河北省邯鄲市南徐村鄉徐村中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最大值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：D【分析】根據,將函數化為關于的二次函數，即可求解.【詳解】，，當時，函數取得最大值為.故選:D.【點睛】本題考查關于的二次函數的最值，屬于基礎題.2.設A={x|}，B={y|1},下列圖形表示集合A到集合B的函數圖形的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】已知等式利用誘導公式化簡求出cosA的值，所求式子利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故選：B．【點評】本題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵，是基礎題．4.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D5.已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【分析】根據點的位置結合三角函數的符號進行判斷，【解答】解：∵點P（tanα，cosα）在第三象限，∴，則角α的終邊在第二象限，故選：B6.一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形。【詳解】如圖先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點睛】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關鍵，屬于中檔題。7.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.不等式的解集為（

）．A．或 B． C．或 D．參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化為，解得或；∴不等式的解集是或．故選：．9.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據題中條件，結合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.10.在空間直角坐標系中，點（﹣2，1，5）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據空間直角坐標系中點（x，y，z）關于x軸對稱點的坐標為（x，﹣y，﹣z），寫出對稱點的坐標即可．【解答】解：空間直角坐標系中，點（﹣2，1，5）關于x軸對稱點的坐標為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點評】本題考查了空間直角坐標系中，某一點關于x軸對稱點的坐標問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點，則異面直線MN與AC所成的角大小為______．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是基礎題．12.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發現它的幾何意義為點與可行域內點間距離的平方，數形結合找到使得的最小的點代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點與可行域內點間距離的平方．顯然長度最小，∴，即的最小值為10.【點睛】本題考查了點到可行解域內的點的距離平方最小值問題，數形結合是解題的關鍵.13.定義運算min。已知函數，則g(x)的最大值為______。參考答案：114.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)15.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關于B的不等式，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．16.已知角α的終邊上一點，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用正弦函數的定義求出m，利用正切函數的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點評】本題考查三角函數的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．17.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα與sinα的值，代入原式計算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設x，y，z為正實數，求函數的最小值參考答案：解析：在取定y的情況下，…………(4分)

≥．其中等號當且僅當時成立．

……………(8分)同樣，…………(12分)其中等號當且僅當z=時成立．所以=．

其中第二個不等式中等號當且僅當y=號時成立．…(16分)

故當x=，y=，z=等時，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)19.已知函數f（x）=為偶函數．（1）求實數k的值；（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，判斷λ與集合E的關系；（3）當x∈[，]（m＞0，n＞0）時，若函數f（x）的值域為[2﹣5m，2﹣5n]，求實數m，n的值．參考答案：（1）根據函數f（x）=為偶函數滿足f（﹣x）=f（x），構造關于a的方程組，可得a值；（2）由（1）中函數f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數的運算性質求出λ，進而根據元素與集合的關系可得答案（3）求出函數f（x）的導函數，判斷函數的單調性，進而根據函數f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，x∈[，]（m＞0，n＞0）構造關于m，n的方程組，進而得到m，n的值解：（1）∵f（x）為偶函數，∴f（x）=f（﹣x），即=，即2（k+2）x=0，x∈R且x≠0，∴k=﹣2．（2）由（1）可知，f（x）=，當x=±2時，f（x）=0；當x=1時，f（x）=﹣3；∴E={0，﹣3}，而λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，=lg22+lg2（1﹣lg2）+1﹣lg2﹣4=﹣3，∴λ∈E．（3）∵f（x）==1﹣，x∈，∴f（x）在上單調遞增，∴，∴，即，∴m，n是方程4x2﹣5x+1=0的兩個根，又由題意可知＜，且m＞0，n＞0，∴m＞n．∴m=1，n=．20.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數公式可求cos2α的值，根據同角三角函數基本關系式可求tan2α的值，根據兩角和的正切函數公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，誘導公式，二倍角公式，兩角和的正切函數公式在三角函數化簡求值中的綜合應用，考查了計算能