2022年北京槐樹嶺學校高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如果冪函數的圖象不過原點，則的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略3.某單位為了了解用電量Y(度)與氣溫x(℃)之間的關

系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫數據如表格所示.若由表中數據得回歸直線方程y=bx+a中b＝－2，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為

(

)氣溫(℃)141286用電量(度)22263438

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：B4.設，，且為銳角，的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.12個同類產品中含有2個次品，現從中任意抽出3個，必然事件是()A．3個都是正品

B．至少有一個是次品C．3個都是次品

D．至少有一個是正品參考答案：DA，B都是隨機事件，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件．6.已知的值為(

)

A．－2 B．2 C． D．－

參考答案：D略7.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據集合B中的方程，可得B中至多一個元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實數m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當m=0時，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當B={﹣}時，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當B={}時，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．8.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.設集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，則A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求解指數不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式及指數不等式的解法，是基礎的計算題．10.已知在區間內有兩個不同的實數的值滿足，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=．參考答案：4【考點】函數的值．【專題】計算題；規律型；函數思想；試驗法；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式，求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案為：4．【點評】本題考查函數的解析式的應用，函數值的求法，考查計算能力．12.函數

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－113.坐標原點和點（1,1）在直線的兩側，則實數的取值范圍是______參考答案：略14.正方體中，平面和平面的位置關系為

。參考答案：平行略15.如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D．若AC=7，AB=4，則sinC的值為 ．

參考答案：略16.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是，則函數的值域為；④設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應的序號）.參考答案：①⑤

略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點】正弦定理的應用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數列． C=，由a，b，c成等差數列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查等差數列的定義和性質，二倍角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．參考答案：19.（本小題12分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量且滿足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）C=.…………6分(2).…………12分20.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）

21.（本小題滿分10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區域的概率是多少？參考答案：解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件。設“粒子落在中間帶形區域”則依題意得正方形面積為：兩個等腰直角三角形的面積為：帶形區域的面積為：

略22.已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

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