河南省周口市遠志高級中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略2.若扇形的圓心角為，則扇形的內切圓面積與扇形的面積之比為（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4參考答案：C3.設，、，且＞，則下列結論必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞參考答案：D4.若則

(

)

A

0或2

B

0

C

1

D

2參考答案：A5.sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．6.已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（|x|）的圖象（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性，結合已知函數的圖象，判斷即可．【解答】解：函數y=f（|x|）是偶函數，x＞0時，函數y=f（|x|）的圖象與函數y=f（x）的圖象相同，所以函數y=f（|x|）的圖象為：．故選：B．【點評】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性的應用，是基礎題．7.若不等式與（m，n為實數）同時成立，則A. B. C. D.參考答案：C8.函數，，滿足：對任意的實數，都有成立，則實數a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C由題對任意的實數，都有成立，故函數在上是增函數，故有，解得．所以實數的取值范圍是．9.若下列程序框圖中輸入n＝6，m＝4，那么輸出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120參考答案：B10.一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(2)示，則該幾何體的體積為

A.7

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數g（x）=ln（ax﹣bx）（常數a＞1＞b＞0）的定義域為

，值域為．參考答案：（0，+∞），R【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】利用對數的真數大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數的定義域為：（0，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．12.設函數是三個函數中的最小值，則的最大值為

參考答案：略13.（5分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，﹣1）和坐標原點O之間的距離|OA|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．解答： 根據空間中兩點間的距離公式，得；|OA|==．故答案為：．點評： 本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，是基礎題目．14.定義兩種運算：，，則函數的奇偶性為

。參考答案：15.若的兩個根，則的最大值是

參考答案：

18

16.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C17.計算：=

。參考答案：

解析：原式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面向量=（，﹣1），=（，），若存在不同時為0的實數k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求函數關系式k=f（t）．參考答案：【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由，得，由此利用向量垂直的性質能求出函數關系式k=f（t）．【解答】解：由，得，∴．19.在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正切值．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設條件運用線面平行的判定定理求解；(2)借助題設運用直線與平面所成角的定義找因為平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因為三棱柱為直三棱柱，所以，又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因為，所以，又，所以為正三角形，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分取的中點，連接，所以，所以平面，所以平面平面，點在平面上的射影在上，所以即為直線與平面所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在中，，所以．．．．．．．．．12分（若用空間向量處理，請相應給分）考點：空間直線與平面平行的判定及直線與平面所成角的定義和解三角形等有關知識的綜合運用.20.已知，求的值。參考答案：略21.判斷函數的奇偶性單調性。參考答案：解析：奇函數，函數是減函數。∵，∴即，∴函數是奇函數。設，設，則且∵，∴∴，即，∴函數在定義域內是減函數。22.已知函數f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常數．（1）當m=1時，求函數f（x）的值域；（2）當時，求方程f（x）=0的解集；（3）若函數f（x）在區間上有零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用；三角函數的最值．【專題】計算題；解題思想；方程思想；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）當m=1時，化簡函數的解析式，利用正弦函數的最值以及二次函數的最值求解即可．（2）當時，化簡f（x）=0，即，求解即可．（3）利用換元法1+sinx=t，求出自變量的范圍，判斷函數的單調性，然后求解函數的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）當m=1時，當時，，當sinx=1時，f（x）min=0所以，當m=1時，函數f（x）的值域是；…（2）當時，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，當時，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m