廣西壯族自治區南寧市武鳴縣府城高級中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果冪函數的圖象不過原點，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗證．2.函數f（x）=x﹣logx的零點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數多個參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】畫出兩個函數的圖象，判斷交點個數，即可得到選項．【解答】解：函數f（x）=x﹣logx的零點個數，就是函數y=x與y=logx，兩個函數的圖象的交點個數，如圖：可知函數的圖象只有一個交點．函數f（x）=x﹣logx的零點個數為：1個．故選：B．【點評】本題考查函數的零點個數的判斷，考查數形結合思想的應用，是基礎題．3.已知點P，直線l，m，平面α，β.給定下列四個命題：①若l∥m，m?α，則l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，則l?α；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若異面直線l，m所成的角為40°，m與α所成的角為60°，則l與α所成角的范圍是[20°，80°]．其中真命題是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③參考答案：B4.“”的含義為（

）A．不全為0

B．全不為0

C．至少有一個為0

D．不為0且為0，或不為0且為0參考答案：A

解析:,于是就是對即都為0的否定,而“都”的否定為“不都是”或“不全是”,所以應該是“不全為0”.5.已知定義在（－1,1）上的奇函數為減函數，且，則的取值范圍A

B（）

C（）

D（）參考答案：D6.已知中，，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，則的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２參考答案：B略8.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設=，=，用，表達=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點評： 本題考查平面向量的加法法則的應用，是基礎題，解題時要注意平行線等分線段定理的靈活運用．9.設全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：C略10.對于任意,下列等式中恒成立的個數有個。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.參考答案：1個略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略12.已知等差數列、的前項和分別為、，且滿足，則

參考答案：略13.已知的三個內角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：略14.設實數，記，則M的最大值為

。參考答案：15.等差數列中，，，則數列的前9項的和等于

參考答案：9916.已知4a=2，lgx=a，則x=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】根據指數函數和對數函數的定義計算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案為：17.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點坐標為

．參考答案：(－1,1)因為直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯立與可得，,直線m與n的交點坐標為(－1,1).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知向量a，b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，若c=2a-b，d=a+2b，求：

(I)c·d；

(Ⅱ)|c+2d|．參考答案：19.已知函數f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ為銳角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.參考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期為＝π，最大值為.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ為銳角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）20.（本題10分）)記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．若，求的取值范圍．參考答案：，又，即21.（本題10分）已知函數（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數的單調區間，并用函數單調性的定義證明.參考答案：略22.（本小題滿分13分）已知函數.（1）求函數的定義域.（2）求函數的零點.（3）若函數的最小值為，求的值.參考答案：（1）、要使