2022-2023學年江蘇省常州市市田家炳實驗中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A略2.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D3.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C4.若數列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

5.設為的函數，對任意正實數，，，，則使得的最小實數為A．45

B.65

C.85

D.165

參考答案：B略6.設函數f（x）=sinωx﹣cosωx的圖象的一條對稱軸是x=，則ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由三角函數公式化簡可得f（x）=2sin（ωx﹣），由對稱性可得ω的方程，解方程結合選項可得．【解答】解：由三角函數公式化簡可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵圖象的一條對稱軸是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，結合選項可得只有C符合題意，故選：C【點評】本題考查三角函數圖象和對稱性，屬基礎題．7.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：誘導公式.【易錯點晴】本題主要考查誘導公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細心的話容易因判斷錯象限、或因忘了改變函數名而犯錯.解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號看象限,應用改口訣的注意細節有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數倍或偶數倍，2、符號看象限，既要看舊角，又要看舊函數名.要熟練掌握這兩個細節才不會“走火入魔”.8.

參考答案：C9.已知定義域為的函數為偶函數，且當時，是減函數，設，,則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得S＝4，n＝1，不滿足條件S≥6，S＝8，n＝2不滿足條件n＞3，執行循環體，滿足條件S≥6，S＝2，n＝3不滿足條件n＞3，執行循環體，不滿足條件S≥6，S＝4，n＝4此時，滿足條件n＞3，退出循環，輸出S的值為4．故選：B．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過點P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略12.已知數列為等比數列，且，則的值為___

．參考答案：

13.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點：平面向量數量積的應用之一：求模．14.解關于的不等式.參考答案：解：原不等式當時，解集為當時，解集為當時，解集為當時，解集為略15.為了調查某野生動物保護區某種野生動物的數量，調查人員某天逮到這種動物1200只，作標記后放回，經過一星期，又逮到1000只，其中作過標記的有100，按概率的方法估算，保護區大概有這種動物______只.參考答案：1200016.函數的值域為

。

參考答案：略17.

已知函數

，則的值為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集,=,集合是函數的定義域,（1）求集合；（2）求。參考答案：解：……………………5分………ks5u…………7分∴……………10分

19.設，，其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】（1）（2）根據指數的基本運算法則求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴當x=時，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，當a＞1時，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．當1＞a＞0時，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．綜上：當a＞1時，x＜．當1＞a＞0時，x＞．20.（14分）已知函數．（1）求與f（f（1））的值；（2）若，求a的值．參考答案：（1）f（+1）=1+=1+（﹣1）=．而f（1）=12+1=2所以：f（f（1））=f（2）=1+=．.............6分（2）當a＞1時，f（a）=1+=?a=2；當﹣1≤a≤1時，f（a）=a2+1=?a=±．當a＜﹣1時，f（a）=2a+3=?a=﹣（舍去）．ks5u綜上：a=2或a=．.............14分21.（1）已f()=，求f(x)的解析式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知y=f(x)是一次函數，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函數的解析式.

參考答案：解析：（１）設(x≠0且x≠1)（２）設f(x)=ax＋b，則f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋822.已知：定義在R上的函數f（x），對于任意實數a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數f（x）在R上單調遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數x，f（x）＞0，設x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f