點(diǎn)，連接和，則易知，又因?yàn)椋詾榈闹形痪€，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由題可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面積，經(jīng)過計(jì)算，有，由，和，所以．20.某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)⑴如果不加以治理，求從年月起，個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？⑵為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)月份的污水排放量比月份減少萬(wàn)立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少萬(wàn)立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月萬(wàn)立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于萬(wàn)立方米？參考答案：設(shè)個(gè)月后污水不多于萬(wàn)立方米，則．…………13分因?yàn)椋詡€(gè)月后即年月污水不多于萬(wàn)立方米．……14分21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：(Ⅰ)解：令，則(Ⅱ)解：依題可得：

故則又已知是定義在上的增函數(shù)，

故

解得：不等式的解集為22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,0),且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范