2022年廣西壯族自治區梧州市岑溪第二中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角，則可化簡為（

）

A.sincos

B.―sincos

C.2sincos

D.―2sincos參考答案：B略2.在等比數列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.3.設，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B4.函數的定義域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C5.當時，則有（

）A．B．

C．

D．參考答案：B6.若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是（

）參考答案：C7.函數的定義域為（

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數的定義域．對于函數，，且，故定義域為．故選．8.下列四個結論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（）A．關于點（，0）對稱

B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于直線x=對稱參考答案：D【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），再根據圖象向右平移個單位后得到的函數y=sin（2x﹣+φ]是奇函數，可得φ=﹣，從而得到函數的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數為y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函數，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數f（x）=sin（2x﹣），故當x=時，函數f（x）=sin=1，故函數f（x）=sin（2x﹣）關于直線x=對稱，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．10.設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，1）上是增函數 B．奇函數，且在（0，1）上是減函數C．偶函數，且在（0，1）上是增函數 D．偶函數，且在（0，1）上是減函數參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出好的定義域，判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數的定義域為（﹣1，1），函數f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數是奇函數．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數是增函數，所以B錯誤，A正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，其中符號表示不大于x的最大整數，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。擺x]=，則無解；

當[x]=，則，∴x=；當[x]=0，則無解；

當[x]=1，則，∴．所以12.設數列滿足（），其中為其前項和.(1)求證：數列是等比數列；（2）若且對任意的正整數，都有，求實數的取值范圍.參考答案：(也可直接證明).

略13.若函數y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數y=f（x+2）的定義域是

參考答案：14.計算：__________.參考答案：4略15.設函數，則的值為

▲

.參考答案：3略16.已知直坐標平面的第一象限上有一個正三角形ABC，它在曲線和x軸所圍成區域內（含邊界），底邊BC在x軸上，那么它的最大面積函數是

.參考答案：當≥時,

；當＜＜時,17.設，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用向量的數量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數量積求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量與b夾角為θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影為：||cosθ=2×=．19.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．點評： 本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目．20.（1）設和.（2）若偶函數在上為增函數，求滿足的實數的取值范圍.參考答案：略21.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實數λ的值．參考答案：【分析】（1）根據所給的向量的坐標，寫出兩個向量的數量積，寫出數量積的表示式，利用三角函數變換，把數量積整理成最簡形式，再求兩個向量和的模長，根據角的范圍，寫出兩個向量的模長．（2）根據第一問做出的結果，寫出函數的表達式，式子中帶有字母系數λ，把式子整理成關于cosx的二次函數形式，結合λ的取值范圍，寫出函數式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，∴．

（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①當λ＜0時，當且僅當cosx=0時，f（x）取得最小值﹣1，這與已知矛盾；②當0≤λ≤1，當且僅當cosx=λ時，f（x）取得最