北京大辛莊中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取的5枚導彈的編號可能是(A)3、13、23、33、43

(B)5、10、15、20、25(C)1、2、3、4、5

(D)2、4、8、16、32參考答案：A2.已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜}

D．{x|﹣＜x＜}參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可得a、b、c的關系；再代入不等式cx2﹣bx+a＜0化為﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化為﹣6x2+x+1＞0，化為6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故選：D．3.過點P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為（） A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0 C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0 參考答案：D【考點】直線的截距式方程． 【分析】設出直線的截距式方程，代入點的坐標，推出a的值，即可求出直線方程． 【解答】解：由題意設直線方程為+=1（a＞0）， 點P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線上，∴． ∴a=4， 所求直線方程為x+y﹣4=0， 當直線經過原點時，此時直線方程為3x﹣y=0． 故選：D． 【點評】本題考查直線方程的求法，截距式方程的應用，基本知識的考查． 4.已知Sn為等比數列{an}的前n項和，，，則A. B.－24 C.－21 D.11參考答案：C【分析】由題意易得數列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數列的求和公式和通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．5.要得到函數y=cosx的圖象，只需將函數y=cos（x+）的圖象沿x軸（）A．向左平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數y=cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個長度單位可得函數y=cos[（x﹣）+]=cosx的圖象，故選：C．6.已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，其中f（x）為R上的奇函數，g（x）為R上的偶函數，若g（2）=a，則f（2）的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由已知中定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2根，據函數奇偶性的性質，得到關于f（x），g（x）的另一個方程f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）是定義在R上的偶函數∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2①∴f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣ax+2②①②聯立解得f（x）=ax﹣a﹣x，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=2x﹣2﹣x∴f（2）=4﹣=．故選：D．7.如圖，設A，B兩點在河的兩岸，某測量者在A同側的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點的距離為（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米參考答案：A【分析】先根據三角形內角和求，再根據正弦定理求解.【詳解】在中，則由正弦定理得，所以m.故選A.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.8.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D在D項中，函數與的定義域和對于關系一致，所以是相同函數。故選D。

9.下列函數在區間（﹣∞，0）上為增函數的是（）A．y=x2 B．y= C．y=（）x D．y=3﹣x參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據二次函數、反比例函數、指數函數，以及一次函數的單調性即可找出正確選項．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上為減函數；B．反比例函數在（﹣∞，0）上為增函數，即該選項正確；C．指數函數在（﹣∞，0）上為減函數；D．一次函數y=3﹣x在（﹣∞，0）上為減函數．故選：B．【點評】考查二次函數，反比例函數，指數函數，以及一次函數的單調性．10.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個不同的交點，則a=______________參考答案：3或-6

略12.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.13.設設為奇函數,且在內是減函數,,則不等式的解集為．參考答案：略14.已知角α終邊上一點P（-4，3），則的值為_________.參考答案：15.對于兩個圖形F1，F2，我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數圖象的距離小于1，則這兩個函數互為“可及函數”，給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．參考答案：②④【考點】函數的圖象．【分析】利用“可及函數”的定義，求出兩個函數圖象的距離最小值，即可得出結論．【解答】解：①f（x）=cosx的最低點與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；②f（x）=ex，則f′（x）=ex，設切點為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為＜1，滿足題意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴兩個函數圖象的距離大于等于1，不滿足題意；④x=時，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個函數圖象的距離小于1，滿足題意；故答案為：②④16.函數的定義域是．參考答案：[0，）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數非負和正切函數的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意偶次根式被開方數非負和正切函數的定義域，考查運算能力，屬于基礎題．17.已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點的外接球的表面積為

▲

cm2參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數的基本關系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．【點評】考查三角函數的同角三角函數的基本關系以及二倍角公式，兩角和的正切公式．公式較多，知識性較強．19.已知函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，的值.

參考答案：

略20.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。（I）

寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=；（II）

認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）參考答案：解析：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為

由圖二可得種植成本與時間的函數關系為

，

（II）設時刻的純收益為，則由題意得

，

即

當時，配方整理得

，

所以，當=50時，取得區間上的最大值100；當時，配方整理得

，所以，當時，取得區間上的最大值87.5；綜上，由100>87.5可知，在區間上可以取最大值100，此時，，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。21.．已函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的值域A；（Ⅲ）設函數的定義域為集合B，若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】偶函數；集合的包含關系判斷及應用；函數的值域；函數的值．【分析】（I）根據函數是偶函數，把﹣1轉化到給出解析式的范圍上，代入解析式可求．（II）因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以x≥0時函數值的取值集合就是函數f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先寫出x所要滿足的一元二次不等式，因為A=（0，1]?B，法一：把不等式分解因式，很容易看出兩根，一根為﹣1又B中含有正數，所以另一根一定大于﹣1得定義域B=[﹣1，a]，得實數a的取值范圍；法二：設為函數，利用函數圖象，（0，1]在圖象與x軸的兩交點之間，圖象開中向上，x=0，x=1時對應的函數小于等于0，得不等式組，可求實數a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數f（x）是定義在R上的偶函數∴f（﹣1）=f（1）又x≥0時，∴，即f（﹣1）=．（II）由函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得函數f（x）的值域A即為x≥0時，f（x）的取值范圍，當x≥0時，故函數f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定義域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A?B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴實數a的取值范圍是{a|a≥1}方法二：設h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA?B當且僅當即∴實數a的取值范圍是{a|a≥1}22.我縣某種蔬菜從二月一日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不是單調函數，應選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述，利用待定系數法將表格所提供的三組數據代入Q，列方程組求出函數解析式；（2）由二次函數的