2022-2023學年浙江省臺州市寧平良厚中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同，所以，正確答案為D．故選D2.已知是R上的減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】由題意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的減函數，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故選B．【點評】本題考查函數單調性的性質，難點在于對“f（x）=是R上的減函數”的理解與應用，易錯點在于忽視“（3a﹣1）×1+4a≥a”導致解的范圍擴大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．3.已知，點C在ΔAOB內部，，則k等于（

）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D4.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A5.杭州二中要召開學生代表大會，規定各班每20人推選一名代表，當各班人數除以20的余數不小于11時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略6.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.42 B.19 C.8 D.3參考答案：B試題分析：第一次循環，得；第二次循環，得；第三次循環，得，此時不滿足循環條件，退出循環，輸出，故選B．考點：程序框圖．8.函數的定義域為（）A.(－4,－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數有意義，需使，即，所以故選C9.若，則函數的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【詳解】當且僅當,即時，取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求函數最小值,屬于基礎題.10.把函數的圖象向右平移m（其中m＞0）個單位，所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，、都是銳角，則＝_______．參考答案：12.已知，則

.參考答案：513.有下列四個命題：

①、命題“若，則，互為倒數”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）。參考答案：①，②，③

，應該得出14.已知全集U為實數集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x<1}略15.如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個觀察點A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為

參考答案：米16.在△ABC中，，則的最大值是________。參考答案：

解析：17.已知，函數的最小值為__________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值。【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結，，證明平面平面，在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于常考題型.19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖二的拋物線段表示． （1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（t）； （2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天） 參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；根據實際問題選擇函數類型． 【專題】應用題；壓軸題；函數思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數是分段函數（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數圖象可知此圖象是二次函數的圖象根據圖象中點的坐標求出即可． （2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數，分別求出各段函數的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為（2分） 由圖二可得種植成本與時間的函數關系為．設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=． 所以，當t=50時，h（t）取得區間[0，200]上的最大值100； 當200＜t≤300時，配方整理得h（t）=， 所以，當t=300時，h（t）取得區間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50， 即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點評】本小題主要考查由函數圖象建立函數關系式和求函數最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力． 20.已知函數f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區間[2，+∞）上是增函數． 參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】（1）先求f（x）定義域為{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數； （2）根據增函數的定義，設任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數． 【解答】解：（1）f（x）的定義域為{x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）為奇函數； （2）證明：設x1＞x2≥2，則： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函數． 【點評】考查函數奇偶性的定義，以及判斷函數奇偶性的方法和過程，增函數的定義，及根據增函數的定義證明一個函數為增函數的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 21.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式；（2）根據（1）的結果：（i）當x∈[0，]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個內角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大小．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HI：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由函數的最值求出A、B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）（i）由題意可得y=2sin（3x﹣）+1的圖象和直線y=m在[0，]上恰好有兩個不同的交點，數形結合求得m的范圍；（ii）由條件可得f（x）在上單調遞增，故在[0，1]上單調遞增，且α、β是銳角三角形的兩個內角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）與f（cosβ）的大小關系．【解答】解：（1）設f（x）的最小正周期為T，則由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根據，解得，再根據五點法作圖，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如圖，s=sint在[﹣，]上有兩個不同的解，則s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]時恰好有兩個不同的解，則m∈[+1，3），即實數m的取值范圍是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上單調遞增，故在[0，1]上單調遞增．∵α、β是銳